mpcqpsolver

Решите задачу квадратичного программирования с помощью алгоритма KWIK

Синтаксис

[x,status]
= mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options)

[x,status,iA,lambda]
= mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options)

Описание

пример

[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options) находит оптимальное решение, x, к проблеме квадратичного программирования путем минимизации целевой функции:

$J = \frac{}{12} x^{⊺} H x + f^{⊺} x$

подвергните ограничениям неравенства $A x \geq b$ , и ограничения равенства $A_{e q} x = b_{e q}$ Состояние указывает на валидность x.

пример

[x,status,iA,lambda] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,options) также возвращает активные неравенства, iA, в решении, и множителях Лагранжа, lambda, для решения.

Примеры

свернуть все

Решите задачу квадратичного программирования

Скрипт Open Live Script

Найдите значения x, которые минимизируют

$f (x) = 0.5 x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2},$

удовлетворяющее ограничениям

$\begin{array}{l} x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ - x_{1} + 2 x_{2} \leq 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} \leq 3 . \end{array}$

Задайте Гессиан и линейный вектор множителя для целевой функции.

H = [1 -1; -1 2];
f = [-2; -6];

Задайте параметры ограничения неравенства.

A = [1 0; 0 1; -1 -1; 1 -2; -2 -1];
b = [0; 0; -2; -2; -3];

Задайте Aeq и beq указать, что нет никаких ограничений равенства.

Aeq = [];
beq = zeros(0,1);

Найдите нижнее треугольное разложение Холесского H.

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

Это - хорошая практика, чтобы проверить тот H положителен определенный путем проверки если p = 0.

p = 0

Создайте набор опции по умолчанию для mpcqpsolver.

opt = mpcqpsolverOptions;

К холодному запуску решатель задайте все ограничения неравенства как неактивные.

iA0 = false(size(b));

Решите задачу QP.

[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,opt);

Исследуйте решение, x.

Проверяйте активные ограничения неравенства на решение QP

Скрипт Open Live Script

Найдите значения x, которые минимизируют

$f (x) = 3 x_{1}^{2} + 0.5 x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 3 x_{1} + 4 x_{2},$

удовлетворяющее ограничениям

$\begin{array}{l} x_{1} \geq 0 \\ x_{1} + x_{2} \leq 5 \\ x_{1} + 2 x_{2} \leq 7 . \end{array}$

Задайте Гессиан и линейный вектор множителя для целевой функции.

H = [6 -2; -2 1];
f = [-3; 4];

Задайте параметры ограничения неравенства.

A = [1 0; -1 -1; -1 -2];
b = [0; -5; -7];

Задайте Aeq и beq указать, что нет никаких ограничений равенства.

Aeq = [];
beq = zeros(0,1);

Найдите нижнее треугольное разложение Холесского H.

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

Проверьте тот H положителен определенный путем проверки если p = 0.

p = 0

Создайте набор опции по умолчанию для mpcqpsolver.

opt = mpcqpsolverOptions;

К холодному запуску решатель задайте все ограничения неравенства как неактивные.

iA0 = false(size(b));

Решите задачу QP.

[x,status,iA,lambda] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,beq,iA0,opt);

Проверяйте активные ограничения неравенства. Активное ограничение неравенства в равенстве для оптимального решения.

iA

iA = 3x1 logical array

   1
   0
   0

Существует одно активное ограничение неравенства.

Просмотрите множитель Лагранжа для этого ограничения.

lambda.ineqlin(1)

ans = 5.0000

Входные параметры

свернуть все

`Linv` — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана
n-by-n матрица

Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана, заданной как n-by-n матрица, где n> 0 является количеством переменных оптимизации. Для данной матрицы Гессиана, H, Linv может быть вычислен можно следующим образом:

[L,p] = chol(H,'lower');
Linv = inv(L);

H является n-by-n матрица, которая должна быть симметричной и положительная определенный. Если p = 0, то H положителен определенный.

Примечание

Алгоритм KWIK требует расчета Linv вместо того, чтобы использовать H непосредственно, как в quadprog команда.

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец

Множитель линейного члена целевой функции, заданного как вектор-столбец длины n.

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

Линейные коэффициенты ограничения неравенства, заданные как m-by-n матрица, где m является количеством ограничений неравенства.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте [].

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

Правая сторона ограничений неравенства, заданных как вектор-столбец длины m.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте zeros(0,1).

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

Линейные коэффициенты ограничения равенства, заданные как q-by-n матрица, где q является количеством ограничений равенства и q <= n. Ограничения равенства должны быть линейно независимыми с rank(Aeq) = q.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте [].

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

Правая сторона ограничений равенства, заданных как вектор-столбец длины q.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте zeros(0,1).

`iA0` — Начальные активные неравенства
логический вектор длины m

Начальные активные неравенства, где равный фрагмент неравенства верен, задан как логический вектор длины m согласно следующему:

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте false(0,1).
Для холодного запуска, false(m,1).
Для горячего запуска, набор iA0(i) == true запустить алгоритм с i th активное ограничение неравенства. Используйте дополнительный выходной аргумент iA из предыдущего решения задать iA0 таким образом. Если оба iA0(i) и iA0(j) true, затем строки i и j A должно быть линейно независимым. В противном случае решение может перестать работать с status = -2.

`options` — Опция установлена для `mpcqpsolver`
структура

Опция установлена для mpcqpsolver, заданный как структура, созданная с помощью mpcqpsolverOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец

Оптимальное решение проблемы QP, возвращенной как вектор-столбец длины n. mpcqpsolver всегда возвращает значение для x. Чтобы определить, оптимально ли решение или выполнимо, проверяйте решение status.

`status` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

Индикатор валидности решения, возвращенный как целое число согласно следующему:

Значение	Описание
> 0	`x` оптимально. `status` представляет количество итераций, выполняемых во время оптимизации.
0	Максимальное количество итераций было достигнуто. Решение, `x`, может быть субоптимальным или неосуществимым.
-1	Проблема, кажется, неосуществима, то есть, ограничение $A x \geq b$ не может быть удовлетворен.
-2	Произошла неисправимая числовая ошибка.

`iA` — Активные неравенства
логический вектор длины m

Активные неравенства, где равный фрагмент неравенства верен, возвратились как логический вектор длины m. Если iA(i) == true, затем i th неравенство активен для решения x.

Используйте iA к горячему запуску последующий mpcqpsolver решение.

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Множители Лагранжа, возвращенные как структура со следующими полями:

Поле	Описание
`ineqlin`	Множители ограничений неравенства, возвращенных как вектор длины n. Когда решение оптимально, элементы `ineqlin` являются неотрицательными.
`eqlin`	Множители ограничений равенства, возвращенных как вектор длины q. В оптимальном решении нет никаких ограничений знака.

Советы

Алгоритм KWIK требует, чтобы матрица Гессиана, H, была положительна определенный. При вычислении LinvИспользование:
```
[L, p] = chol(H,'lower');
```
Если p = 0, то H положителен определенный. В противном случае p является положительным целым числом.
mpcqpsolver обеспечивает доступ к решателю QP, используемому программным обеспечением Model Predictive Control Toolbox™. Используйте эту команду, чтобы решить задачи QP в ваших собственных приложениях MPC. Для примера пользовательского приложения MPC с помощью mpcqpsolver, смотрите Решают Пользовательскую задачу Квадратичного программирования MPC и Генерируют Код.

Алгоритмы

mpcqpsolver решает задачу QP с помощью активного метода установки, алгоритма KWIK, на основе [1]. Для получения дополнительной информации см. Решатель QP.

Алгоритм KWIK задает ограничения неравенства как $A x \geq b$ вместо $A x \leq b$ , как в quadprog команда.

Ссылки

[1] Шмид, C. и Л. Т. Биглер. "Методы квадратичного программирования для уменьшаемого Гессиана SQP". Computers & Chemical Engineering. Издание 18, № 9, 1994, стр 817–832.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Можно использовать mpcqpsolver как решатель QP общего назначения, который поддерживает генерацию кода. Создайте функциональный myCode это использует mpcqpsolver.
```
function [out1,out2] = myCode(in1,in2)
%#codegen
...
[x,status] = mpcqpsolver(Linv,f,A,b,Aeq,Beq,iA0,options);
...
```
Сгенерируйте код С с MATLAB^® Coder™.
```
func = 'myCode';
cfg = coder.config('mex'); % or 'lib', 'dll'
codegen('-config',cfg,func,'-o',func);
```
Для генерации кода используйте ту же точность во всех действительных входных параметрах, включая опции. Сконфигурируйте точность как 'double' или 'single' использование mpcqpsolverOptions.

Смотрите также

mpcqpsolverOptions | quadprog

Документация

mpcqpsolver

Синтаксис

Описание

Примеры

Решите задачу квадратичного программирования

Проверяйте активные ограничения неравенства на решение QP

Входные параметры

`Linv` — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана
n-by-n матрица

Примечание

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

`iA0` — Начальные активные неравенства
логический вектор длины m

`options` — Опция установлена для `mpcqpsolver`
структура

Выходные аргументы

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец

`status` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

`iA` — Активные неравенства
логический вектор длины m

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2015b

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка

Документация

mpcqpsolver

Синтаксис

Описание

Примеры

Решите задачу квадратичного программирования

Проверяйте активные ограничения неравенства на решение QP

Входные параметры

Linv — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана n-by-n матрица

Примечание

f — Множитель линейного члена целевой функции вектор-столбец

A — Линейные коэффициенты ограничения неравенства m-by-n матрица | []

b — Правая сторона ограничений неравенства вектор-столбец длины m

Aeq — Линейные коэффициенты ограничения равенства q-by-n матрица | []

beq — Правая сторона ограничений равенства вектор-столбец длины q

iA0 — Начальные активные неравенства логический вектор длины m

options — Опция установлена для mpcqpsolver структура

Выходные аргументы

x — Оптимальное решение проблемы QP вектор-столбец

status — Индикатор валидности решения положительное целое число | 0| -1 | -2

iA — Активные неравенства логический вектор длины m

lambda — Множители Лагранжа структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2015b

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка

`Linv` — Инверсия нижнего треугольного разложения Холесского матрицы Гессиана
n-by-n матрица

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

`iA0` — Начальные активные неравенства
логический вектор длины m

`options` — Опция установлена для `mpcqpsolver`
структура

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец

`status` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

`iA` — Активные неравенства
логический вектор длины m

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.