Exponenta Banner

besselj

Функция Бесселя первого вида

свернуть все на странице

Синтаксис

J = besselj(nu,Z)
J = besselj(nu,Z,scale)

Описание

пример

J = besselj(nu,Z) вычисляет Функцию Бесселя первого доброго J ν (z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

J = besselj(nu,Z,scale) задает, масштабировать ли экспоненциально Функцию Бесселя первого вида, чтобы избежать переполнения или потери точности. Если scale 1, затем выход besselj масштабируется факторным exp(-abs(imag(Z))).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Задайте область.

z = 0:0.1:20;

Вычислите первые пять Функций Бесселя первого вида. Каждая строка J содержит значения одного порядка функции, выполненной в точках в z.

J = zeros(5,201);
for i = 0:4
    J(i+1,:) = besselj(i,z);
end

Постройте все функции в той же фигуре.

plot(z,J)
grid on
legend('J_0','J_1','J_2','J_3','J_4','Location','Best')
title('Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in [0, 4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$J_\nu(z)$','interpreter','latex')

Скрипт Open Live Script

Вычислите немасштабированное (J) и масштабируемый (Js) Функция Бесселя первого вида J2(z) для комплексных чисел z.

x = -10:0.3:10;
y = x';
z = x + 1i*y;
scale = 1;
J = besselj(2,z);
Js = besselj(2,z,scale);

Сравните графики мнимой части масштабированных и немасштабированных функций. Для больших значений abs(imag(z)), немасштабированная функция быстро переполняет пределов двойной точности и прекращает быть вычислимой. Масштабированная функция удаляет это доминирующее экспоненциальное поведение из вычисления, и таким образом имеет большую область значений исчисляемости по сравнению с немасштабированной функцией.

surf(x,y,imag(J))
title('Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex')
xlabel('real(z)','interpreter','latex')
ylabel('imag(z)','interpreter','latex')

surf(x,y,imag(Js))
title('Scaled Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex')
xlabel('real(z)','interpreter','latex')
ylabel('imag(z)','interpreter','latex')

Входные параметры

свернуть все

Порядок уравнения, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. nu вещественное число, которое задает порядок Функции Бесселя первого вида. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselj(3,0:5)

Типы данных: single | double

Функциональная область, заданная как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. besselj с действительным знаком где Z положительно. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselj(1,[1-1i 1+0i 1+1i])

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Переключитесь, чтобы масштабировать функцию, заданную как одно из этих значений:

  • 0 (значение по умолчанию) — Никакое масштабирование

  • 1 — Масштабируйте выход besselj exp(-abs(imag(Z)))

На комплексной плоскости, величине besselj растет быстро как значение abs(imag(Z)) увеличения, таким образом, экспоненциально масштабирование выхода полезно для больших значений abs(imag(Z)) где результаты в противном случае быстро теряют точность или переполняют пределов двойной точности.

Пример: besselj(3,0:5,1)

Больше о

свернуть все

Функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где ν является вещественной константой, называется уравнением функции Бесселя:

z2d2ydz2+zdydz+(z2−ν2)y=0.

Его решения известны как Функции Бесселя.

Функции Бесселя первого доброго, обозначенного J ν (z) и J –ν (z), сформируйте основной набор решений уравнения функции Бесселя для нецелого числа ν. J ν (z) задан

Jν(z)=(z2)ν∑(k=0)∞(−z24)kk!Γ(ν+k+1) .

Функции Бесселя второго доброго, обозначенного Y ν (z), сформируйте второе решение уравнения функции Бесселя, которое линейно независимо от J ν (z). Y ν (z) задан

Yν(z)=Jν(z)потому что(νπ)−J−ν(z)sin(νπ) .

Можно вычислить Функции Бесселя второго вида с помощью bessely.

Советы

Функции Бесселя связаны с функциями Ганкеля, также вызванные Функции Бесселя третьего вида:

Hν(1)(z)=Jν(z)+i Yν(z)Hν(2)(z)=Jν(z)−i Yν(z).

Hν(K)(z) besselh, J ν (z) является besselj, и Y ν (z) является bessely. Функции Ганкеля также формируют основной набор решений уравнения функции Бесселя (см. besselh).

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка