Вычислите выход, ошибку и коэффициенты с помощью алгоритма рекурсивных наименьших квадратов (RLS)
dsp.RLSFilter Система object™ фильтрует каждый канал входа с помощью реализаций фильтра RLS.
Отфильтровать каждый канал входа:
Создайте dsp.RLSFilter объект и набор его свойства.
Вызовите объект с аргументами, как будто это была функция.
Чтобы узнать больше, как Системные объекты работают, смотрите то, Что Системные объекты? MATLAB.
rlsFilt = dsp.RLSFilterrlsFilt. Этот Системный объект вычисляет отфильтрованный выход, ошибку фильтра и веса фильтра для данного входа и желал сигнала с помощью алгоритма RLS.
rlsFilt = dsp.RLSFilter(len)rlsFilt. Этот Системный объект имеет Length набор свойств к len.
rlsFilt = dsp.RLSFilter(Name,Value)
[ показывает выход фильтра RLS наряду с ошибкой, y,e] =
rlsFilt(x,d)e, между ссылочным входом и желаемым сигналом. Фильтры адаптируют его коэффициенты до ошибки e минимизирован. Можно получить доступ к этим коэффициентам путем доступа к Coefficients свойство объекта. Это может быть сделано только после вызова объекта. Например, чтобы получить доступ к оптимизированным коэффициентам rlsFilt отфильтруйте, вызовите rlsFilt.Coefficients после того, как вы передаете вход и желаемый сигнал к объекту.
Чтобы использовать объектную функцию, задайте Системный объект как первый входной параметр. Например, чтобы выпустить системные ресурсы Системного объекта под названием obj, используйте этот синтаксис:
release(obj)
Используйте Систему фильтра RLS object™, чтобы определить значение сигналов.
Примечание: Если вы используете R2016a или более ранний релиз, заменяете каждый вызов объекта с эквивалентным step синтаксис. Например, obj(x) становится step(obj,x).
rls1 = dsp.RLSFilter(11, 'ForgettingFactor', 0.98); filt = dsp.FIRFilter('Numerator',fir1(10, .25)); % Unknown System x = randn(1000,1); % input signal d = filt(x) + 0.01*randn(1000,1); % desired signal [y,e] = rls1(x, d); w = rls1.Coefficients; subplot(2,1,1), plot(1:1000, [d,y,e]); title('System Identification of an FIR filter'); legend('Desired', 'Output', 'Error'); xlabel('time index'); ylabel('signal value'); subplot(2,1,2); stem([filt.Numerator; w].'); legend('Actual','Estimated'); xlabel('coefficient #'); ylabel('coefficient value');
Подавление помех
rls2 = dsp.RLSFilter('Length', 11, 'Method', 'Householder RLS'); filt2 = dsp.FIRFilter('Numerator',fir1(10, [.5, .75])); x = randn(1000,1); % Noise d = filt2(x) + sin(0:.05:49.95)'; % Noise + Signal [y, err] = rls2(x, d); subplot(2,1,1), plot(d), title('Noise + Signal'); subplot(2,1,2), plot(err), title('Signal');
Продемонстрируйте адаптивный алгоритм RLS с помощью обратной модели системы идентификации, показанной здесь.
Расположение каскадом адаптивного фильтра с неизвестным фильтром заставляет адаптивный фильтр сходиться к решению, которое является инверсией неизвестной системы.
Если передаточная функция неизвестной системы и адаптивного фильтра является H (z) и G (z), соответственно, ошибка, измеренная между желаемым сигналом и сигналом от каскадной системы, достигает своего минимума, когда продукт H (z) и G (z) равняется 1, G (z) *H (z) = 1. Для этого отношения, чтобы быть верным, G (z) должен равняться 1/H (z), инверсия передаточной функции неизвестной системы.
Чтобы продемонстрировать, что это верно, создайте сигнал ввести к каскадной паре фильтра, s.
s = randn(3000,1);
В каскадном случае фильтров неизвестный фильтр приводит к задержке сигнала, прибывающего в точку суммирования после обоих фильтров. Чтобы препятствовать тому, чтобы адаптивный фильтр пытался адаптироваться к сигналу, это еще не видело (эквивалентный предсказанию будущего), задержите желаемый сигнал 12 выборками, порядком неизвестной системы.
Обычно вы не знаете порядка системы, которую вы пытаетесь идентифицировать. В этом случае задержите желаемый сигнал количеством выборок, равных половине порядка адаптивного фильтра. Задержка входа требует предварительного ожидания 12 выборок нулевых значений к входу, s.
delay = zeros(12,1);
d = [delay; s(1:2988)]; % Concatenate the delay and the signal.Необходимо сохранить желаемый сигнальный вектор d та же длина как x, следовательно настройте количество элемента сигнала, чтобы допускать выборки задержки.
