Документация

Что такое автокорреляция и частичная автокорреляция?

Autocorrelation является линейной зависимостью переменной с собой в двух моментах времени. Для стационарных процессов автокорреляция между любыми двумя наблюдениями только зависит от задержки h между ними. Задайте Cov (_yt, _yt–h) = _γh. Автокорреляцией Lag-h дают

Знаменатель γ ₀ является задержкой 0 ковариаций, т.е. безусловное отклонение процесса.

Корреляция между двумя переменными может следовать из взаимной линейной зависимости от других переменных (соединение). Partial autocorrelation является автокорреляцией между _yt и _yt–h после удаления любой линейной зависимости от y ₁, y ₂..., y _{t–h +1}. Частичная автокорреляция задержки-h обозначается $${\varphi }_{h,h}.$$

Теоретический ACF и PACF

Автокорреляционная функция (ACF) какое-то время серия _yt, t = 1..., N, является последовательностью $${\rho }_h,$$ h = 1, 2..., N – 1. Частичная автокорреляционная функция (PACF) является последовательностью $${\varphi }_{h,h},$$ h = 1, 2..., N – 1.

Теоретический ACF и PACF для AR, MA и условных средних моделей ARMA известны и очень отличающиеся для каждой модели. Различия в ACF и PACF среди моделей полезны при выборе моделей. Следующее обобщает ACF и поведение PACF для этих моделей.

Демонстрационный ACF и PACF

Демонстрационная автокорреляция и демонстрационная частичная автокорреляция являются статистическими данными, которые оценивают теоретическую автокорреляцию и частичную автокорреляцию. Как качественный инструмент выбора модели, можно сравнить демонстрационный ACF и PACF данных против известных теоретических автокорреляционных функций [1].

Для наблюдаемой серии y ₁ y ₂..., _yT, обозначает демонстрационное среднее значение $$\overline{y}.$$ Демонстрационной автокорреляцией задержки-h дают

Стандартная погрешность для тестирования значения одной автокорреляции задержки-h, $${\widehat{\rho }}_h$$, приблизительно

Когда вы используете autocorr чтобы построить демонстрационную автокорреляционную функцию (также известный как коррелограмму), аппроксимируйте 95% доверительных интервалов, чертятся в $$\pm 2SE\rho$$ по умолчанию. Дополнительные входные параметры позволяют вам изменить вычисление доверительных границ.

Демонстрационная задержка-h частичная автокорреляция является предполагаемым коэффициентом задержки-h в модели AR, содержащей задержки h, $${\widehat{\varphi }}_{h,h}.$$ Стандартная погрешность для тестирования значения одной задержки-h частичная автокорреляция приблизительно $$1/\sqrt{N-1}.$$ Когда вы используете parcorr чтобы построить демонстрационную частичную автокорреляционную функцию, аппроксимированные 95% доверительных интервалов чертятся в $$\pm 2/\sqrt{N-1}$$ по умолчанию. Дополнительные входные параметры позволяют вам изменить вычисление доверительных границ.