Exponenta Banner

gammainc

Неполная гамма функция

свернуть все на странице

Синтаксис

Y = gammainc(X,A)
Y = gammainc(X,A,type)
Y = gammainc(X,A,scale)

Описание

пример

Y = gammainc(X,A) возвращает более низкую неполную гамма функцию, выполненную в элементах X и A. Оба X и A должно быть действительным, и A mustBeNonnegative.

пример

Y = gammainc(X,A,type) возвращает более низкую или верхнюю неполную гамма функцию. Выбор для type 'lower' (значение по умолчанию) и 'upper'.

пример

Y = gammainc(X,A,scale) масштабирует получившуюся более низкую или верхнюю неполную гамма функцию, чтобы избежать потери значимости, чтобы обнулить или потеря точности. Выбор для scale 'scaledlower' и 'scaledupper'.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите более низкую неполную гамма функцию для a = 0.5, 1, 1.5, и 2 в интервале 0≤x≤10. Цикл по значениям a, выполните функцию в каждом и присвойте каждый результат столбцу Y.

A = [0.5 1 1.5 2];
X = 0:0.05:10;
Y = zeros(201,4);
for i = 1:4
    Y(:,i) = gammainc(X,A(i));
end

Постройте все функции в той же фигуре.

plot(X,Y)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$P(x,a)$','interpreter','latex')

Скрипт Open Live Script

Вычислите верхнюю неполную гамма функцию для a = 0.5, 1, 1.5, и 2 в интервале 0≤x≤10. Цикл по значениям a, выполните функцию в каждом и присвойте каждый результат столбцу Y.

A = [0.5 1 1.5 2];
X = 0:0.05:10;
Y = zeros(201,4);
for i = 1:4
    Y(:,i) = gammainc(X,A(i),'upper');
end

Постройте все функции в той же фигуре.

plot(X,Y)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex');
title('Upper incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$Q(x,a)$','interpreter','latex')

Скрипт Open Live Script

Вычислите немасштабированное ниже, неполная гамма функционирует и сравнивает его с масштабированной функцией.

Вычислите немасштабированное ниже неполная гамма функция для a=1 в интервале 0≤x≤2. Постройте функцию.

a = 1;
x = 0:0.001:2;
Y = gammainc(x,a);
plot(x,Y);
xlabel('$x$','interpreter','latex');
ylabel('$P(x,1)$','interpreter','latex')
hold on

Затем вычислите масштабированное ниже неполная гамма функция. Постройте функцию на том же графике. Масштабированная функция имеет различное асимптотическое поведение около 0, который избегает потери значимости когда x близко к 0.

Ys = gammainc(x,a,'scaledlower');
plot(x,Ys,'--');
legend('unscaled','scaled')

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы X mustBeReal. X и A должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы A должно быть действительным и неотрицательным. X и A должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Тип неполной гамма функции, заданной как 'lower' или 'upper'. Если type 'lower', затем gammainc возвращает более низкую неполную гамма функцию. Если type 'upper', затем gammainc возвращает верхнюю неполную гамма функцию.

Масштабирование опции, заданной как 'scaledlower' или 'scaledupper'. Если scale 'scaledlower' или 'scaledupper', затем gammainc масштабирует более низкую или верхнюю неполную гамма функцию фактором Γ(a+1)ex/xa, где Γ(a) gamma функция. Это масштабирование уравновешивает асимптотическое поведение функции около 0, который избегает потери значимости с маленькими аргументами.

Ограничения

  • Когда x отрицателен, неполная гамма функция может быть неточной для abs (x)> a +1.

Больше о

свернуть все

Неполная гамма функция

Более низкая неполная гамма функция P и верхняя неполная гамма функция Q заданы

P(x,a)=1Γ(a)∫0xta−1e−tdt,Q(x,a)=1Γ(a)∫x∞ta−1e−tdt.

Гамма функция Γ(a) задан

Γ(a)=∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB® использует нормированное определение неполной гамма функции, где P(x,a)+Q(x,a)=1.

Масштабированная более низкая и верхняя неполная гамма функция задана

Ps(x,a)=Γ(a+1)Γ(a)exxa∫0xta−1e−tdt,Qs(x,a)=Γ(a+1)Γ(a)exxa∫x∞ta−1e−tdt.

Некоторые свойства более низкой неполной гамма функции:

  • lim x→∞P(x,a)=1 for  a≥0

  • lim x,a→0P(x,a)=1

Советы

  • Когда верхняя неполная гамма функция близко к 0, задавая 'upper' опция, чтобы вычислить функцию более точна, чем вычитание более низкой неполной гамма функции от 1.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. А. Б. Олд Даалхуис, Д. В. Лозир, Б. И. Шнейдер, Р. Ф. Бойсверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер, и Б. В. Сондерс, редакторы, Глава 8. Неполная Гамма и Связанные Функции, Цифровая библиотека NIST Математических функций, Релиза 1.0.22, 15 марта 2018.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB
Поддержка