Exponenta Banner

expm

Матричный экспоненциал

свернуть все на странице

Синтаксис

Y = expm(X)

Описание

пример

Y = expm(X) вычисляет матричный экспоненциал X. Несмотря на то, что это не вычисляется этот путь, если X имеет полный набор собственных векторов V с соответствующими собственными значениями D, затем [V,D] = eig(X) и

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

Используйте exp для поэлементно экспоненциала.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите и сравните экспоненциал A с матричным экспоненциалом A.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679


expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

Заметьте, что диагональные элементы двух результатов равны, который верен для любой треугольной матрицы. Недиагональные элементы, включая тех ниже диагонали, отличаются.

Входные параметры

свернуть все

Введите матрицу, заданную как квадратная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Алгоритмы

Алгоритм expm использование описано в [1] и [2].

Примечание

Файлы, expmdemo1.m, expmdemo2.m, и expmdemo3.m проиллюстрируйте использование приближения Padé, приближения Ряда Тейлора, и собственных значений и собственных векторов, соответственно, чтобы вычислить матричный экспоненциал. Ссылки [3] и [4] описывают и сравнивают много алгоритмов для вычисления матричного экспоненциала.

Ссылки

[1] Higham, N. J. “Масштабирование и Обработка на квадрат Методу для Матричного Пересмотренного Экспоненциала”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26 (4) (2005), стр 1179–1193.

[2] Аль-Мохы, A. H. и Н. Дж. Хигем, “Новое масштабирование и обработка на квадрат алгоритму для матричного экспоненциала”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31 (3) (2009), стр 970–989.

[3] Golub, G. H. и К. Ф. ван Лоун, Матричный Расчет, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[4] Moler, C. B. и К. Ф. ван Лоун, “Девятнадцать Сомнительных Способов Вычислить Экспоненциал Матрицы”, Анализ SIAM 20, 1978, стр 801–836. Переизданный и обновленный как “Девятнадцать Сомнительных Способов Вычислить Экспоненциал Матрицы, Двадцать пять лет Спустя”, Анализ SIAM 45, 2003, стр 3–49.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка