hac

Heteroscedasticity и автокорреляция сопоставимые средства оценки ковариации

Синтаксис

EstCov = hac(X,y)

EstCov = hac(Tbl)

EstCov = hac(Mdl)

EstCov = hac(___,Name,Value)

[EstCov,se,coeff]
= hac(___)

Описание

пример

EstCov = hac(X,y) возвращает устойчивые оценки ковариации для содействующих оценок обычных наименьших квадратов (OLS) моделей y многофакторной линейной регрессии = Xβ + ε под общими формами heteroscedasticity и автокорреляции в инновационном процессе ε.

NaNs в данных указывают на отсутствующие значения, который hac удаляет использующее мудрое списком удаление. hac наборы Data = [X y], затем это удаляет любую строку в Data содержа по крайней мере один NaN. Это уменьшает эффективный объем выборки и изменяет основу времени ряда.

пример

EstCov = hac(Tbl) возвращает устойчивые оценки ковариации для содействующих оценок OLS моделей многофакторной линейной регрессии, с данными о предикторе, X, в первом numPreds столбцы табличного массива, Tbl, и данные об ответе, y, в последнем столбце.

hac удаляет все отсутствующие значения в Tbl, обозначенный NaNs, с помощью мудрого списком удаления. Другими словами, hac удаляет все строки в Tbl содержа по крайней мере один NaN. Это уменьшает эффективный объем выборки и изменяет основу времени ряда.

пример

EstCov = hac(Mdl) возвращает устойчивые оценки ковариации для содействующих оценок OLS из подбиравшей модели многофакторной линейной регрессии, Mdl, как возвращено fitlm.

пример

EstCov = hac(___,Name,Value) использование любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах и дополнительных опциях, что вы задаете одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

Например, используйте Name,Value парные аргументы, чтобы выбрать веса для HAC или средств оценки HC, установите пропускную способность для средства оценки HAC или предварительно побелите остаточные значения.

пример

[EstCov,se,coeff] = hac(___) дополнительно возвращает вектор откорректированных содействующих стандартных погрешностей, se = sqrt(diag(EstCov)), и вектор содействующих оценок OLS, coeff.

Примеры

свернуть все

Оцените устойчивую ковариацию белого для содействующих оценок OLS

Скрипт Open Live Script

Смоделируйте цену автомобиля с ее собственным весом, объемом двигателя и цилиндрическим внутренним диаметром с помощью линейной модели:

${цена}_{i} = β_{0} + β_{1} {curbWeight}_{i} + β_{2} {engineSize}_{i} + β_{3} {скука}_{i} + ε_{i} .$

Оцените коэффициенты модели и устойчивую ковариацию Белого.

Загрузите 1 985 автомобильных наборов данных импорта (Франк и Асунсьон, 2012). Извлеките столбцы, которые соответствуют переменным прогноза и переменным отклика.

load imports-85
Tbl = table(X(:,7),X(:,8),X(:,9),X(:,15),...
   'Variablenames',{'curbWeight','engineSize',...
   'bore','price'});

Подбирайте линейную модель к данным и постройте остаточные значения по сравнению с подходящими значениями.

Mdl = fitlm(Tbl);
plotResiduals(Mdl,'fitted')

Остаточные значения, кажется, становятся шире, который указывает на heteroscedasticity.

Сравните содействующую оценку ковариации от OLS и от использования hac вычислить heteroscedasticity устойчивую оценку Белого.

[LSCov,LSSe,coeff] = hac(Mdl,'type','HC','weights',...
   'CLM','display','off');
    %Usual OLS estimates, also found in 
    %Mdl.CoefficientCovariance
LSCov

LSCov = 4×4

   13.7124    0.0000    0.0120   -4.5609
    0.0000    0.0000   -0.0000   -0.0005
    0.0120   -0.0000    0.0002   -0.0017
   -4.5609   -0.0005   -0.0017    1.8195

[WhiteCov,WhiteSe,coeff] = hac(Mdl,'type','HC','weights',...
   'HC0','display','off'); % White's estimates
WhiteCov

WhiteCov = 4×4

   15.5122   -0.0008    0.0137   -4.4461
   -0.0008    0.0000   -0.0000   -0.0003
    0.0137   -0.0000    0.0001   -0.0010
   -4.4461   -0.0003   -0.0010    1.5707

Содействующая оценка ковариации OLS не равна устойчивой оценке Белого потому что последние счета на heteroscedasticity в остаточных значениях.

Оцените Newey-западную содействующую ковариационную матрицу OLS

Скрипт Open Live Script

Номинальный GNP модели (GNPN) с индексом потребительских цен (CPI), действительная заработная плата (WR), и денежный запас (MS) использование линейной модели:

${GNPN}_{i} = β_{0} + β_{1} {CPI}_{i} + β_{2} {WR}_{i} + β_{3} {MS}_{i} + ε_{i} .$

Оцените коэффициенты модели и Newey-западную содействующую ковариационную матрицу OLS.

Загрузите набор данных Нельсона Плоссера.

load Data_NelsonPlosser
Tbl = DataTable(:,[8,10,11,2]);  % Tabular array containing the variables
T = sum(~any(ismissing(Tbl),2)); % Remove NaNs to obtain sample size

y = Tbl{:,4};   % Numeric response
X = Tbl{:,1:3}; % Numeric matrix of predictors

Подбирайте линейную модель. Удалите начинающийся блок NaN значения в векторе невязок для autocorr.

Mdl = fitlm(X,y);
resid = Mdl.Residuals.Raw(~isnan(Mdl.Residuals.Raw));
 
figure
subplot(2,1,1)
hold on
plotResiduals(Mdl,'fitted')
axis tight
plot([min(Mdl.Fitted) max(Mdl.Fitted)],[0 0],'k-')
title('Residual Plot')
xlabel('$\hat y$','Interpreter','latex')
ylabel('Residuals')
axis tight
subplot(2,1,2)
autocorr(resid)

Остаточный график показывает знаки heteroscedasticity, автокорреляции, и возможно модели misspecification. Демонстрационная автокорреляционная функция ясно показывает автокорреляцию.

Вычислите параметр выбора задержки для стандартной Newey-западной оценки HAC (Эндрюс и моноханьцы, 1992).

maxLag = floor(4*(T/100)^(2/9));

Оцените стандартную Newey-западную содействующую ковариацию OLS с помощью hac путем установки пропускной способности на maxLag + 1. Отобразите содействующие оценки OLS, их стандартные погрешности и ковариационную матрицу.

EstCov = hac(X,y,'bandwidth',maxLag+1,'display','full');

Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.0000
Whitening order: 0
Effective sample size: 62
Small sample correction: on

Coefficient Estimates:

       |  Coeff      SE   
--------------------------
 Const | 20.2317  35.0767 
 x1    | -0.1000   0.7965 
 x2    | -1.5602   1.1546 
 x3    |  2.6329   0.2043 

Coefficient Covariances:

       |   Const       x1        x2        x3   
------------------------------------------------
 Const | 1230.3727  -15.3285  -24.2677   6.7855 
 x1    |  -15.3285    0.6343   -0.2960  -0.0957 
 x2    |  -24.2677   -0.2960    1.3331  -0.1285 
 x3    |    6.7855   -0.0957   -0.1285   0.0418

Первый столбец в выходе содержит оценки OLS ( ${β_{}^{ˆ}}_{0}, . . ., {β_{}^{ˆ}}_{3}$ , соответственно), и второй столбец содержит их стандартные погрешности. Последние четыре столбца, содержавшиеся в таблице, представляют предполагаемую содействующую ковариационную матрицу. Например, $C o v ({β_{}^{ˆ}}_{1}, {β_{}^{ˆ}}_{2}) = - 0 . 2960$ .

В качестве альтернативы передайте в табличном массиве hac.

EstCov = hac(Tbl,'bandwidth',maxLag+1,'display','off');

Преимущество передачи в табличном массиве состоит в том, что верхние и левые поля таблицы ковариации используют имена переменных.

Постройте плотность ядра

Скрипт Open Live Script

Постройте функции плотности ядра, доступные в hac.

Установите область, x, и область значений w.

x = (0:0.001:3.2)';
w = zeros(size(x));

Вычислите усеченную плотность ядра.

cTR = 2; % Renormalization constant
TR = (abs(x) <= 1);
TRRn = (abs(cTR*x) <= 1);
wTR = w;
wTR(TR) = 1;
wTRRn = w;
wTRRn(TRRn) = 1;

Вычислите плотность ядра Бартлетта.

cBT = 2/3; % Renormalization constant
BT = (abs(x) <= 1);
BTRn = (abs(cBT*x) <= 1);
wBT = w;
wBT(BT) = 1-abs(x(BT));
wBTRn = w;
wBTRn(BTRn) = 1-abs(cBT*x(BTRn));

Вычислите плотность ядра Parzen.

cPZ = 0.539285; % Renormalization constant
PZ1 = (abs(x) >= 0) & (abs(x) <= 1/2);
PZ2 = (abs(x) >= 1/2) & (abs(x) <= 1);
PZ1Rn = (abs(cPZ*x) >= 0) & (abs(cPZ*x) <= 1/2);
PZ2Rn = (abs(cPZ*x) >= 1/2) & (abs(cPZ*x) <= 1);
wPZ = w;
wPZ(PZ1) = 1-6*x(PZ1).^2+6*abs(x(PZ1)).^3;
wPZ(PZ2) = 2*(1-abs(x(PZ2))).^3;
wPZRn = w;
wPZRn(PZ1Rn) = 1-6*(cPZ*x(PZ1Rn)).^2 ...
    + 6*abs(cPZ*x(PZ1Rn)).^3;
wPZRn(PZ2Rn) = 2*(1-abs(cPZ*x(PZ2Rn))).^3;

Вычислите плотность ядра Туки-Хеннинга.

cTH = 3/4; % Renormalization constant
TH = (abs(x) <= 1);
THRn = (abs(cTH*x) <= 1);
wTH = w;
wTH(TH) = (1+cos(pi*x(TH)))/2;
wTHRn = w;
wTHRn(THRn) = (1+cos(pi*cTH*x(THRn)))/2;

Вычислите квадратичную спектральную плотность ядра.

argQS = 6*pi*x/5;
w1 = 3./(argQS.^2);
w2 = (sin(argQS)./argQS)-cos(argQS);
wQS = w1.*w2;
wQS(x == 0) = 1;
wQSRn = wQS; % Renormalization constant = 1

Постройте плотность ядра.

figure
plot(x,[wTR,wBT,wPZ,wTH,wQS],'LineWidth',2)
hold on
plot(x,w,'k','LineWidth',2)
axis([0 3.2 -0.2 1.2])
grid on
title('{\bf HAC Kernels}')
legend({'Truncated','Bartlett','Parzen','Tukey-Hanning',...
    'Quadratic Spectral'})
xlabel('Covariance Lag')
ylabel('Weight')

Все графики являются усеченными в Covariance Lag = 1, за исключением квадратичного спектрального. Квадратичная спектральная плотность приближается 0 как Covariance Lag становится большим, но не становится усеченным.

Постройте повторно нормированные ядра. В отличие от плотности в предыдущем графике, они имеют то же асимптотическое отклонение (Эндрюс, 1991).

figure
plot(x,[wTRRn,wBTRn,wPZRn,wTHRn,wQSRn],'LineWidth',2)
hold on
plot(x,w,'k','LineWidth',2)
axis([0 3.2 -0.2 1.2])
grid on
title('{\bf Renormalized HAC Kernels} (Equal Asymptotic Variance)')
legend({'Truncated','Bartlett','Parzen','Tukey-Hanning',...
    'Quadratic Spectral'})
xlabel('Covariance Lag')
ylabel('Weight')

Исследуйте эффекты изменения параметра пропускной способности на квадратичной спектральной плотности.

Присвойте несколько значений пропускной способности b. Присвойте область l. Вычислите x = l/ |b |.

b = (1:5)';
l = (0:0.1:10);
x = bsxfun(@rdivide,repmat(l,[size(b),1]),b)';

Вычислите квадратичную спектральную плотность под областью для каждого значения пропускной способности.

argQS = 6*pi*x/5;
w1 = 3./(argQS.^2);
w2 = (sin(argQS)./argQS)-cos(argQS);
wQS = w1.*w2;
wQS(x == 0) = 1;

Постройте квадратичную спектральную плотность.

figure;
plot(l,wQS,'LineWidth',2);
grid on;
xlabel('Covariance Lag');
ylabel('Quadratic Spectral Density');
title('Change in Bandwidth for Quadratic Spectral Denisty');
legend('Bandwidth = 1','Bandwidth = 2','Bandwidth = 3',...
    'Bandwidth = 4','Bandwidth = 5');

Когда пропускная способность увеличивается, ядро передает больше веса большим задержкам.

