В этом примере показано, как минимизировать функцию Рэстриджина с шестью решателями. Каждый решатель имеет свои собственные характеристики. Характеристики приводят к различным решениям и время выполнения. Результаты, исследованные в, Сравнивают Синтаксис и Решения, может помочь вам выбрать соответствующий решатель для своих собственных проблем.
Функция Рэстриджина имеет много локальных минимумов с глобальным минимумом в (0,0):
Обычно вы не знаете местоположение глобального минимума вашей целевой функции. Чтобы показать, как решатели ищут глобальное решение, этот пример запускает все решатели вокруг точки [20,30], который далек от глобального минимума.
rastriginsfcn.m файл реализует функцию Рэстриджина. Этот файл идет с программным обеспечением Global Optimization Toolbox. Этот пример использует масштабированную версию функции Рэстриджина с большими областями притяжения. Для получения информации смотрите Области притяжения.
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10);
Этот пример минимизирует rf2 использование настроек по умолчанию fminunc (решатель Optimization Toolbox™), patternsearch, и GlobalSearch. Пример также использует ga и particleswarm с опциями не по умолчанию, чтобы запустить с начальной генеральной совокупности вокруг точки [20,30]. Поскольку surrogateopt требует конечных границ, пример использует surrogateopt с нижними границами -70 и верхние границы 130 в каждой переменной.
Решить задачу оптимизации с помощью fminunc Решатель Optimization Toolbox, введите:
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective x0 = [20,30]; % start point away from the minimum [xf,ff,flf,of] = fminunc(rf2,x0)
fminunc возвращается
Local minimum found.
Optimization completed because the size of the gradient is
less than the default value of the function tolerance.
xf =
19.8991 29.8486
ff =
12.9344
flf =
1
of =
struct with fields:
iterations: 3
funcCount: 15
stepsize: 1.7776e-06
lssteplength: 1
firstorderopt: 5.9907e-09
algorithm: 'quasi-newton'
message: 'Local minimum found.…'xf точка минимизации.
ff значение цели, rf2, в xf.
flf выходной флаг. Выходной флаг 1 указывает на xf локальный минимум.
of структура output, которая описывает fminunc продвижение вычислений к решению.
Решить задачу оптимизации с помощью patternsearch Решатель Global Optimization Toolbox, введите:
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective x0 = [20,30]; % start point away from the minimum [xp,fp,flp,op] = patternsearch(rf2,x0)
patternsearch возвращается
Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.
xp =
19.8991 -9.9496
fp =
4.9748
flp =
1
op =
struct with fields:
function: @(x)rastriginsfcn(x/10)
problemtype: 'unconstrained'
pollmethod: 'gpspositivebasis2n'
maxconstraint: []
searchmethod: []
iterations: 48
funccount: 174
meshsize: 9.5367e-07
rngstate: [1x1 struct]
message: 'Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.'xp точка минимизации.
fp значение цели, rf2, в xp.
flp выходной флаг. Выходной флаг 1 указывает на xp локальный минимум.
op структура output, которая описывает patternsearch продвижение вычислений к решению.
Решить задачу оптимизации с помощью ga Решатель Global Optimization Toolbox, введите:
rng default % for reproducibility
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective
x0 = [20,30]; % start point away from the minimum
initpop = 10*randn(20,2) + repmat(x0,20,1);
opts = optimoptions('ga','InitialPopulationMatrix',initpop);
[xga,fga,flga,oga] = ga(rf2,2,[],[],[],[],[],[],[],opts)initpop 20 2 матрица. Каждая строка initpop имеет средний [20,30], и каждый элемент нормально распределен со стандартным отклонением 10. Строки initpop сформируйте матрицу начальной генеральной совокупности для ga решатель.
opts опции, которые устанавливают initpop как начальная генеральная совокупность.
Итоговая линия вызывает ga, использование опций.
ga случайные числа использования, и приводят к случайному результату. В этом случае ga возвращается:
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
xga =
-0.0042 -0.0024
fga =
4.7054e-05
flga =
0
oga =
struct with fields:
problemtype: 'unconstrained'
rngstate: [1×1 struct]
generations: 200
funccount: 9453
message: 'Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.'
maxconstraint: []xga точка минимизации.
fga значение цели, rf2, в xga.
flga выходной флаг. Выходной флаг 0 указывает на тот ga достигнутый функциональный предел оценки или предел итерации. В этом случае, ga достигнутый предел итерации.
oga структура output, которая описывает ga продвижение вычислений к решению.
Как ga, particleswarm основанный на населении алгоритм. Таким образом для справедливого сравнения решателей, инициализируйте рой частицы тому же населению как ga.
rng default % for reproducibility
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective
opts = optimoptions('particleswarm','InitialSwarmMatrix',initpop);
[xpso,fpso,flgpso,opso] = particleswarm(rf2,2,[],[],opts)Optimization ended: relative change in the objective value
over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.
xpso =
9.9496 0.0000
fpso =
0.9950
flgpso =
1
opso =
struct with fields:
rngstate: [1×1 struct]
iterations: 56
funccount: 1140
message: 'Optimization ended: relative change in the objective value ↵over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.'xpso точка минимизации.
fpso значение цели, rf2, в xpso.
flgpso выходной флаг. Выходной флаг 1 указывает на xpso локальный минимум.
opso структура output, которая описывает particleswarm продвижение вычислений к решению.
surrogateopt не требует стартовой точки, но действительно требует конечных границ. Установите границы –70 к 130 в каждом компоненте. Чтобы иметь тот же вид выхода как другие решатели, отключите функцию построения графика по умолчанию.
rng default % for reproducibility
lb = [-70,-70];
ub = [130,130];
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective
opts = optimoptions('surrogateopt','PlotFcn',[]);
[xsur,fsur,flgsur,osur] = surrogateopt(rf2,lb,ub,opts)Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by
'options.MaxFunctionEvaluations'.
xsur =
-9.9516 -9.9486
fsur =
1.9899
flgsur =
0
osur =
struct with fields:
rngstate: [1×1 struct]
funccount: 200
elapsedtime: 3.0454
message: 'Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ↵'options.MaxFunctionEvaluations'.'
xsur точка минимизации.
fsur значение цели, rf2, в xsur.
flgsur выходной флаг. Выходной флаг 0 указывает на тот surrogateopt остановленный, потому что это исчерпало функциональные оценки или время.
osur структура output, которая описывает surrogateopt продвижение вычислений к решению.
Решить задачу оптимизации с помощью GlobalSearch решатель, введите:
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective
x0 = [20,30]; % start point away from the minimum
problem = createOptimProblem('fmincon','objective',rf2,...
'x0',x0);
gs = GlobalSearch;
[xg,fg,flg,og] = run(gs,problem)problem структура задачи оптимизации. problem задает fmincon решатель, rf2 целевая функция и x0=[20,30]. Для получения дополнительной информации об использовании createOptimProblem, смотрите Создают Структуру задачи.
Необходимо задать fmincon как решатель для GlobalSearch, даже для неограниченных проблем.
gs GlobalSearch по умолчанию объект. Объект содержит опции для того, чтобы решить задачу. Вызов run(gs,problem) запуски problem от нескольких стартовых точек. Стартовые точки случайны, таким образом, следующий результат также случаен.
В этом случае запуск возвращается:
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.
All 4 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
xg =
1.0e-07 *
-0.1405 -0.1405
fg =
0
flg =
1
og =
struct with fields:
funcCount: 2128
localSolverTotal: 4
localSolverSuccess: 4
localSolverIncomplete: 0
localSolverNoSolution: 0
message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.↵↵All 4 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.'
xg точка минимизации.
fg значение цели, rf2, в xg.
flg выходной флаг. Выходной флаг 1 указывает на весь fmincon запуски сходились правильно.
og структура output, которая описывает GlobalSearch продвижение вычислений к решению.
Одно решение лучше, чем другой, если его значение целевой функции меньше, чем другой. Следующая таблица обобщает результаты, с точностью до одного десятичного числа.
| Результаты | fminunc | patternsearch | ga | particleswarm | surrogateopt | GlobalSearch |
|---|---|---|---|---|---|---|
| решение | [19.9 29.9] | [19.9 -9.9] | [0 0] | [10 0] | [-9.9 -9.9] | [0 0] |
| цель | 12.9 | 5 | 0 | 1 | 2 | 0 |
| # Fevals | 15 | 174 | 9453 | 1140 | 200 | 2178 |
Эти результаты типичны:
fminunc быстро достигает локального решения в его стартовой области, но не исследует вне этой области вообще. fminunc имеет простой синтаксис вызова.
patternsearch берет больше функциональных оценок, чем fminunc, и перерывает несколько областей, находя лучшее решение, чем fminunc. patternsearch вызов синтаксиса совпадает с вызовом fminunc.
ga берет намного больше функциональных оценок, чем patternsearch. Случайно это нашло лучшее решение. В этом случае, ga найденный точкой около глобального оптимума. ga является стохастическим, таким образом, его изменение результатов с каждым запуском. ga имеет простой синтаксис вызова, но существуют дополнительные шаги, чтобы иметь начальную генеральную совокупность около [20,30].
particleswarm берет меньше функциональных оценок, чем ga, но больше, чем patternsearch. В этом случае, particleswarm найденный точкой с более низким значением целевой функции, чем patternsearch, но выше, чем ga. Поскольку particleswarm является стохастическим, его изменение результатов с каждым запуском. particleswarm имеет простой синтаксис вызова, но существуют дополнительные шаги, чтобы иметь начальную генеральную совокупность около [20,30].
surrogateopt остановки, когда это достигает функционального предела оценки, который по умолчанию является 200 для 2D переменной проблемы. surrogateopt имеет простой синтаксис вызова, но требует конечных границ. Несмотря на то, что surrogateopt попытки найти глобальное решение, в этом случае возвращенное решение не является глобальным решением. Каждая функциональная оценка в surrogateopt занимает более длительное время, чем в большинстве других решателей, потому что surrogateopt выполняет много вспомогательных расчетов как часть его алгоритма.
GlobalSearch
run берет тот же порядок величины функциональных оценок как ga и particleswarm, поисковые запросы много областей, и находят хорошее решение. В этом случае, GlobalSearch найденный глобальным оптимумом. Подготовка GlobalSearch более включен, чем подготовка других решателей. Когда пример показывает, прежде, чем вызвать GlobalSearch, необходимо создать обоих GlobalSearch объект (gs в примере), и структура задачи (problem). Затем вы вызываете run метод с gs и problem. Для получения дополнительной информации о том, как запустить GlobalSearch, смотрите Рабочий процесс для GlobalSearch и MultiStart.