Эйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)
[ симулирует Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods)NTRIALS демонстрационные пути NVARS коррелированые переменные состояния управляются NBROWNS Источники броуновского движения риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения. simByEuler использует Эйлеров подход, чтобы аппроксимировать стохастические процессы непрерывного времени.
[ задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value)
Загрузите данные и задайте модель SDE
load Data_GlobalIdx2 prices = [Dataset.TSX Dataset.CAC Dataset.DAX ... Dataset.NIK Dataset.FTSE Dataset.SP]; returns = tick2ret(prices); nVariables = size(returns,2); expReturn = mean(returns); sigma = std(returns); correlation = corrcoef(returns); t = 0; X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G, 'Correlation', ... correlation, 'StartState', X);
Симулируйте один путь более чем год
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [S,T] = simByEuler(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt);
Симулируйте 10 испытаний и исследуйте модель SDE
rng(142857,'twister') [S,T] = simulate(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10); whos S
Name Size Bytes Class Attributes S 250x6x10 120000 double
Постройте пути
plot(T, S(:,:,1)), xlabel('Trading Day'), ylabel('Price') title('First Path of Multi-Dimensional Market Model') legend({'Canada' 'France' 'Germany' 'Japan' 'UK' 'US'},... 'Location', 'Best')
Кокс-Инджерсолл-Росс (CIR) короткий класс уровня выводит непосредственно из SDE с возвращающимся среднее значение дрейфом (SDEMRD):
где диагональная матрица, элементы которой являются квадратным корнем из соответствующего элемента вектора состояния.
Создайте cir объект представлять модель: .
CIR = cir(0.2, 0.1, 0.05) % (Speed, Level, Sigma)CIR =
Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
----------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
----------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 1
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Sigma: 0.05
Level: 0.1
Speed: 0.2
Симулируйте один путь более чем год с помощью simByEuler.
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [Paths,Times] = simByEuler(CIR,nPeriods,'Method','higham-mao','DeltaTime', dt)
Paths = 250×1
1.0000
0.8613
0.7245
0.6349
0.4741
0.3853
0.3374
0.2549
0.1859
0.1814
⋮
Times = 250×1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
⋮
Эта функция симулирует любой SDE с векторным знаком формы
где:
X является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса (например, короткие уровни или цены акции), чтобы симулировать.
W является NBROWNS-by-1 Вектор броуновского движения.
F является NVARS-by-1 функция уровня дрейфа с векторным знаком.
G является NVARS-by-NBROWNS функция уровня диффузии с матричным знаком.
simByEuler симулирует NTRIALS демонстрационные пути NVARS коррелированые переменные состояния управляются NBROWNS Источники броуновского движения риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, с помощью Эйлерового подхода, чтобы аппроксимировать стохастические процессы непрерывного времени.
Этот механизм симуляции обеспечивает приближение дискретного времени базового обобщенного процесса непрерывного времени. Симуляция выведена непосредственно из стохастического дифференциального уравнения движения. Таким образом процесс дискретного времени приближается к истинному процессу непрерывного времени только как к DeltaTime нуль подходов.
Входной параметр Z позволяет вам непосредственно задавать процесс шумовой генерации. Этот процесс более приоритетен по сравнению с Correlation параметр sde возразите и значение Antithetic введите флаг. Если вы не задаете значение для Z, simByEuler генерирует коррелируемые Гауссовы варьируемые величины, с или без прямо противоположной выборки согласно просьбе.
Конец периода Processes аргумент позволяет вам отключать данное испытание рано. В конце каждого временного шага, simByEuler тестирует вектор состояния Xt на все-NaN условие. Таким образом, чтобы сигнализировать о раннем завершении данного испытания, всех элементах вектора состояния Xt должен быть NaN. Этот тест включает пользовательский Processes функционируйте, чтобы сигнализировать о раннем завершении испытания и предложениях значительные выигрыши в производительности в некоторых ситуациях (например, оценивая разоренные барьерные опционы).
[1] Deelstra, G. и Ф. Делбэен. “Сходимость дискретизированных, стохастических (процентная ставка) процессы со стохастическим сроком дрейфа”. Прикладные Стохастические Модели и Анализ данных., 1998, Издание 14, Номер 1, стр 77–84.
[2] Higham, D. и Кс. Мао. “Сходимость симуляций Монте-Карло, включающих возвращающийся среднее значение процесс квадратного корня”. Журнал Вычислительных Финансов., 2005, Издание 8, Номер 3, стр 35–61.
[3] Господь, R., Р. Коеккоек и Д. ван Дейк. “Сравнение смещенных схем симуляции стохастических моделей энергозависимости”. Количественные Финансы., 2010, Издание 10, Номер 2, стр 177–194.
| bm | cev | cir | gbm | heston | hwv | sde | sdeddo | sdeld | sdemrd | simBySolution | simByTransition | simulate