Входные параметры

свернуть все

`X` — Данные о предикторе
числовая матрица

Данные о предикторе для модели многофакторной линейной регрессии, заданной как numObs- numPreds числовая матрица.

numObs количество наблюдений и numPreds количество переменных предикторов.

Типы данных: double

`y` — Данные об ответе
вектор

Данные об ответе для модели многофакторной линейной регрессии, заданной как numObs- 1 вектор с числовыми или логическими записями.

Типы данных: double | logical

`Tbl` — Предиктор и данные об ответе
табличный массив

Предиктор и данные об ответе для модели многофакторной линейной регрессии, заданной как numObs- numPreds + 1 табличный массив.

Первый numPreds переменные Tbl данные о предикторе, и последняя переменная является данными об ответе.

Данные о предикторе должны быть числовыми, и данные об ответе должны быть числовыми или логическими.

Типы данных: table

`Mdl` — Подбиравшая линейная модель
`LinearModel` модель

Подбиравшая линейная модель, заданная как модель, возвращенная fitlm.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'type','HAC','bandwidth',floor(4*(T/100)^(2/9))+1,'weights','BT' задает стандартную Newey-западную содействующую оценку ковариации OLS.

`'varNames'` Имена переменных
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки векторов символов

Имена переменных используются в отображениях и графиках результатов, заданных как разделенная запятой пара, состоящая из 'varNames' и вектор строки или вектор ячейки векторов символов. varNames должен иметь длину numPreds, и каждая ячейка соответствует имени переменной. Программное обеспечение обрезает все имена переменных до первых пяти символов.

varNames должен включать имена переменных для всех переменных в модели, таких как термин прерывания (например, 'Const') или условия высшего порядка (например, 'x1^2' или 'x1:x2').

Имена переменных по умолчанию для:

Матричный X вектор ячейки векторов символов {'x1','x2',...}
Табличный массив Tbl свойство Tbl.Properties.VariableNames
Линейная модель Mdl свойство Mdl.CoefficientNames

Пример: 'varNames',{'Const','AGE','BBD'}

Типы данных: cell | string

`'intercept'` — Укажите, включать ли прерывание модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Укажите, включать ли прерывание модели когда hac подбирает модель, заданную как разделенная запятой пара, состоящая из 'intercept' и логическое значение.

Значение	Описание
`true`	Включайте прерывание в модель.
`false`	Исключите прерывание из модели.

Если вы задаете Mdl, затем hac игнорирует intercept и использует прерывание в Mdl.

Пример: 'intercept',false

Типы данных: логический

`'type'` — Содействующий тип средства оценки ковариации
`'HAC'` (значение по умолчанию) | `'HC'`

Содействующий тип средства оценки ковариации, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'type' и значение в этой таблице.

Значение	Оценка ковариации	Использование
`'HAC'`	Возвратите heteroscedasticity и автокорреляцию, сопоставимую (HAC) оценка как описано в [1], [2], [6], и [10].	Когда остаточные значения показывают и heteroscedasticity и автокорреляцию
`'HC'`	Возвратите оценку heteroscedasticity-сопоставимого (HC) как описано в [3], [9], и [12].	Когда остаточные значения показывают только heteroscedasticity

Пример: 'type','HC'

`'weights'` — Содействующая схема взвешивания средства оценки ковариации
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

Содействующая схема взвешивания средства оценки ковариации, заданная как заданная запятой пара, состоящая из 'weights' и вектор строки, вектор символов или длина numObs числовой вектор.

Установите 'weights' задавать структуру инновационной ковариации Ω. hac использование эта спецификация, чтобы вычислить $\hat{Φ} = X^{'} \hat{Ω} X$ (см. тестовые средства оценки).

Если type HCзатем $\hat{Ω} = d i a g (ω),$ где _ωi оценивает i th инновационное отклонение, i = 1..., T и T = numObs. hac оценки _ωi с помощью i th невязка, _εi, его leverage $h_{i} = x_{i} {(X^{'} X)}^{- 1} x_{i}^{'},$ $d_{i} = \min (4, \frac{h_{i}}{\bar{h}}),$ и степени свободы, dfe.

