Мудрая блоком причинная связь Грейнджера и блок exogeneity тесты
gctest
функция проводит мудрый блоком тест причинной связи Грейнджера путем принятия наборов данных временных рядов, представляющих "причину" и "эффект" многомерные переменные отклика в тесте. gctest
поддерживает включение дополнительных эндогенных переменных создания условий в модели для теста.
Чтобы провести "пропускают один", исключают - все и мудрые блоком тесты причинной связи Грейнджера на переменных отклика полностью заданной модели VAR (представленный varm
объект модели), смотрите gctest
.
возвращает тестовое решение h
= gctest(Y1
,Y2
)h
от проведения мудрой блоком причинной связи Грейнджера тестируют на оценку ли набор переменных Y1
временных рядов Granger-вызывает отличный набор переменных
Y2
временных рядов.
gctest
функция проводит тесты в векторной авторегрессии (VAR) среда и обрабатывает Y1
и Y2
как ответ (эндогенные) переменные во время тестирования.
задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к комбинациям входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Например, h
= gctest(___,Name,Value
)'Test',"f",'NumLags',2
задает проведение теста F, который сравнивает остаточную сумму квадратов между ограниченными и неограниченными моделями VAR (2) для всех переменных отклика.
Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить, оказывает ли денежная масса M1 влияние на прогнозирующее распределение индекса потребительских цен (CPI).
Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat
.
load Data_USEconModel
Набор данных включает расписание MATLAB® DataTable
, который содержит 14 переменных, измеренных от 1 квартала 1947 до 1 квартала 2009. M1SL
табличная переменная, содержащая денежную массу M1 и CPIAUCSL
табличная переменная, содержащая CPI. Для получения дополнительной информации введите Description
в командной строке.
Визуально оцените, являются ли ряды стационарными путем графического вывода их в той же фигуре.
figure; yyaxis left plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL) ylabel("CPI"); yyaxis right plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL); ylabel("Money Supply");
Оба ряда являются неустановившимися.
Стабилизируйте ряд путем преобразования их в уровни.
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL); inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
Примите, что модель VAR (1) является соответствующей многомерной моделью для уровней. Проведите значение по умолчанию тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции.
h = gctest(m1slrate,inflation)
h = logical
1
Тестовое решение h
1
, который указывает на отклонение нулевой гипотезы, что уровень денежной массы M1 не Granger-вызывает инфляцию.
Временные ряды подвергаются обратной связи, когда они Granger-вызывают друг друга. Оцените, подвергаются ли инфляция США и уровни денежной массы M1 обратной связи.
Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat
. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.
load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня инфляции уровень денежной массы M1. Примите, что базовая модель VAR (1) подходит для двух рядов. Уровень по умолчанию значения поскольку тест 0.05. Поскольку этот пример проводит два теста, уменьшение наполовину для каждого теста, чтобы достигнуть мудрого семейством уровня значения 0,05.
hIRgcM1 = gctest(inflation,m1slrate,"Alpha",0.025)
hIRgcM1 = logical
1
Тестовое решение hIRgcM1
= 1 указывает на отклонение нулевой гипотезы непричинной связи. Существует достаточно доказательства, чтобы предположить что Granger-причины уровня инфляции уровень денежной массы M1 на 0,025 уровнях значения.
Проведите другой тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции.
hM1gcIR = gctest(m1slrate,inflation,"Alpha",0.025)
hM1gcIR = logical
0
Тестовое решение hM1gcIR
= 0 указывает, что нулевая гипотеза непричинной связи не должна быть отклонена. Существует недостаточно доказательства, чтобы предположить что Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции на 0,025 уровнях значения.
Поскольку недостаточно доказательства существует, чтобы предложить, чтобы уровень инфляции Granger-вызвал уровень денежной массы M1, два ряда не подвергаются обратной связи.
Оцените, обусловил ли CPI Granger-причин валового внутреннего продукта (ВВП) США на денежной массе M1.
Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat
.
load Data_USEconModel
Переменные GDP
и GDPDEF
из DataTable
GDP США и его дефлятор относительно года 2 000 долларов, соответственно. Оба ряда являются неустановившимися.
Преобразуйте денежную массу M1 и CPI к уровням. Преобразуйте GDP США в действительный уровень GDP.
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL); inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
Примите, что модель VAR (1) является соответствующей многомерной моделью для уровней. Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить, оказывает ли действительный уровень GDP влияние на прогнозирующее распределение уровня инфляции, обусловленного на денежной массе M1. Включение условной переменной обеспечивает gctest
провести 1 шаг тест причинной связи Грейнджера.
h = gctest(rgdprate,inflation,m1slrate)
h = logical
0
Тестовое решение h
0
, который указывает на отказ отклонить нулевую гипотезу, что действительным уровнем GDP не является Granger-причина с 1 шагом инфляции, когда вы объясняете уровень денежной массы M1.
gctest
включает уровень денежной массы M1 как переменную отклика в базовой модели VAR (1), но это не включает денежную массу M1 в расчет тестовой статистики.
Проведите тест снова, но не обусловливая на уровне денежной массы M1.
h = gctest(rgdprate,inflation)
h = logical
0
Результат испытаний эквивалентен прежде, предполагая, что действительный уровень GDP не Granger-вызывает инфляцию во все периоды в горизонте прогноза и независимо от того, объясняете ли вы уровень денежной массы M1 в базовой модели VAR (1).
По умолчанию, gctest
принимает базовую модель VAR (1) для всех заданных переменных отклика. Однако модель VAR (1) может быть несоответствующим представлением данных. Например, сила модели не получают всю последовательную корреляцию, существующую в переменных.
Чтобы задать более комплексную базовую модель VAR, можно увеличить число задержек путем определения 'NumLags'
аргумент пары "имя-значение" gctest
.
Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 шаге Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat
. Преобразуйте денежную массу M1 и CPI к уровням. Преобразуйте GDP США в действительный уровень GDP.
load Data_USEconModel
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
Предварительно обработайте данные путем удаления всех недостающих наблюдений (обозначенный NaN
).
idx = sum(isnan([m1slrate inflation rgdprate]),2) < 1;
m1slrate = m1slrate(idx);
inflation = inflation(idx);
rgdprate = rgdprate(idx);
T = numel(m1slrate); % Total sample size
Подбирайте модели VAR, с задержками в пределах от 1 - 4, к действительному GDP и ряду уровня инфляции. Инициализируйте каждую подгонку путем определения первых четырех наблюдений. Сохраните Критерии информации о Akaike (AIC) подгонок.
numseries = 2; numlags = (1:4)'; nummdls = numel(numlags); % Partition time base. maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses idxpre = 1:maxp; idxest = (maxp + 1):T; % Preallocation EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0); aic = zeros(nummdls,1); % Fit VAR models to data. Y0 = [rgdprate(idxpre) inflation(idxpre)]; % Presample Y = [rgdprate(idxest) inflation(idxest)]; % Estimation sample for j = 1:numel(numlags) Mdl = varm(numseries,numlags(j)); Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "Inflation"]; EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0); results = summarize(EstMdl(j)); aic(j) = results.AIC; end p = numlags(aic == min(aic))
p = 3
Модель VAR (3) дает к лучшей подгонке.
Оцените ли действительная инфляция Granger-причин уровня GDP. gctest
удаляет наблюдения с начала входных данных инициализировать базовый VAR () модель для оценки. Предварительно ожидайте только необходимое = 3 преддемонстрационных наблюдения к выборке оценки. Задайте конкатенированный ряд как входные данные. Возвратитесь - значение теста.
rgdprate3 = [Y0((end - p + 1):end,1); Y(:,1)];
inflation3 = [Y0((end - p + 1):end,2); Y(:,2)];
[h,pvalue] = gctest(rgdprate3,inflation3,"NumLags",p)
h = logical
1
pvalue = 7.7741e-04
- значением является приблизительно 0.0008
, указание на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу непричинной связи, то есть, что три действительных задержки уровня GDP в уравнении уровня инфляции являются совместно нулевыми. Учитывая модель VAR (3), существует достаточно доказательства, чтобы предположить что действительные Granger-причины уровня GDP по крайней мере одно будущее значение уровня инфляции.
В качестве альтернативы можно провести тот же тест путем передачи предполагаемой модели VAR (3) (представленный varm
объект модели в EstMdl(3)
), к объектному функциональному gctest
. Задайте мудрый блоком тест и серийные имена "причины" и "эффекта".
h = gctest(EstMdl(3),'Type',"block-wise",... 'Cause',"rGDP",'Effect',"Inflation")
H0 Decision Distribution Statistic PValue CriticalValue ____________________________________________ ___________ ____________ _________ __________ _____________ "Exclude lagged rGDP in Inflation equations" "Reject H0" "Chi2(3)" 16.799 0.00077741 7.8147
h = logical
1
Если вы тестируете интегрированный ряд на причинную связь Грейнджера, то Вальдова тестовая статистическая величина не следует за a или распределение и результаты испытаний могут быть ненадежными. Однако можно реализовать тест причинной связи Грейнджера в [5] путем определения максимального порядка интегрирования среди всех переменных в системе с помощью 'Integration'
аргумент пары "имя-значение".
Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 шаге Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat
и возьмите журнал действительного GDP и CPI.
load Data_USEconModel
cpi = log(DataTable.CPIAUCSL);
rgdp = log(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
Оцените ли действительный CPI Granger-причин GDP. Примите, что ряды , или интегрированный порядок 1. Кроме того, задайте базовую модель VAR (3) и тест. Возвратите тестовую статистическую величину и Значение.
[h,pvalue,stat] = gctest(rgdp,cpi,'NumLags',3,... 'Integration',1,'Test',"f")
h = logical
1
pvalue = 0.0031
stat = 4.7557
- значение = 0.0031
, указание на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу непричинной связи, то есть, что три действительных задержки GDP в уравнении CPI являются совместно нулевыми. Учитывая модель VAR (3), существует достаточно доказательства, чтобы предположить что действительные Granger-причины GDP по крайней мере одно будущее значение CPI.
В этом случае тест увеличивает модель VAR (3) с дополнительной задержкой. Другими словами, модель является моделью VAR (4). Однако gctest
тесты только, являются ли первые три задержки 0.
Временные ряды являются блоком, внешним, если они не Granger-вызывают никакие другие переменные в многомерной системе. Протестируйте, является ли эффективная ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции.
Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat
. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.
load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);
Протестируйте, является ли ставка по федеральным фондам неустановившейся путем проведения увеличенного Более полного Дики теста. Укажите, что альтернативная модель имеет срок дрейфа и тест.
h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")
h = logical
0
Тестовое решение h
= 0 указывает, что нулевая гипотеза, что ряд имеет модульный корень, не должна быть отклонена.
Чтобы стабилизировать ряд ставки по федеральным фондам, примените первое различие для него.
dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);
Примите 4-D модель VAR (3) для четырех рядов. Оцените, является ли ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции. Проведите - основанный Вальдов тест, и возвращается - значение, тестовая статистическая величина и критическое значение.
cause = dfedfunds; effects = [inflation rgdprate pcerate]; [hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(cause,effects,'NumLags',2,... 'Test',"f")
hgc = logical
1
pvalue = 4.1619e-10
stat = 10.4383
cvalue = 2.1426
Тестовое решение hgc
= 1 указывает, что нулевая гипотеза, что ставка по федеральным фондам является внешним блоком, должна быть отклонена. Этот результат предполагает что Granger-причины ставки по федеральным фондам по крайней мере одна из других переменных в системе.
Чтобы определить, какие переменные Granger-причины ставки по федеральным фондам, можно запустить тест, "пропускают один". Для получения дополнительной информации смотрите gctest
.
Y1
— Данные для переменных отклика, представляющих Granger-причиныДанные для переменных отклика, представляющих Granger-причины в тесте, заданном как numobs1
- 1 числовой вектор или numobs1
- numseries1
числовая матрица. numobs1
количество наблюдений и numseries1
количество переменных временных рядов.
Строка t содержит наблюдение во время t, последняя строка, содержит последнее наблюдение. Y1
должен иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest
использует первый NumLags
наблюдения, чтобы инициализировать модель для оценки.
Столбцы соответствуют отличным переменным временных рядов.
Типы данных: double |
single
Y2
— Данные для переменных отклика затронуты Granger-причинамиДанные для переменных отклика, затронутых Granger-причинами в тесте, заданном как numobs2
- 1 числовой вектор или numobs2
- numseries2
числовая матрица. numobs2
количество наблюдений в данных и numseries2
количество переменных временных рядов.
Строка t содержит наблюдение во время t, последняя строка, содержит последнее наблюдение. Y2
должен иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest
использует первый NumLags
наблюдения, чтобы инициализировать модель для оценки.
Столбцы соответствуют отличным переменным временных рядов.
Типы данных: double |
single
Y3
— Данные для создания условий переменных откликаДанные для создания условий переменных отклика, заданных как numobs3
- 1 числовой вектор или numobs3
- numseries3
числовая матрица. numobs3
количество наблюдений в данных и numseries3
количество переменных временных рядов.
Строка t содержит наблюдение во время t, последняя строка, содержит последнее наблюдение. Y3
должен иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest
использует первый NumLags
наблюдения, чтобы инициализировать модель для оценки.
Столбцы соответствуют отличным переменным временных рядов.
