Представление полиномов с классами

Объектные требования

Этот пример реализует класс, чтобы представлять полиномы на языке MATLAB®. Конструктивные требования:

  • Поведение класса значения — полиномиальный объект должен вести себя как числовые переменные MATLAB, когда скопировано и передано функциям.

  • Специализированное отображение и индексация

  • Объекты могут быть скаляром только. Специализация отображения и функциональности индексации устраняет нормальное поведение массивов.

  • Арифметические операции

  • Двойной конвертер, упрощающий использование полиномиального объекта с существующими функциями MATLAB, которые принимают числовые входные параметры.

DocPolynom Члены класса

Определение класса задает свойство для хранения данных и задает папку (@DocPolynom) это содержит определение класса.

Следующая таблица обобщает свойства, заданные для DocPolynom класс.

DocPolynom Class Properties

Имя

Класс

Значение по умолчанию

Описание

coef

double

[]

Вектор полиномиальных коэффициентов [самый высокий порядок... самый низкоуровневый]

Следующая таблица обобщает методы для DocPolynom класс.

DocPolynom Методы класса

Имя

Описание

DocPolynom

Конструктор класса

double

Преобразует DocPolynom возразите против двойного (то есть, возвращает его коэффициенты в векторе),

char

Создает отформатированное отображение DocPolynom возразите как степени x и используется disp метод

disp

Определяет, как MATLAB отображает DocPolynom объекты на командной строке

subsref

Позволяет вам задать значение для независимой переменной как индекс, получить доступ к coef свойство с записью через точку и методы вызова с записью через точку.

plus

Сложение реализаций DocPolynom объекты

minus

Вычитание реализаций DocPolynom объекты

mtimes

Умножение реализаций DocPolynom объекты

Используя DocPolynom Класс

Следующие примеры иллюстрируют основное использование DocPolynom класс.

Создайте DocPolynom объекты представлять следующие полиномы. Аргумент к функции конструктора содержит полиномиальные коэффициенты и.

p1 = DocPolynom([1 0 -2 -5])
p1 =
   x^3 - 2*x - 5
p2 = DocPolynom([2 0 3 2 -7])
p2 =
   2*x^4 + 3*x^2 + 2*x - 7

Найдите корни полинома путем передачи коэффициентов roots функция.

roots(p1.coef)
ans =

   2.0946 + 0.0000i
  -1.0473 + 1.1359i
  -1.0473 - 1.1359i

Добавьте эти два полинома p1 и p2.

MATLAB вызывает plus метод задан для DocPolynom класс, когда вы добавляете два DocPolynom объекты.

p1 + p2
ans = 

2*x^4 + x^3 + 3*x^2 - 12

DocPolynom Резюме класса

Пример кодаОбсуждение
classdef DocPolynom

Класс значения, который реализует тип данных для полиномов.

   properties
      coef
   end

Вектор полиномиальных коэффициентов [самый высокий порядок... самый низкоуровневый]

   methods

Для получения общей информации о методах, см. Обычные Методы

      function obj = DocPolynom(c)
         if nargin > 0
            if isa(c,'DocPolynom')
               obj.coef = c.coef;
            else
               obj.coef = c(:).';
            end
         end
      end 

Конструктор класса создает использование объектов:

  • Вектор коэффициентов существующего объекта

  • Вектор коэффициентов передал в качестве аргумента

Смотрите конструктора DocPolynom

      function obj = set.coef(obj,val)
         if ~isa(val,'double')
            error('Coefficients must be doubles')
         end
         ind = find(val(:).'~=0);
         if ~isempty(ind);
            obj.coef = val(ind(1):end);
         else
            obj.coef = val;
         end
      end

Метод установки для coef свойство:

  • Позволяет коэффициенты, только типа double

  • Удаляет начальные нули из вектора коэффициентов.

Смотрите удаляют несоответствующие коэффициенты

      function c = double(obj)
         c = obj.coef;
      end

Преобразуйте DocPolynom возразите против double путем возврата коэффициентов.