Используйте следующую таблицу, чтобы выбрать 'weights'.

Значение	Вес	Ссылка
`'CLM'`	$ω_{i} = \frac{1}{d f e} \sum_{i = 1}^{T} ε_{i}^{2}$	[7]
`'HCO'` (значение по умолчанию, когда `'type','HC'`)	$ω_{i} = ε_{i}^{2}$	[12]
`'HC1'`	$ω_{i} = \frac{T}{d f e} ε_{i}^{2}$	[9]
`'HC2'`	$ω_{i} = \frac{ε_{i}^{2}}{1 - h_{i}}$	[9]
`'HC3'`	$ω_{i} = \frac{ε_{i}^{2}}{{(1 - h_{i})}^{2}}$	[9]
`'HC4'`	$ω_{i} = \frac{ε_{i}^{2}}{{(1 - h_{i})}^{d_{i}}}$	[3]

Если type HAC, затем hac взвешивает продукты компонента та форма $\hat{Φ}$ , $x_{i}^{'} ε_{i} ε_{j} x_{j}$ , с помощью меры силы автокорреляции, ω (l), в каждой задержке, l = |i – j |. ω (l) = k (l/b), где k является средством оценки плотности ядра и b, является пропускной способностью, заданной 'bandwidth'.

Используйте следующую таблицу, чтобы выбрать 'weights'.

Значение	Плотность ядра	Функция плотности ядра	Ссылка
`'TR'`	Усеченный	$k (z) = {\begin{cases} 1 для \| z \| \leq \\ 10 в противном случае \end{cases}$	[13]
`'BT'` (значение по умолчанию, когда `'type','HAC'`)	Бартлетт	$k (z) = {\begin{cases} 1 - \| z \| для \| z \| \leq \\ 10 в противном случае \end{cases}$	[10]
`'PZ'`	Parzen	$k (z) = {\begin{cases} 1 - 6 x^{2} + 6 {\| z \|}^{3} для 0 \leq z < \\ 0.52 (^{1 - \| z \|) 3} для 0,5 \leq z \leq \\ 10 в противном случае \end{cases}$	[6]
`'TH'`	Туки-Хеннинг	$k (z) = {\begin{cases} \frac{1 + потому что (π z)}{2} для \| z \| \leq \\ 10 в противном случае \end{cases}$	[1]
`'QS'`	Квадратичный спектральный	$k (z) = \frac{25}{12 π^{2} z^{2}} (\frac{\sin (6 π z / 5)}{6 π z / 5} - потому что (6 π z / 5))$	[1]

Для визуального описания этой плотности ядра смотрите Плотность Ядра Графика.

Для любого type, можно установить 'weights' к любой длине numObs числовой вектор без содержания NaNs. Однако пользовательский weights векторная сила не производит положительные определенные матрицы.
Если вы устанавливаете weights к числовому вектору, затем hac наборы Data = [X y weights] = [DS weights] и удаляет любую строку в Data содержа по крайней мере один NaN.

Пример: 'weights','QS'

Типы данных: single | double | char | string

`'bandwidth'` — Значение пропускной способности или метод
`'AR1''AR1MLE'` (значение по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительная скалярная величина

Значение пропускной способности или метод, указывающий, как hac оценивает управляемый данными параметр пропускной способности, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'bandwidth' и или положительная скалярная величина или вектор символов.

Если type HC, затем hac игнорирует bandwidth.

Если type HAC, затем обеспечьте ненулевой скаляр для пропускной способности или используйте значение, перечисленное в следующей таблице, чтобы указать который модель и метод hac использование, чтобы оценить управляемую данными пропускную способность. Для получения дополнительной информации см. [1].

Значение	Модель	Метод
`'AR1'`	AR (1)	Наибольшее правдоподобие
`'AR1MLE'`	AR (1)	Наибольшее правдоподобие
`'AR1OLS'`	AR (1)	OLS
`'ARMA11'`	ARMA (1,1)	Наибольшее правдоподобие

Пример: 'bandwidth',floor(4*(T/100)^(2/9))+1

Типы данных: single | double

`'smallT'` — Укажите, применить ли коррекцию небольшой выборки
`true` | `false`

Укажите, применить ли коррекцию небольшой выборки к предполагаемой ковариационной матрице, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'smallT' и логическое значение.