Если вы задаете Y3
, затем Y1
, Y2
, и Y3
представляйте переменные отклика в базовой модели VAR. gctest
оценивает ли Y1
Granger-причина с 1 шагом Y2
.
Типы данных: double |
single
Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value
аргументы. Name
имя аргумента и Value
соответствующее значение. Name
должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN
.
'Alpha',0.10,'NumLags',2
задает 0.10
уровень значения для теста и использования базовая модель VAR (2) для всех переменных отклика.'NumLags'
— Количество изолированных ответов
(значение по умолчанию) | неотрицательное целое числоКоличество изолированных ответов, чтобы включать в базовую модель VAR для всех переменных отклика, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'NumLags'
и неотрицательное целое число. Получившаяся базовая модель является VAR (NumLags
) модель.
Пример: 'NumLags',2
Типы данных: double |
single
'Integration'
— Максимальный порядок интегрирования
(значение по умолчанию) | неотрицательное целое числоМаксимальный порядок интегрирования среди всех переменных отклика, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'Integration'
и неотрицательное целое число.
Обратиться к интегрированию, gctest
увеличивает VAR (NumLags
) модель путем добавления дополнительных изолированных ответов вне NumLags
ко всем уравнениям во время оценки. Для получения дополнительной информации см. [5] и [3].
Пример: 'Integration',1
Типы данных: double |
single
'Constant'
— Отметьте указание на включение прерываний моделиtrue
(значение по умолчанию) | false
Флаг, указывающий на включение прерываний модели (константы) в базовой модели VAR, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Constant'
и значение в этой таблице.
Значение | Описание |
---|---|
true | Все уравнения в базовой модели VAR имеют прерывание. gctest оценивает прерывания всеми другими допускающими оценку параметрами. |
false | Все базовые уравнения модели VAR не имеют прерывания. gctest наборы все прерывания к 0. |
Пример: 'Constant',false
Типы данных: логический
'Trend'
— Отметьте указание на включение линейных трендов времениfalse
(значение по умолчанию) | true
Флаг, указывающий на включение линейных трендов времени в базовой модели VAR, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Trend'
и значение в этой таблице.
Значение | Описание |
---|---|
true | Все уравнения в базовой модели VAR имеют линейный тренд времени. gctest оценивает линейные коэффициенты тренда времени всеми другими допускающими оценку параметрами. |
false | Все базовые уравнения модели VAR не имеют линейного тренда времени. |
Пример: 'Trend',false
Типы данных: логический
'X'
— Данные о предиктореДанные о предикторе для компонента регрессии в базовой модели VAR, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'X'
и числовая матрица, содержащая numpreds
столбцы. numpreds
количество переменных предикторов.
Строка t содержит наблюдение во время t и последняя строка, содержит последнее наблюдение. gctest
не использует компонент регрессии в преддемонстрационный период. X
должен иметь, по крайней мере, столько же наблюдений сколько количество наблюдений, используемых gctest
после преддемонстрационного периода. А именно, X
должен иметь, по крайней мере, numobs
– Mdl.P
наблюдения, где numobs
= min([numobs1 numobs2 numobs3])
. Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, gctest
использует последние наблюдения только.
Столбцы соответствуют отдельным переменным предикторам. gctest
предикторы обработок как внешние. Все переменные предикторы присутствуют в компоненте регрессии каждого уравнения ответа.
По умолчанию, gctest
исключает компонент регрессии из всех уравнений.
Типы данных: double |
single
'Alpha'
— Уровень значения
(значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)Уровень значения для теста, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'Alpha'
и числовой скаляр в (0,1).
Пример: 'Alpha',0.1
Типы данных: double |
single
'Test'
— Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе"chi-square"
(значение по умолчанию) | "f"
Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Test'
и значение в этой таблице.
Значение | Описание |
---|---|
"chi-square" | gctest выводит выходные параметры из проведения χ 2 теста. |
"f" | gctest выводит выходные параметры из проведения теста F. |
Для тестовых форм статистической величины см. [4].
Пример: 'Test',"f"
Типы данных: char |
string
h
— Мудрая блоком причинная связь Грейнджера тестирует решениеМудрая блоком причинная связь Грейнджера тестирует решение, возвращенное как логический скаляр.
h
= 1 указывает на отклонение H 0.
Если вы задаете данные об ответе подготовки Y3
, затем достаточные доказательства существуют, чтобы предположить, что переменные отклика представляли в Y1
Granger-причины с 1 шагом переменных отклика, представленных в Y2
, обусловленный на переменных отклика представлен в Y3
.