Смотрите преобразуют объекты DocPolynom в другие типы

function str = char(obj)
   if all(obj.coef == 0)
      s = '0';
      str = s;
      return
   else
      d = length(obj.coef)-1;
      s = cell(1,d);
      ind = 1;
      for a = obj.coef;
         if a ~= 0;
            if ind ~= 1
               if a > 0
                  s(ind) = {' + '};
                  ind = ind + 1;
               else
                  s(ind) = {' - '};
                  a = -a; 
                  ind = ind + 1;
               end
            end
            if a ~= 1 || d == 0
               if a == -1
                  s(ind) = {'-'};
                  ind = ind + 1;
               else
                  s(ind) = {num2str(a)};
                  ind = ind + 1;
                  if d > 0
                     s(ind) = {'*'};
                     ind = ind + 1;
                  end
               end
            end
            if d >= 2
               s(ind) = {['x^' int2str(d)]};
               ind = ind + 1;
            elseif d == 1
               s(ind) = {'x'};
               ind = ind + 1;
            end
         end
         d = d - 1;
      end
   end
   str = [s{:}];
end

Преобразуйте DocPolynom возразите против char это представляет выражение:

y = f (x)

Смотрите преобразуют объекты DocPolynom в другие типы

      function disp(obj)
         c = char(obj);
         if iscell(c)
            disp(['     ' c{:}])
         else
            disp(c)
         end
      end 

Перегрузка disp функция. Экранные объекты как выход char метод.

Для получения информации об этом коде смотрите Перегрузку disp для DocPolynom

      function dispPoly(obj,x)
         p = char(obj);
         e = @(x)eval(p);
         y = zeros(length(x));
         disp(['y = ',p])
         for k = 1:length(x)
            y(k) = e(x(k));
            disp(['  ',num2str(y(k)),...
                  ' = f(x = ',...
                  num2str(x(k)),')'])
         end
      end

Возвратите выполненное выражение с отформатированным выводом.

Использование выход char метод, чтобы оценить полином по заданным значениям независимой переменной.

Для получения информации об этом коде смотрите Отображение Выполненное Выражение

      function b = subsref(a,s)
         switch s(1).type
            case '()'
               ind = s.subs{:};
               b = polyval(a.coef,ind);
            case '.'
               switch s(1).subs
                  case 'coef'
                     b = a.coef;
                  case 'disp'
                     disp(a)
                  otherwise
                     if length(s)>1
                        b = a.(s(1).subs)(s(2).subs{:});
                     else
                        b = a.(s.subs);
                     end
               end
            otherwise
               error('Specify value for x as obj(x)')
         end
      end

Переопределите индексированную ссылку для DocPolynom объекты.

Для получения информации об этом коде смотрите, Переопределяют Индексируемую Ссылку

      function r = plus(obj1,obj2)
         obj1 = DocPolynom(obj1);
         obj2 = DocPolynom(obj2);
         k = length(obj2.coef) - length(obj1.coef);
         zp = zeros(1,k);
         zm = zeros(1,-k);
         r = DocPolynom([zp,obj1.coef] + [zm,obj2.coef]);
      end

      function r = minus(obj1,obj2)
         obj1 = DocPolynom(obj1);
         obj2 = DocPolynom(obj2);
         k = length(obj2.coef) - length(obj1.coef);
         zp = zeros(1,k);
         zm = zeros(1,-k);
         r = DocPolynom([zp,obj1.coef] - [zm,obj2.coef]);
      end

      function r = mtimes(obj1,obj2)
         obj1 = DocPolynom(obj1);
         obj2 = DocPolynom(obj2);
         r = DocPolynom(conv(obj1.coef,obj2.coef));
      end
   end

Задайте три арифметических оператора:

  • Полиномиальное сложение

  • Полиномиальное вычитание

  • Умножение полиномов

Для получения информации об этом коде смотрите, Задают Арифметические операторы.

Для получения общей информации об определении операторов, см. Перегрузку операторов

   end
end

end операторы для methods и для classdef.