Поправочный коэффициент небольшой выборки $\frac{T}{d f e}$ , где T является объемом выборки, и dfe является остаточными степенями свободы. Для получения дополнительной информации см. [1].

Значение	Описание
`true`	Примените коррекцию небольшой выборки.
`false`	Не применяйте коррекцию небольшой выборки.

Если type HC, затем smallT false.
Если type HAC, затем smallT true.

Пример: 'smallT',false

Типы данных: логический

`'whiten'` — Изолируйте порядок для фильтра VAR
0 (значений по умолчанию) | неотрицательное целое число

Изолируйте порядок для модели VAR, предварительно белящей фильтр, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'whiten' и неотрицательное целое число.

Для получения дополнительной информации при предварительном отбеливании фильтров, см. [2].

Если type HC, затем hac игнорирует 'whiten'.
Если 'whiten' 0, затем hac не применяет фильтр перед отбеливанием.

Пример: 'whiten',1

Типы данных: single | double

`'display'` — Отобразите результаты в Командном окне
`'cov'` (значение по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

Отобразите результаты в Командном окне в табличной форме, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'display' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`'cov'`	Отобразите таблицу предполагаемых ковариаций коэффициентов OLS.
`'full'`	Отобразите таблицу содействующих оценок, их стандартных погрешностей и их предполагаемых ковариаций.
`'off'`	Не отображайте оценочную таблицу к Командному окну.

Пример: 'display','off'

Выходные аргументы

свернуть все

`EstCov` — Содействующая оценка ковариации
массив

Содействующая оценка ковариации, возвращенная как numPreds- numPreds массив.

EstCov организован согласно порядку столбцов матрицы предиктора, или, как задано Mdl. Например, в модели с прерыванием, предполагаемой ковариацией ${\hat{β}}_{1}$ (соответствие предиктору x ₁) и ${\hat{β}}_{2}$ (соответствие предиктору x ₂), находятся в положениях (2,3) и (3,2) EstCov, соответственно.

`se` — Содействующие оценки стандартной погрешности
вектор

Содействующие оценки стандартной погрешности, возвращенные как длина numPreds вектор, элементами которого является sqrt(diag(EstCov)).

se организован согласно порядку столбцов матрицы предиктора, или, как задано Mdl. Например, в модели с прерыванием, предполагаемой стандартной погрешностью ${\hat{β}}_{1}$ (соответствие предиктору x ₁), находится в положении 2 se, и квадратный корень из значения в положении (2,2) EstCov.

`coeff` — Содействующие оценки OLS
вектор

Содействующие оценки OLS, возвращенные как numPreds вектор.

coeff организован согласно порядку столбцов матрицы предиктора, или, как задано Mdl. Например, в модели с прерыванием, значением ${\hat{β}}_{1}$ (соответствие предиктору x ₁), находится в положении 2 coeff.

Больше о

свернуть все

Тестовые средства оценки

Это средство оценки имеет форму $A^{- 1} B A^{- 1}$ .

Предполагаемая ковариационная матрица, что hac возвраты называются средством оценки sandwich из-за его формы:

$c {(X^{'} X)}^{- 1} \hat{Φ} {(X^{'} X)}^{- 1},$

где ${(X^{'} X)}^{- 1}$ bread, $\hat{Φ} = X^{'} \hat{Ω} X$ meat, и c является дополнительной коррекцией небольшой выборки.

Параметр усечения задержки

Этот параметр направляет плотность ядра, чтобы не присвоить вес всем задержкам выше его значения.

Для плотности ядра с поддержкой единичного интервала параметр пропускной способности, b, часто называется lag-truncation parameter начиная с w (l) = k (l/b) = 0 для задержек l> b.

Советы

[2] рекомендует предварительно белить для средств оценки HAC, чтобы уменьшать смещение. Процедура имеет тенденцию увеличивать отклонение средства оценки и среднеквадратическую ошибку, но может улучшить вероятности покрытия доверительного интервала и уменьшать сверхотклонение статистики t.