В противном случае достаточные доказательства существуют, чтобы предположить что переменные в Y1
h - Granger-причины шага переменных в Y2
для некоторого h ≥ 0. Другими словами, Y1
блок, эндогенный относительно Y2
.
h
= 0 указывает на отказ отклонить H 0.
Если вы задаете Y3
, затем переменные в Y1
не Granger-причины с 1 шагом переменных в Y2
, обусловленный на Y3
.
В противном случае, Y1
не Granger-вызывает Y2
. Другими словами, существует недостаточно доказательства, чтобы отклонить блок exogeneity Y1
относительно Y2
.
pvalue
— p - значениеp-, возвращенное в виде числа.
stat
— Тестовая статистическая величинаПротестируйте статистическую величину, возвращенную в виде числа.
cvalue
— Критическое значениеКритическое значение для уровня значения Alpha
, возвращенный в виде числа.
Granger causality test является статистическим тестом гипотезы, который оценивает ли прошлые и настоящие значения набора m 1 = numseries1
переменные y временных рядов 1, t, названный переменными "причины", влияют на прогнозирующее распределение отличного набора m 2 = numseries2
переменные y временных рядов 2, t, названный переменными "эффекта". Удар является сокращением среднеквадратической ошибки (MSE) прогноза y 2, t. Если прошлые значения y 1, t влияет на y 2, t + h, то y 1, t является h - шаг Granger-cause y 2, t. Другими словами, y 1, t
Granger-causes
y 2, t, если y 1, t является h - шаг Granger-cause y 2, t для всего h ≥ 1.
Рассмотрите стационарную модель VAR (p) для [y 1, t y 2, t]:
Примите следующие условия:
Будущие значения не могут сообщить прошлым значениям.
y 1, t исключительно сообщает y 2, t (никакая другая переменная не имеет информацию, чтобы сообщить y 2, t).
Если Φ21,1 = … = Φ21, p = 0m1, m 2, то y 1, t не является мудрой блоком причиной Грейнджера y 2, t + h, для всего h ≥ 1 и где 0m2, m 1 является m 2 m1 матрицей нулей. Кроме того, y 1, t является блоком, внешним относительно y 2, t. Следовательно, мудрые блоком тестовые гипотезы причинной связи Грейнджера:
H 1 подразумевает, что по крайней мере один h ≥ 1 существует таким образом, что y 1, t является h - шаг Granger-cause y 2, t.
gctest
проводит χ, на основе 2 или F - базирующиеся Вальдовы тесты (см. 'Test'
). Для тестовых форм статистической величины см. [4].
Отличный conditioning эндогенные переменные y 3, t может быть включен в систему (см. Y3
). В этом случае модель VAR (p):
gctest
не тестирует параметры, сопоставленные с переменными создания условий. Тест оценивает только, является ли y 1, t Granger-причина с 1 шагом y 2, t.
vector autoregression (VAR) model является стационарной многомерной моделью временных рядов, состоящей из системы уравнений m m отличные переменные отклика как линейные функции изолированных ответов и других условий.
Модель VAR (p) в difference-equation notation и в reduced form
yt является numseries
- 1 вектор значений, соответствующих numseries
переменные отклика во время t, где t = 1..., T. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
c является numseries
- 1 вектор констант.
Φj является numseries
- numseries
матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1..., p и Φp не является матрицей, содержащей только нули.
xt является numpreds
- 1 вектор значений, соответствующих numpreds
внешние переменные предикторы.
β является numseries
- numpreds
матрица коэффициентов регрессии.
δ является numseries
- 1 вектор линейных значений тренда времени.
εt является numseries
- 1 вектор случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно numseries
- numseries
ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, εt и εs независимы.
Сжатый и в обозначении оператора задержки, система
где , Φ (L), yt является многомерным авторегрессивным полиномом и I, является numseries
- numseries
единичная матрица.
Например, модель VAR (1), содержащая два ряда ответа и три внешних переменных предиктора, имеет эту форму:
[1] Грейнджер, C. W. J. "Исследуя Причинные Отношения Эконометрическими моделями и перекрестными Спектральными Методами". Econometrica. Издание 37, 1969, стр 424–459.
[2] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[3] Dolado, J. J. и Х. Люткеполь. "Делая Вальдовую Тестовую работу для Систем VAR Cointegrated". Эконометрические Отзывы. Издание 15, 1996, стр 369–386.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.
[5] Toda, H. Y. и Т. Ямамото. "Статистические Выводы в Векторных Авторегрессиях с Возможно Интегрированными Процессами". Журнал Эконометрики. Издание 66, 1995, стр 225–250.
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.