 Расширьтесь для кода класса

DocPolynom Конструктор

Следующей функцией является DocPolynom конструктор класса, который находится в файле @DocPolynom/DocPolynom.m:

methods
   function obj = DocPolynom(c)
      if isa(c,'DocPolynom')
         obj.coef = c.coef;
      else
         obj.coef = c(:).';
      end
   end 
end

Конструктор, вызывающий синтаксис

Это возможно ко всему DocPolynom конструктор с двумя различными аргументами:

  • Входным параметром является DocPolynom объект — Если вы вызываете функцию конструктора с входным параметром, который уже является DocPolynom объект, конструктор возвращает новый DocPolynom объект с теми же коэффициентами как входной параметр. isa функционируйте проверки на этот вход.

  • Входной параметр является вектором коэффициентов — Если входным параметром не является DocPolynom объект, конструктор пытается изменить значения в вектор и присвоить их coef свойство.

    coef метод набора свойств ограничивает значения свойств, удваивается. Смотрите Удаляют Несоответствующие Коэффициенты для описания метода набора свойств.

Использование в качестве примера DocPolynom конструктор является оператором:

p = DocPolynom([1 0 -2 -5])
p = 
   x^3 - 2*x -5

Этот оператор создает экземпляр DocPolynom класс с заданными коэффициентами. Обратите внимание на то, что отображение объекта показывает эквивалентный полином с помощью синтаксиса языка MATLAB. DocPolynom класс реализует это отображение с помощью disp и char методы класса.

Удаление несоответствующих коэффициентов

Программное обеспечение MATLAB представляет полиномы как векторы-строки, содержащие коэффициенты, упорядоченные убывающими степенями. Нули в векторе коэффициентов представляют условия, которые выпадают из полинома. Начальные нули, поэтому, могут быть проигнорированы при формировании полинома.

Некоторый DocPolynom методы класса используют длину вектора коэффициентов, чтобы определить степень полинома. Полезно, поэтому, удалить начальные нули из вектора коэффициентов так, чтобы его длина представляла истинное значение.

DocPolynom класс хранит вектор коэффициентов в свойстве, которое использует метод установки удалить начальные нули из заданных коэффициентов прежде, чем установить значение свойства.

methods
   function obj = set.coef(obj,val)
      if ~isa(val,'double')
         error('Coefficients must be doubles')
      end
      ind = find(val(:).'~=0);
      if ~isempty(ind);
         obj.coef = val(ind(1):end);
      else
         obj.coef = val;
      end
   end
end

Преобразуйте DocPolynom Объекты к другим типам

DocPolynom класс задает два метода, чтобы преобразовать DocPolynom объекты к другим классам:

  • double — Преобразует в двойной числовой тип, таким образом, функции могут выполнить математические операции на коэффициентах.

  • char — Преобразует в символы, используемые к формату вывода для отображения в командном окне

Двойной конвертер

Двойной метод конвертера для DocPolynom класс просто возвращает вектор коэффициентов:

methods
   function c = double(obj)
      c = obj.coef;
   end
end 

Для DocPolynom объект p:

p = DocPolynom([1 0 -2 -5]);

оператор:

c = double(p)

возвращается:

c=
    1     0    -2    -5

который имеет класс double:

class(c)
ans = 
   double

Символьный конвертер

char метод производит char вектор, который представляет полином, отображенный как степени x. char возвращенный вектор является синтаксически правильным выражением MATLAB.

char метод использует массив ячеек, чтобы собрать char векторные компоненты, которые составляют отображенный полином.

disp метод использует char метод, чтобы отформатировать DocPolynom объект для отображения. evalPoly метод использует char создать выражение MATLAB, чтобы оценить.

Пользователи DocPolynom объекты вряд ли вызовут char или disp методы непосредственно, но эти методы включают DocPolynom класс, чтобы вести себя как другие классы данных в MATLAB.