Алгоритмы

Исходное Белое средство оценки HC, заданное 'type','HC','weights','HC0', выравнивается по ширине асимптотически. Другой weights значения, HC1, HC2, HC3, и HC4, предназначаются, чтобы улучшать производительность небольшой выборки. [6] и [3] рекомендуют использовать HC3 и HC4, соответственно, в присутствии влиятельных наблюдений.
Средства оценки HAC сформировались, использование усеченного ядра не может быть положительно полуопределенный в конечных выборках. [10] предлагает использовать ядро Бартлетта в качестве средства, но получившееся средство оценки является субоптимальным в терминах своего уровня непротиворечивости. Квадратичное спектральное ядро достигает оптимального уровня непротиворечивости.
Методом оценки по умолчанию для выбора пропускной способности HAC является AR1MLE. Это обычно более точно, но медленнее, чем AR (1) альтернатива, AR1OLS. Если вы задаете 'bandwidth','ARMA11', затем hac оценивает модель с помощью наибольшего правдоподобия.
Модели выбора пропускной способности могут показать чувствительность к относительному масштабу предикторов в X.

Ссылки

[1] Эндрюс, D. W. K. “Heteroskedasticity и Autocorrelation Consistent Covariance Matrix Estimation”. Econometrica. Издание 59, 1991, стр 817–858.

[2] Эндрюс, D. W. K. и J. C. Моноханьцы. “Улучшенный Heteroskedasticity и Автокорреляция Сопоставимое Средство оценки Ковариационной матрицы”. Econometrica. Издание 60, 1992, стр 953–966.

[3] Cribari-Neto, F. "Асимптотический Вывод Под Heteroskedasticity Неизвестной Формы". Computational Statistics & Data Analysis. Издание 45, 2004, стр 215–233.

[4] зимуйте в берлоге Хаан, W. J. и А. Левин. "Руководство Практика по Устойчивой Оценке Ковариационной матрицы". В Руководстве Статистики. Отредактированный Г. С. Мэддэлой и К. Р. Рао. Амстердам: Elsevier, 1997.

[5] Франк, A. и A. Асунсьон. Репозиторий Машинного обучения UCI. Ирвин, CA: Калифорнийский университет, Школа Информатики и вычислительной техники. https://archive.ics.uci.edu/ml, 2012.

[6] Галантный, A. R. Нелинейные статистические модели. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1987.

[7] Kutner, M. H. К. Дж. Нахцхайм, Дж. Нетер и В. Ли. Прикладные Линейные Статистические модели. 5-й редактор Нью-Йорк: Макгроу-Хилл/ирвин, 2005.

[8] Долго, J. S. и Л. Х. Эрвин. "Используя Heteroscedasticity-сопоставимые Стандартные погрешности в Модели Линейной регрессии". Американский Статистик. Издание 54, 2000, стр 217–224.

[9] Маккиннон, J. G. и H. Белый. "Некоторые Heteroskedasticity-сопоставимые Средства оценки Ковариационной матрицы с Улучшенными Конечными Демонстрационными Свойствами". Журнал Эконометрики. Издание 29, 1985, стр 305–325.

[10] Newey, W. K. и К. Д. Вест. "Простое, Положительно-определенное, Heteroskedasticity и Autocorrelation Consistent Covariance Matrix". Econometrica. Издание 55, 1987, стр 703–708.

[11] Newey, W. K, и К. Д. Вест. “Автоматический Выбор Задержки по Оценке Ковариационной матрицы”. Анализ Экономических Исследований. Издание 61 № 4, 1994, стр 631–653.

[12] Белый, H. "Heteroskedasticity-сопоставимая Ковариационная матрица и Прямой Тест для Heteroskedasticity". Econometrica. Издание 48, 1980, стр 817–838.

[13] Белый, H. Асимптотическая теория для эконометриков. Нью-Йорк: Academic Press, 1984.

Смотрите также

fitlm | lscov

Документация

hac

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените устойчивую ковариацию белого для содействующих оценок OLS

Оцените Newey-западную содействующую ковариационную матрицу OLS

Постройте плотность ядра

Входные параметры

`X` — Данные о предикторе
числовая матрица

`y` — Данные об ответе
вектор

`Tbl` — Предиктор и данные об ответе
табличный массив

`Mdl` — Подбиравшая линейная модель
`LinearModel` модель

Аргументы в виде пар имя-значение

`'varNames'` Имена переменных
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки векторов символов

`'intercept'` — Укажите, включать ли прерывание модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`'type'` — Содействующий тип средства оценки ковариации
`'HAC'` (значение по умолчанию) | `'HC'`

`'weights'` — Содействующая схема взвешивания средства оценки ковариации
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

`'bandwidth'` — Значение пропускной способности или метод
`'AR1''AR1MLE'` (значение по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительная скалярная величина

`'smallT'` — Укажите, применить ли коррекцию небольшой выборки
`true` | `false`

`'whiten'` — Изолируйте порядок для фильтра VAR
0 (значений по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'display'` — Отобразите результаты в Командном окне
`'cov'` (значение по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

Выходные аргументы

`EstCov` — Содействующая оценка ковариации
массив

`se` — Содействующие оценки стандартной погрешности
вектор

`coeff` — Содействующие оценки OLS
вектор

Больше о

Тестовые средства оценки

Параметр усечения задержки

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2013a

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

hac

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените устойчивую ковариацию белого для содействующих оценок OLS

Оцените Newey-западную содействующую ковариационную матрицу OLS

Постройте плотность ядра

Входные параметры

X — Данные о предикторе числовая матрица

y — Данные об ответе вектор

Tbl — Предиктор и данные об ответе табличный массив

Mdl — Подбиравшая линейная модель LinearModel модель

Аргументы в виде пар имя-значение

'varNames' Имена переменных представьте вектор в виде строки | вектор ячейки векторов символов

'intercept' — Укажите, включать ли прерывание модели true (значение по умолчанию) | false

'type' — Содействующий тип средства оценки ковариации 'HAC' (значение по умолчанию) | 'HC'

'weights' — Содействующая схема взвешивания средства оценки ковариации 'CLM' | 'HC0' | 'HC1' | 'HC2' | 'HC3' | 'HC4' | 'TR' | 'BT' | 'PZ' | 'TH' | 'QS' | вектор

'bandwidth' — Значение пропускной способности или метод 'AR1''AR1MLE' (значение по умолчанию) | 'AR1OLS' | 'ARMA11' | положительная скалярная величина

'smallT' — Укажите, применить ли коррекцию небольшой выборки true | false

'whiten' — Изолируйте порядок для фильтра VAR 0 (значений по умолчанию) | неотрицательное целое число

'display' — Отобразите результаты в Командном окне 'cov' (значение по умолчанию) | 'full' | 'off'

Выходные аргументы

EstCov — Содействующая оценка ковариации массив

se — Содействующие оценки стандартной погрешности вектор

coeff — Содействующие оценки OLS вектор

Больше о

Тестовые средства оценки

Параметр усечения задержки

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2013a

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`X` — Данные о предикторе
числовая матрица

`y` — Данные об ответе
вектор

`Tbl` — Предиктор и данные об ответе
табличный массив

`Mdl` — Подбиравшая линейная модель
`LinearModel` модель

`'varNames'` Имена переменных
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки векторов символов

`'intercept'` — Укажите, включать ли прерывание модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`'type'` — Содействующий тип средства оценки ковариации
`'HAC'` (значение по умолчанию) | `'HC'`

`'weights'` — Содействующая схема взвешивания средства оценки ковариации
`'CLM'` | `'HC0'` | `'HC1'` | `'HC2'` | `'HC3'` | `'HC4'` | `'TR'` | `'BT'` | `'PZ'` | `'TH'` | `'QS'` | вектор

`'bandwidth'` — Значение пропускной способности или метод
`'AR1''AR1MLE'` (значение по умолчанию) | `'AR1OLS'` | `'ARMA11'` | положительная скалярная величина

`'smallT'` — Укажите, применить ли коррекцию небольшой выборки
`true` | `false`

`'whiten'` — Изолируйте порядок для фильтра VAR
0 (значений по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'display'` — Отобразите результаты в Командном окне
`'cov'` (значение по умолчанию) | `'full'` | `'off'`

`EstCov` — Содействующая оценка ковариации
массив

`se` — Содействующие оценки стандартной погрешности
вектор

`coeff` — Содействующие оценки OLS
вектор