Exponenta Banner

gammaincinv

Обратная неполная гамма функция

свернуть все на странице

Синтаксис

X = gammaincinv(Y,A)
X = gammaincinv(Y,A,type)

Описание

пример

X = gammaincinv(Y,A) возвращает инверсию более низкой неполной гамма функции, выполненной в элементах Y и A, таким образом, что Y = gammainc(X,A). Оба Y и A mustBeReal. Элементы Y должен быть в закрытом интервале [0,1] и A mustBeNonnegative.

пример

X = gammaincinv(Y,A,type) возвращает инверсию более низкой или верхней неполной гамма функции. Выбор для type 'lower' (значение по умолчанию) и 'upper'.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите инверсию более низкой неполной гамма функции для a = 0.5, 1, 1.5, и 2 в интервале 0≤y≤1. Цикл по значениям a, выполните обратную функцию в каждом и присвойте каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

Постройте все обратные функции в той же фигуре.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Скрипт Open Live Script

Вычислите инверсию верхней неполной гамма функции для a = 0.5, 1, 1.5, и 2 в интервале 0≤y≤1. Цикл по значениям a, выполните обратную функцию в каждом и присвойте каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

Постройте все обратные функции в той же фигуре.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы Y должно быть действительным и в закрытом интервале [0,1]Y и A должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы A должно быть действительным и неотрицательным. Y и A должен быть одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Тип обратной неполной гамма функции, заданной как 'lower' или 'upper'. Если type 'lower', затем gammainc возвращает инверсию более низкой неполной гамма функции. Если type 'upper', затем gammainc возвращает инверсию верхней неполной гамма функции.

Больше о

свернуть все

Инверсия неполной гамма функции

Инверсия более низкой неполной гамма функции задана как x=P−1(y,a), таким образом, что

y=P(x,a)=1Γ(a)∫0xta−1e−tdt.

Инверсия верхней неполной гамма функции задана как x=Q−1(y,a), таким образом, что

y=Q(x,a)=1Γ(a)∫x∞ta−1e−tdt.

Γ(a) термин является гамма функцией

Γ(a)=∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB® использует нормированное определение неполной гамма функции, где P(x,a)+Q(x,a)=1.

Некоторые свойства инверсии более низкой неполной гамма функции:

  • lim y→1P−1(y,a)=∞ for дляa>0

  • lim y→1a→0P−1(y,a)=0

Советы

  • Когда верхняя неполная гамма функция близко к 0, задавая 'upper' опция, чтобы вычислить верхнюю обратную функцию более точна, чем вычитание чем ниже неполная гамма функция от 1 и затем взятие, тем более низкая обратная функция.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. А. Б. Олд Даалхуис, Д. В. Лозир, Б. И. Шнейдер, Р. Ф. Бойсверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер, и Б. В. Сондерс, редакторы, Глава 8. Неполная Гамма и Связанные Функции, Цифровая библиотека NIST Математических функций, Релиза 1.0.22, 15 марта 2018.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Документация MATLAB
Поддержка