Автокорреляция и частичная автокорреляция

Что такое автокорреляция и частичная автокорреляция?

Autocorrelation является линейной зависимостью переменной с собой в двух моментах времени. Для стационарных процессов автокорреляция между любыми двумя наблюдениями только зависит от задержки h между ними. Задайте Cov (yt, yt–h) = γh. Автокорреляцией Lag-h дают

ρh=Corr(yt,yth)=γhγ0.

Знаменатель γ 0 является задержкой 0 ковариаций, т.е. безусловное отклонение процесса.

Корреляция между двумя переменными может следовать из взаимной линейной зависимости от других переменных (соединение). Partial autocorrelation является автокорреляцией между yt и yt–h после удаления любой линейной зависимости от y 1, y 2..., y t–h +1. Частичная автокорреляция задержки-h обозначается ϕh,h.

Теоретический ACF и PACF

Автокорреляционная функция (ACF) какое-то время серия yt, t = 1..., N, является последовательностью ρh, h = 1, 2..., N – 1. Частичная автокорреляционная функция (PACF) является последовательностью ϕh,h, h = 1, 2..., N – 1.

Теоретический ACF и PACF для AR, MA и условных средних моделей ARMA известны и очень отличающиеся для каждой модели. Различия в ACF и PACF среди моделей полезны при выборе моделей. Следующее обобщает ACF и поведение PACF для этих моделей.

Условная средняя модельACFPACF
AR (p)Постепенно затихаетУбегает после задержек p
MA (q)Убегает после задержек qПостепенно затихает
ARMA (p, q)Постепенно затихаетПостепенно затихает

Демонстрационный ACF и PACF

Демонстрационная автокорреляция и демонстрационная частичная автокорреляция являются статистическими данными, которые оценивают теоретическую автокорреляцию и частичную автокорреляцию. Как качественный инструмент выбора модели, можно сравнить демонстрационный ACF и PACF данных против известных теоретических автокорреляционных функций [1].

Для наблюдаемой серии y 1 y 2..., yT, обозначает демонстрационное среднее значение y¯. Демонстрационной автокорреляцией задержки-h дают

ρ^h=t=h+1T(yty¯)(ythy¯)t=1T(yty¯)2.

Стандартная погрешность для тестирования значения одной автокорреляции задержки-h, ρ^h, приблизительно

SEρ=(1+2i=1h1ρ^i2)/N.

Когда вы используете autocorr чтобы построить демонстрационную автокорреляционную функцию (также известный как коррелограмму), аппроксимируйте 95% доверительных интервалов, чертятся в ±2SEρ по умолчанию. Дополнительные входные параметры позволяют вам изменить вычисление доверительных границ.

Демонстрационная задержка-h частичная автокорреляция является предполагаемым коэффициентом задержки-h в модели AR, содержащей задержки h, ϕ^h,h. Стандартная погрешность для тестирования значения одной задержки-h частичная автокорреляция приблизительно 1/N1. Когда вы используете parcorr чтобы построить демонстрационную частичную автокорреляционную функцию, аппроксимированные 95% доверительных интервалов чертятся в ±2/N1 по умолчанию. Дополнительные входные параметры позволяют вам изменить вычисление доверительных границ.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

Смотрите также

Приложения

Функции

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте