simByEuler

Эйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)

свернуть все на странице

Синтаксис

[Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods)
[Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value)

Описание

пример

[Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods) симулирует NTRIALS демонстрационные пути NVARS коррелированые переменные состояния управляются NBROWNS Источники броуновского движения риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения. simByEuler использует Эйлеров подход, чтобы аппроксимировать стохастические процессы непрерывного времени.

пример

[Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Загрузите данные и задайте модель SDE

load Data_GlobalIdx2
prices  = [Dataset.TSX Dataset.CAC Dataset.DAX ...
    Dataset.NIK Dataset.FTSE Dataset.SP];

returns =  tick2ret(prices);

nVariables  = size(returns,2);
expReturn   = mean(returns);
sigma       = std(returns);
correlation = corrcoef(returns);
t           = 0;
X           = 100;
X           = X(ones(nVariables,1));

F = @(t,X) diag(expReturn)* X;
G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma);

SDE = sde(F, G, 'Correlation', ...
    correlation, 'StartState', X);

Симулируйте один путь более чем год

nPeriods = 249;      % # of simulated observations
dt       =   1;      % time increment = 1 day
rng(142857,'twister')
[S,T] = simByEuler(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt);

Симулируйте 10 испытаний и исследуйте модель SDE

rng(142857,'twister')
[S,T] = simulate(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10);

whos S
  Name        Size               Bytes  Class     Attributes

  S         250x6x10            120000  double

Постройте пути

plot(T, S(:,:,1)), xlabel('Trading Day'), ylabel('Price')
title('First Path of Multi-Dimensional Market Model')
legend({'Canada' 'France' 'Germany' 'Japan' 'UK' 'US'},...
    'Location', 'Best')

Скрипт Open Live Script

Кокс-Инджерсолл-Росс (CIR) короткий класс уровня выводит непосредственно из SDE с возвращающимся среднее значение дрейфом (SDEMRD): dXt=S(t)[L(t)-Xt]dt+D(t,Xt12)V(t)dW

где D диагональная матрица, элементы которой являются квадратным корнем из соответствующего элемента вектора состояния.

Создайте cir объект представлять модель: dXt=0.2(0.1-Xt)dt+0.05Xt12dW. 

CIR = cir(0.2, 0.1, 0.05)  % (Speed, Level, Sigma)
CIR = 
   Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.05
          Level: 0.1
          Speed: 0.2

Симулируйте один путь более чем год с помощью simByEuler.

nPeriods = 249;      % # of simulated observations
dt       =   1;      % time increment = 1 day
rng(142857,'twister')
[Paths,Times] = simByEuler(CIR,nPeriods,'Method','higham-mao','DeltaTime', dt)
Paths = 250×1

    1.0000
    0.8613
    0.7245
    0.6349
    0.4741
    0.3853
    0.3374
    0.2549
    0.1859
    0.1814
      ⋮


Times = 250×1

     0
     1
     2
     3
     4
     5
     6
     7
     8
     9
      ⋮

Входные параметры

свернуть все

Стохастическая модель дифференциального уравнения, заданная как sde, bm, gbm, cev, cir, hwv, heston, sdeddo, sdeld, или sdemrd объект.

Типы данных: object

Количество периодов симуляции, заданных как положительное скалярное целое число. Значение NPeriods определяет количество строк симулированного выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [Paths,Times,Z] = simByEuler(SDE,NPeriods,'DeltaTime',dt)

Метод, чтобы обработать отрицательные величины, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'Method' и вектор символов или строка с поддерживаемым значением.

Примечание

Method аргумент только поддержан при использовании CIR объект. Для получения дополнительной информации о создании CIR возразите, смотрите cir.

Типы данных: char | string

Симулированные испытания (демонстрационные пути) NPERIODS наблюдения каждый, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'NTrials' и положительное скалярное целое число.

Типы данных: double

Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями, заданными как разделенная запятой пара, состоящая из 'DeltaTimes' и скаляр или NPERIODS- 1 вектор-столбец.

DeltaTime представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет времена, в которые сообщают о симулированных путях переменных состояния вывода.

Типы данных: double

Количество промежуточных временных шагов в течение каждого раза постепенно увеличивает dt (заданный как DeltaTime), заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'NSteps' и положительное скалярное целое число.

simByEuler функциональные разделы каждый раз постепенно увеличивают dt в NSteps подынтервалы длины dt/NSteps, и совершенствовал симуляцию путем оценки симулированного вектора состояния в NSteps − 1 промежуточные точки. Несмотря на то, что simByEuler не сообщает вектор состояния вывода в этих промежуточных точках, улучшение улучшает точность, позволяя симуляции более тесно аппроксимировать базовый процесс непрерывного времени.

Типы данных: double

Флаг указывает ли simByEuler использует прямо противоположную выборку, чтобы сгенерировать Гауссовы случайные варьируемые величины, которые управляют вектором Броуновского движения (винеровские процессы). Этот аргумент задан как разделенная запятой пара, состоящая из 'Antithetic' и скалярный логический флаг со значением True или False.

Когда вы задаете True, simByEuler выполняет выборку таким образом, что все первичные и прямо противоположные пути симулированы и сохранены в последовательных парах соответствия:

  • Нечетные испытания (1,3,5,...) соответствуйте первичным Гауссовым путям.

  • Даже испытания (2,4,6,...) соответствующие прямо противоположные пути каждой пары, выведенной путем отрицания Гауссовых ничьих соответствующего первичного (нечетного) испытания.

Примечание

Если вы задаете входной процесс шума (см. Z), simByEuler игнорирует значение Antithetic.

Типы данных: логический

Прямая спецификация зависимого случайного шумового процесса раньше генерировала вектор Броуновского движения (винеровский процесс), который управляет симуляцией. Этот аргумент задан как разделенная запятой пара, состоящая из 'Z' и функция или как (NPERIODS ⨉ NSTEPS)- NBROWNS- NTRIALS 3D массив зависимых случайных варьируемых величин.

Примечание

Если вы задаете Z как функция, это должно возвратить NBROWNS- 1 вектор-столбец, и необходимо вызвать его с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS- 1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function

Отметьте, который указывает как выходной массив Paths хранится и возвратился, заданный как разделенная запятой пара, состоящая из 'StorePaths' и скалярный логический флаг со значением True или False.

Если StorePaths True (значение по умолчанию), или не задано, simByEuler возвращает Paths как 3D массив временных рядов.

Если StorePaths False (логический 0), simByEuler возвращает Paths выходной массив как пустая матрица.

Типы данных: логический

Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния формы, заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'Processes' и функциональный или массив ячеек функций формы

Xt=P(t,Xt)

simByEuler функционируйте запуски, обрабатывающие функции в каждый раз интерполяции. Они должны принять текущее время интерполяции t и вектор текущего состояния Xt, и возвратить вектор состояния, который может быть корректировкой состояния ввода.

Если вы задаете больше чем одну функцию обработки, simByEuler вызывает функции в порядке, в котором они появляются в массиве ячеек. Можно использовать этот аргумент, чтобы задать граничные условия, предотвратить отрицательные цены, накопить статистику, графики графика и т.д.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

Симулированные пути коррелированых переменных состояния, возвращенных как (NPERIODS + 1)- NVARS- NTRIALS 3D массив временных рядов.

Для данного испытания, каждой строки Paths транспонирование вектора состояния X t во время t. Когда входной флаг StorePaths = False, simByEuler возвращает Paths как пустая матрица.

Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями, возвращенными как (NPERIODS + 1)- 1 вектор-столбец. Каждый элемент Times сопоставлен с соответствующей строкой Paths.

Зависимые случайные варьируемые величины раньше генерировали вектор Броуновского движения (винеровские процессы), которые управляют симуляцией, возвращенной как (NPERIODS ⨉ NSTEPS)- NBROWNS- NTRIALS 3D массив временных рядов.

Больше о

свернуть все

Прямо противоположная выборка

Методы симуляции позволяют вам указывать, что популярный метод сокращения отклонения вызвал прямо противоположную выборку.

Этот метод пытается заменить одну последовательность случайных наблюдений с другим из того же ожидаемого значения, но меньшее отклонение. В типичной симуляции Монте-Карло каждый демонстрационный путь независим и представляет независимое испытание. Однако прямо противоположная выборка генерирует демонстрационные пути в парах. Первый путь пары упоминается как первичный путь и второе как прямо противоположный путь. Любая данная пара независима от любой другой пары, но эти два пути в каждой паре высоко коррелируются. Прямо противоположная литература выборки часто рекомендует составить в среднем обесцененные выплаты каждой пары, эффективно деля на два количество испытаний Монте-Карло.

Этот метод пытается уменьшать отклонение путем стимулирования отрицательной зависимости между парными входными выборками, идеально приведения к отрицательной зависимости между парными выходными выборками. Чем больше степень отрицательной зависимости, тем более эффективная прямо противоположная выборка.

Алгоритмы

Эта функция симулирует любой SDE с векторным знаком формы

dXt=F(t,Xt)dt+G(t,Xt)dWt

где:

  • X является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса (например, короткие уровни или цены акции), чтобы симулировать.

  • W является NBROWNS-by-1 Вектор броуновского движения.

  • F является NVARS-by-1 функция уровня дрейфа с векторным знаком.

  • G является NVARS-by-NBROWNS функция уровня диффузии с матричным знаком.

simByEuler симулирует NTRIALS демонстрационные пути NVARS коррелированые переменные состояния управляются NBROWNS Источники броуновского движения риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, с помощью Эйлерового подхода, чтобы аппроксимировать стохастические процессы непрерывного времени.

  • Этот механизм симуляции обеспечивает приближение дискретного времени базового обобщенного процесса непрерывного времени. Симуляция выведена непосредственно из стохастического дифференциального уравнения движения. Таким образом процесс дискретного времени приближается к истинному процессу непрерывного времени только как к DeltaTime нуль подходов.

  • Входной параметр Z позволяет вам непосредственно задавать процесс шумовой генерации. Этот процесс более приоритетен по сравнению с Correlation параметр sde возразите и значение Antithetic введите флаг. Если вы не задаете значение для Z, simByEuler генерирует коррелируемые Гауссовы варьируемые величины, с или без прямо противоположной выборки согласно просьбе.

  • Конец периода Processes аргумент позволяет вам отключать данное испытание рано. В конце каждого временного шага, simByEuler тестирует вектор состояния Xt на все-NaN условие. Таким образом, чтобы сигнализировать о раннем завершении данного испытания, всех элементах вектора состояния Xt должен быть NaN. Этот тест включает пользовательский Processes функционируйте, чтобы сигнализировать о раннем завершении испытания и предложениях значительные выигрыши в производительности в некоторых ситуациях (например, оценивая разоренные барьерные опционы).

Ссылки

[1] Deelstra, G. и Ф. Делбэен. “Сходимость дискретизированных, стохастических (процентная ставка) процессы со стохастическим сроком дрейфа”. Прикладные Стохастические Модели и Анализ данных., 1998, Издание 14, Номер 1, стр 77–84.

[2] Higham, D. и Кс. Мао. “Сходимость симуляций Монте-Карло, включающих возвращающийся среднее значение процесс квадратного корня”. Журнал Вычислительных Финансов., 2005, Издание 8, Номер 3, стр 35–61.

[3] Господь, R., Р. Коеккоек и Д. ван Дейк. “Сравнение смещенных схем симуляции стохастических моделей энергозависимости”. Количественные Финансы., 2010, Издание 10, Номер 2, стр 177–194.

Смотрите также

| | | | | | | | | | | | |

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте