Можно использовать сезонный фильтр (скользящее среднее значение), чтобы оценить сезонный компонент временных рядов. Например, сезонные скользящие средние значения играют большую роль в X-11-ARIMA сезонная программа корректировки Statistics Canada [1] и X-12-ARIMA сезонная программа корректировки американского Бюро переписи [2].
Для наблюдений, сделанных в период k, k = 1..., s (где s является известной периодичностью сезонности), сезонный фильтр является сверткой весов и наблюдений, сделанных в прошлые и будущие периоды k. Например, учитывая ежемесячные данные (s = 12), сглаживавшее наблюдение в январе является симметричным, взвешенным средним данных в январе.
В общем случае какое-то время серия xt, t = 1..., N, в сезон сглаживавшее наблюдение во время k + js, j = 1..., N/s – 1,
(1) |
Два обычно использовали сезонные фильтры, устойчивый сезонный фильтр и Sn × m сезонный фильтр.
Используйте устойчивый сезонный фильтр, если сезонный уровень не изменяется в зависимости от времени, или если у вас есть кратковременный ряд (менее чем 5 лет).
Позвольте nk быть общим количеством наблюдений, сделанных в период k. Устойчивым сезонным фильтром дают
для k = 1..., s, и для k> s.
Define Для идентифицируемости от компонента тренда,
Использование чтобы оценить сезонный компонент для аддитивной модели разложения (то есть, ограничьте компонент колебаться вокруг нуля).
Использование чтобы оценить сезонный компонент для мультипликативной модели разложения (то есть, ограничьте компонент колебаться вокруг одного).
Чтобы применить Sn × m сезонный фильтр, возьмите симметричный n - называют скользящее среднее значение m - средние значения термина. Это эквивалентно взятию симметричного, неравноценно взвешенного скользящего среднего значения с n + m – 1 условие (то есть, использовать в уравнении 1).
S 3×3 фильтр имеет пять условий с весами
Чтобы проиллюстрировать, предположите, что у вас есть ежемесячные данные более чем 10 лет. Позвольте Janyy обозначить значение, наблюдаемое в январе, 20yy. S 3×3-filtered значение на январь 2005
Точно так же S 3×5 фильтр имеет семь условий с весами
При использовании симметричного фильтра наблюдения потеряны вначале и конец ряда. Можно применить асимметричные веса в концах ряда, чтобы предотвратить потерю наблюдения.
Чтобы сосредоточить сезонную оценку, задайте скользящее среднее значение в сезон отфильтрованного ряда, Разумный выбор для весов для j = ±q и в противном случае. Здесь, q = 2 для ежеквартальных данных (среднее значение с 5 терминами), или q = 6 для ежемесячных данных (среднее значение с 13 терминами).
Для идентифицируемости от компонента тренда,
Использование чтобы оценить сезонный компонент аддитивной модели (то есть, ограничьте компонент колебаться приблизительно вокруг нуля).
Использование чтобы оценить сезонный компонент мультипликативной модели (то есть, ограничьте компонент колебаться приблизительно вокруг одного).
[1] Dagum, E. B. X-11-ARIMA сезонный метод корректировки. 12–564E номер. Статистика Канада, Оттава, 1980.
[2] Findley, D. F. Б. К. Монселл, В. Р. Белл, Член конгресса Отто, и До н.э. Чен. “Новые Возможности и Методы Программы X-12-ARIMA Seasonal-Adjustment”. Журнал Business & Economic Statistics. Издание 16, Номер 2, 1998, стр 127–152.