Вот char метод.

methods
   function str = char(obj)
      if all(obj.coef == 0)
         s = '0';
         str = s;
         return
      else
         d = length(obj.coef)-1;
         s = cell(1,d);
         ind = 1;
         for a = obj.coef;
            if a ~= 0;
               if ind ~= 1
                  if a > 0
                     s(ind) = {' + '};
                     ind = ind + 1;
                  else
                     s(ind) = {' - '};
                     a = -a; 
                     ind = ind + 1;
                  end
               end
               if a ~= 1 || d == 0
                  if a == -1
                     s(ind) = {'-'};
                     ind = ind + 1;
                  else
                     s(ind) = {num2str(a)};
                     ind = ind + 1;
                     if d > 0
                        s(ind) = {'*'};
                        ind = ind + 1;
                     end
                  end
               end
               if d >= 2
                  s(ind) = {['x^' int2str(d)]};
                  ind = ind + 1;
               elseif d == 1
                  s(ind) = {'x'};
                  ind = ind + 1;
               end
            end
            d = d - 1;
         end
      end
      str = [s{:}];
   end
end

Перегрузка disp для DocPolynom

Обеспечить более полезное отображение DocPolynom объекты, этот класс перегрузки disp в определении класса.

Этот disp метод использует char метод, чтобы произвести текстовое представление полинома, который это затем отображает на экране.

char метод возвращает массив ячеек или символьный '0' если коэффициенты являются всем нулем.

methods
   function disp(obj)
      c = char(obj);
      if iscell(c)
         disp(['     ' c{:}])
      else
         disp(c)
      end
   end
end 

Когда MATLAB вызывает disp Метод

Оператор:

p = DocPolynom([1 0 -2 -5])

создает DocPolynom объект. Поскольку оператор не отключен с точкой с запятой, получившийся вывод отображен на командной строке:

p =
    x^3 - 2*x - 5

Отображение оцененного выражения

char метод конвертера формирует выражение MATLAB для полинома, представленного DocPolynom объект. dispPoly метод выполняет выражение, возвращенное char метод с заданным значением для x.

methods
   function dispPoly(obj,x)
      p = char(obj);
      e = @(x)eval(p);
      y = zeros(length(x));
      disp(['y = ',p])
      for k = 1:length(x)
         y(k) = e(x(k));
          disp(['  ',num2str(y(k)),...
               ' = f(x = ',...
               num2str(x(k)),')'])
      end
   end
end

Создайте DocPolynom объект p:

p = DocPolynom([1 0 -2 -5])
p = 

x^3 - 2*x - 5

Оцените полином в x равняйтесь трем значениям, [3 5 9]:

dispPoly(p,[3 5 9])
y = x^3 - 2*x - 5
  16 = f(x = 3)
  110 = f(x = 5)
  706 = f(x = 9)

Переопределение индексируемой ссылки

DocPolynom класс переопределяет индексированную ссылку, чтобы поддержать использование объектов, представляющих полиномы. В DocPolynom класс, преобразованная в нижний индекс ссылка на объект вызывает оценку полинома со значением независимой переменной, равной индексу.

Например, учитывая следующий полином:

Создайте DocPolynom объект p:

p = DocPolynom([1 0 -2 -5])
p =
    x^3 - 2*x - 5

Следующее преобразованное в нижний индекс выражение оценивает значение полинома в x = 3 и в x = 4, и возвращает получившиеся значения:

p([3 4])
ans =
    16   51

Индексируемые цели исходного проекта

Переопределите значение по умолчанию преобразованное в нижний индекс ссылочное поведение путем реализации subsref метод.

Если класс задает subsref метод, MATLAB вызывает этот метод для объектов этого класса каждый раз, когда преобразованная в нижний индекс ссылка происходит. subsref метод должен задать все индексируемые ссылочные поведения, не только конкретный случай, который вы хотите изменить.

DocPolynom subsref метод реализует следующие поведения:

  • p(x = [a1...an]) — Оцените полином в x = a.

  • p.coef — Доступ к coef значение свойства

  • p.disp — Отобразите полином как выражение MATLAB, не присваивая выход.

  • obj = p.method(args) — Используйте запись через точку, чтобы вызвать аргументы методов и возвратить модифицированный объект.

  • obj = p.method — Используйте запись через точку, чтобы вызвать методы без аргументов и возвратить модифицированный объект.

subsref Детали реализации

subsref метод перегружает subsref функция.

