Описание

Блок Constant Volume Hydraulic Chamber моделирует емкость фиксированного объема с твердыми или гибкими стенами, чтобы использоваться в гидравлических клапанах, насосах, коллекторах, трубопроводах, шлангах, и так далее. Используйте этот блок в моделях, где необходимо объяснить некоторую форму сжимаемости жидкости. Можно выбрать соответствующее представление сжимаемости жидкости с помощью параметров блоков.

Сжимаемость жидкости в ее самой простой форме симулирована согласно следующим уравнениям:

где

Если давление в емкости, вероятно, упадет на отрицательные величины и приблизится к кавитационному пределу, вышеупомянутые уравнения должны быть улучшены. В этом блоке это сделано путем представления жидкости в емкости как смесь жидкости и небольшое количество нерастворенного газа (см. [1, 2]). Модуль объемной упругости смеси определяется как:

где

Основная цель представления жидкости как смесь жидкости и газа состоит в том, чтобы ввести аппроксимированную модель кавитации, которая происходит в емкости если давление жидкости в ней падает ниже уровня давления насыщения пара. Как это замечено в графике ниже, модуль объемной упругости смеси уменьшается как нуль подходов абсолютного давления, таким образом значительно замедлив дальнейший скачок давления. При абсолютных давлениях далеко выше нуля, небольшое количество нерастворенного газа не оказывает практически никакого влияния на поведении системы.

Чтобы воспроизвести этот график, скопируйте и вставьте следующий скрипт в своем Командном окне MATLAB^®:

% Parameters
p_atm    = 1.01325e5;            % Atmospheric pressure [Pa]
pressure = -1.01325e5:1e3:5e6;   % Pressure (gauge) [Pa]
alpha    = 0:2e-3:0.01;          % Relative amount of trapped air
k_sh     = 1.4;                  % Specific heat ratio
bulk     = 1.24285e+09;          % Bulk modulus at atmospheric pressure and no gas [Pa]

% Absolute pressure
p_abs = p_atm + pressure;
% Relative absolute pressure
p_nom = (p_atm./p_abs).^(1/k_sh);
p_den = p_nom .* bulk ./ (k_sh .* p_abs);
% Instantaneous bulk modulus
bulk_inst = bulk * (1+ bsxfun(@times, alpha', p_nom)) ./ (1 + bsxfun(@times, alpha', p_den));

% Reuse figure if it exists, else create new figure
if ~exist('h1_bulk_modulus', 'var') || ~isgraphics(h1_bulk_modulus, 'figure')
    h1_bulk_modulus = figure('Name', 'h1_bulk_modulus');
end
figure(h1_bulk_modulus)
clf(h1_bulk_modulus)
legend_label = cell(length(alpha),1);

for i=1:length(alpha)
    plot(pressure, bulk_inst(i,:))
    hold on
    legend_label{i,1} = ['alpha = ',num2str(alpha(i))];
end

grid on
xlabel('Pressure (Pa)')
ylabel('Bulk modulus (Pa)')
title('Bulk modulus vs. pressure at different air contents')
legend(legend_label, 'Location', 'Best')
hold off

Кавитация является по сути термодинамическим процессом, требуя фактора жидкостей нескольких-фаз, теплопередачи, и т.д., и как таковой не могут быть точно симулированы с программным обеспечением Simscape™. Но упрощенная версия, реализованная в блоке, достаточно хороша, чтобы сигнализировать, падает ли давление ниже опасного уровня, и предотвратить отказ расчета, который обычно происходит при отрицательных давлениях.

Если давление падает ниже абсолютного вакуума (-101325 Па), остановки симуляции и сообщение об ошибке отображен.

Если стены емкости имеют значимую податливость, вышеупомянутые уравнения должны быть далее улучшены путем представления геометрического объема емкости как функции давления:

где

Коэффициент _Kp устанавливает отношение между давлением и внутренним диаметром при установившихся условиях. Для металлических труб коэффициент может быть вычислен как (см. [2]):

где

Для шлангов коэффициент может быть обеспечен производителем.

Процесс расширения и сокращения в трубопроводах и особенно в шлангах является комплексной комбинацией нелинейных эластичных и вязкоупругих деформаций. Этот процесс аппроксимирован в блоке с задержкой первого порядка, постоянная времени которой определяется опытным путем (например, см. [3]).

В результате путем выбора соответствующих значений, можно реализовать четыре различных модели сжимаемости жидкости с этим блоком:

Блок позволяет два метода определения размера емкости:

Блоку сопоставили один гидравлический порт с входом емкости. Положительное направление блока от его порта до контрольной точки. Это означает, что скорость потока жидкости положительна, если она течет в емкость.

Основные допущения и ограничения

Параметры

 Ограниченные параметры

Глобальные параметры

Параметры, определяемые типом рабочей жидкости:

Используйте блок Hydraulic Fluid или блок Custom Hydraulic Fluid, чтобы определить свойства жидкости.

Порты

Блоку сопоставили один гидравлический порт с входом емкости.

Ссылки

[1] Manring, N.D., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2005

[2] Meritt, H.E., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1967

[3] Holcke, январь, частотная характеристика гидравлических шлангов, RIT, FTH, Стокгольма, 2002