Несмотря на то, что не обычно верный, для этого примера вы знаете порядок неизвестного фильтра, таким образом, вы добавляете задержку, равную порядку неизвестного фильтра.
Для неизвестной системы используйте lowpass, КИХ-фильтр 12-го порядка.
filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fir1(12,0.55,'low');Фильтрация s обеспечивает сигнал входных данных для адаптивной функции алгоритма.
x = filt(s);
Чтобы установить алгоритм RLS, инстанцируйте dsp.RLSFilter объект и набор его Length, ForgettingFactor, и InitialInverseCovariance свойства.
Для получения дополнительной информации о входных условиях подготовить объект алгоритма RLS, обратитесь к dsp.RLSFilter.
p0 = 2 * eye(13); lambda = 0.99; rls = dsp.RLSFilter(13,'ForgettingFactor',lambda,... 'InitialInverseCovariance',p0);
Большая часть процесса к этой точке совпадает с предыдущими примерами. Однако, поскольку этот пример стремится разработать обратное решение, необходимо быть осторожными, о котором сигнал несет данные и который является желаемым сигналом.
Более ранние примеры адаптивных фильтров используют отфильтрованный шум в качестве желаемого сигнала. В этом случае, отфильтрованный шум (x) несет неизвестную информацию о системе. С Распределением Гаусса и отклонением 1, неотфильтрованный шумовой d желаемый сигнал. Код, чтобы запустить этот адаптивный пример фильтра
[y,e] = rls(x,d);
где, y возвращает отфильтрованный выходной параметр и e содержит сигнал ошибки, когда фильтр адаптируется, чтобы найти инверсию неизвестной системы.
Предполагаемые коэффициенты фильтра RLS получены путем ввода rls.Coefficients в командной строке MATLAB.
b = rls.Coefficients;
Просмотрите частотную характеристику адаптированного фильтра RLS (обратная система, G (z)) использование freqz. Обратная система похожа на фильтр highpass с линейной фазой.
freqz(b,1)
Просмотрите частотную характеристику неизвестной системы, H (z). Ответ является ответом фильтра нижних частот с частотой среза 0,55.
freqz(filt.Numerator,1)
Результатом каскада неизвестной системы и адаптированного фильтра является компенсированная система с расширенной частотой среза 0,8.
overallCoeffs = conv(filt.Numerator,b); freqz(overallCoeffs,1)
dsp.RLSFilter Системный объект, когда Conventional RLS выбран, рекурсивно вычисляет оценку методом наименьших квадратов (RLS) КИХ-весов фильтра. Системный объект оценивает веса фильтра или коэффициенты, должен был преобразовать входной сигнал в желаемый сигнал. Входной сигнал может быть скаляром или вектор-столбцом. Желаемый сигнал должен иметь совпадающий тип данных, сложность и размерности как входной сигнал. Соответствующий фильтр RLS выражается в матричной форме как P (n):
где λ-1 обозначает обратную величину экспоненциального фактора взвешивания. Переменные следующие:
| Переменная | Описание |
|---|---|
| n | Индекс текущего времени |
| u (n) | Вектор буферизированных входных выборок на шаге n |
| Pn | Матрица обратной корреляции на шаге n |
| k (n) | Вектор усиления на шаге n |
| w (n) | Вектор фильтра касается оценок на шаге n |
| y (n) | Отфильтрованный выход на шаге n |
| e (n) | Ошибка оценки на шаге n |
| dN | Желаемый ответ на шаге n |
| λ | Фактор упущения |
u, w и k являются всеми вектор-столбцами.
[1] М Хейз, статистическая цифровая обработка сигналов и моделирование, Нью-Йорк: Вайли, 1996.
[2] С. Хейкин, адаптивная теория фильтра, 4-й выпуск, верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 2002.
[3] А.А. Ронтоджиэннис и С. Зэодоридис, "Обратная факторизация адаптивные алгоритмы наименьших квадратов", Обработка сигналов, издание 52, № 1, стр 35-47, июль 1996.
[4] Южная Каролина Дуглас, "Численно устойчивый O (N2) RLS алгоритмы с помощью предварительного отбеливания наименьших квадратов", Proc. Конференция Int IEEE по Акустике, Речи, и Обработке сигналов, Стамбулу, Турция, изданию I, стр 412-415, июнь 2000.
[5] А. Х. Сайед, основные принципы адаптивной фильтрации, Хобокена, NJ: John Wiley & Sons, 2003.