Например, рассмотрите вызов polyval функция:

p = DocPolynom([1 0 -2 -5])
p = 
     x^3 - 2*x - 5
polyval(p.coef,[3 5 7])
ans =
    16   110   324

polyval функция требует:

  • Полиномиальные коэффициенты

  • Значения независимой переменной, в которой можно оценить полином

polyval функция возвращает значение f(x) в этих значениях. subsref вызовы polyval через операторы:

case '()'
   ind = s.subs{:};
   b = polyval(a.coef,ind);

При реализации subsref поддерживать вызов метода с аргументами с помощью записи через точку, оба type и subs поля структуры содержат несколько элементов.

subsref метод реализует всю преобразованную в нижний индекс ссылку явным образом, как показывают в следующем листинге кода.

methods
   function b = subsref(a,s)
      switch s(1).type
         case '()'
            ind = s.subs{:};
            b = polyval(a.coef,ind);
         case '.'
            switch s(1).subs
               case 'coef'
                  b = a.coef;
               case 'disp'
                  disp(a)
               otherwise
                  if length(s)>1
                     b = a.(s(1).subs)(s(2).subs{:});
                  else
                     b = a.(s.subs);
                  end
            end
         otherwise
            error('Specify value for x as obj(x)')
      end
   end
end

Определение арифметических операторов

Несколько арифметических операций значимы на полиномах. DocPolynom класс реализует эти методы:

Метод и синтаксис

Реализованный оператор

plus(a,b)

Сложение

minus(a,b)

Вычитание

mtimes(a,b)

Умножение матриц

При перегрузке арифметических операторов рассмотрите типы данных, которые необходимо поддержать. plusминус, , andmtimes методы заданы для DocPolynom класс, чтобы обработать сложение, вычитание и умножение на DocPolynomDocPolynom и DocPolynom 'double' комбинации операндов.

Задайте + Оператор

Если любой p или q DocPolynom объект, это выражение:

p + q

Генерирует вызов функционального @DocPolynom/plus, если другой объект не имеет более высокого приоритета.

Следующий метод перегружает plus (+) оператор для DocPolynom класс:

methods
   function r = plus(obj1,obj2)
      obj1 = DocPolynom(obj1);
      obj2 = DocPolynom(obj2);
      k = length(obj2.coef) - length(obj1.coef);
      zp = zeros(1,k);
      zm = zeros(1,-k);
      r = DocPolynom([zp,obj1.coef] + [zm,obj2.coef]);
   end
end 

Вот то, как функция работает:

  • Убедитесь, что обоими входными параметрами является DocPolynom объекты так, чтобы выражения такой как

    p + 1
    

    это вовлекает обоих DocPolynom и double, работайте правильно.

  • Доступ к этим двум векторам коэффициентов и, при необходимости, заполняет одного из них с нулями, чтобы сделать обоих той же длиной. Фактическое сложение является просто векторной суммой этих двух векторов коэффициентов.

  • Вызовите DocPolynom конструктор, чтобы создать правильно типизированный объект, который является результатом добавления полиномов.

Define - Оператор

Реализуйте minus оператор-) использование того же подхода как plus (+оператор.

minus метод вычисляет p Q. Доминирующим аргументом должен быть DocPolynom объект.

methods
   function r = minus(obj1,obj2)
      obj1 = DocPolynom(obj1);
      obj2 = DocPolynom(obj2);
      k = length(obj2.coef) - length(obj1.coef);
      zp = zeros(1,k);
      zm = zeros(1,-k);
      r = DocPolynom([zp,obj1.coef] - [zm,obj2.coef]);
   end
end 

Задайте * Оператор

Реализуйте mtimes метод, чтобы вычислить продукт p*q. mtimes метод реализует умножение матриц, поскольку умножение двух полиномов является сверткой (conv) из их векторов коэффициентов:

methods
   function r = mtimes(obj1,obj2)
      obj1 = DocPolynom(obj1);
      obj2 = DocPolynom(obj2);
      r = DocPolynom(conv(obj1.coef,obj2.coef));
   end
end 

Используя арифметические операторы

Учитывая DocPolynom объект:

p = DocPolynom([1 0 -2 -5]);

Следующие две арифметических операции вызывают DocPolynom plus и mtimes методы:

q = p+1;
r = p*q;

произвести

q = 
    x^3 - 2*x - 4

r =
x^6 - 4*x^4 - 9*x^3 + 4*x^2 + 18*x + 20
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте