Pipe (G)

Твердый кабелепровод для потока газа

Библиотека:
Simscape / Библиотека Основы / Газ / Элементы

Описание

Модели блока Pipe (G) передают динамику потока по каналу в газовой сети. Блок вычисляет вязкие потери на трение и конвективную теплопередачу со стеной трубопровода. Трубопровод содержит постоянный объем газа. Давление и температура развивается на основе сжимаемости и тепловой способности этого объема газа. Дросселирование появляется, когда выход достигает звукового условия.

Внимание

Поток газа через этот блок может дросселировать. Если блок Mass Flow Rate Source (G) или блок Controlled Mass Flow Rate Source (G), соединенный с блоком Pipe (G), определяют большую массовую скорость потока жидкости, чем возможная дросселируемая массовая скорость потока жидкости, вы получаете ошибку симуляции. Для получения дополнительной информации смотрите Дросселируемый Поток.

Массовый баланс

Массовое сохранение связывает массовые скорости потока жидкости с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

$\frac{\partial M}{\partial p} \cdot \frac{d p_{I}}{d t} + \frac{\partial M}{\partial T} \cdot \frac{d T_{I}}{d t} = {\dot{m}}_{A} + {\dot{m}}_{B}$

где:

$\frac{\partial M}{\partial p}$ частная производная массы объема газа относительно давления при постоянной температуре и объеме.
$\frac{\partial M}{\partial T}$ частная производная массы объема газа относительно температуры в постоянном давлении и объеме.
p _я - давление объема газа.
T _я - температура объема газа.
t время.
$\dot{m}$ _A и $\dot{m}$ _B являются массовыми скоростями потока жидкости в портах А и B, соответственно. Скорость потока жидкости, сопоставленная с портом, положительна, когда она течет в блок.

Энергетический баланс

Энергосбережение связывает энергию и уровни теплового потока к динамике давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

$\frac{\partial U}{\partial p} \cdot \frac{d p_{I}}{d t} + \frac{\partial U}{\partial T} \cdot \frac{d T_{I}}{d t} = Φ_{A} + Φ_{B} + Q_{H}$

где:

$\frac{\partial U}{\partial p}$ частная производная внутренней энергии объема газа относительно давления при постоянной температуре и объеме.
$\frac{\partial U}{\partial T}$ частная производная внутренней энергии объема газа относительно температуры в постоянном давлении и объеме.
Φ _A и Φ _B является энергетическими скоростями потока жидкости в портах A и B, соответственно.
Q _H является уровнем теплового потока в порте H.

Частные производные для совершенных и полусовершенных газовых моделей

Частные производные массового M и внутренней энергии U объема газа, относительно давления и температуры в постоянном объеме, зависят от газовой модели свойства. Для совершенных и полусовершенных газовых моделей уравнения:

$\begin{array}{l} \frac{\partial M}{\partial p} = V \frac{ρ_{I}}{p_{I}} \\ \frac{\partial M}{\partial T} = - V \frac{ρ_{I}}{T_{I}} \\ \frac{\partial U}{\partial p} = V (\frac{h_{I}}{Z R T_{I}} - 1) \\ \frac{\partial U}{\partial T} = V ρ_{I} (c_{p I} - \frac{h_{I}}{T_{I}}) \end{array}$

где:

ρ _я - плотность объема газа.
V является объемом газа.
h _я - определенная энтальпия объема газа.
Z является фактором сжимаемости.
R является определенной газовой константой.
_Пи c является удельной теплоемкостью в постоянном давлении объема газа.

Частные производные для действительной газовой модели

Для действительной газовой модели, частных производных массового M и внутренней энергии U объема газа, относительно давления и температуры в постоянном объеме:

$\begin{array}{l} \frac{\partial M}{\partial p} = V \frac{ρ_{I}}{β_{I}} \\ \frac{\partial M}{\partial T} = - V ρ_{I} α_{I} \\ \frac{\partial U}{\partial p} = V (\frac{ρ_{I} h_{I}}{β_{I}} - T_{I} α_{I}) \\ \frac{\partial U}{\partial T} = V ρ_{I} (c_{p I} - h_{I} α_{I}) \end{array}$

где:

β является изотермическим модулем объемной упругости объема газа.
α является изобарным тепловым коэффициентом расширения объема газа.

Баланс импульса

Баланс импульса для каждой половины трубопровода моделирует перепад давления из-за потока импульса и вязкого трения:

$\begin{array}{l} p_{A} - p_{I} = {(\frac{{\dot{m}}_{A}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{A}}) + Δ p_{A I} \\ p_{B} - p_{I} = {(\frac{{\dot{m}}_{B}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{B}}) + Δ p_{B I} \end{array}$

где:

p является давлением газа в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.
ρ является плотностью в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.
S является площадью поперечного сечения трубопровода.
_AI Δp и _BI Δp являются падением давления из-за вязкого трения.

Тепло, которым обмениваются со стеной трубопровода через порт H, добавляется к энергии объема газа, представленного внутренним узлом через уравнение энергосбережения (см. энергетический Баланс). Поэтому балансы импульса для каждой половины трубопровода, между портом A и внутренним узлом и между портом B и внутренним узлом, приняты, чтобы быть адиабатическими процессами. Адиабатические отношения:

$\begin{array}{l} h_{A} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{A}}{ρ_{A} S})}^{2} = h_{I} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{A}}{ρ_{I} S})}^{2} \\ h_{B} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{B}}{ρ_{B} S})}^{2} = h_{I} + \frac{}{12} {(\frac{{\dot{m}}_{B}}{ρ_{I} S})}^{2} \end{array}$

где h является определенной энтальпией в порте A, порте B или внутреннем узле I, как обозначено индексом.

Падение давления из-за вязкого трения, _AI Δp и _BI Δp, зависит от режима течения. Числа Рейнольдса для каждой половины трубопровода заданы как:

$\begin{array}{l} {Ре}_{A} = \frac{| {\dot{m}}_{A} | \cdot D_{h}}{S \cdot μ_{I}} \\ {Ре}_{B} = \frac{| {\dot{m}}_{B} | \cdot D_{h}}{S \cdot μ_{I}} \end{array}$

где:

D _h является гидравлическим диаметром трубопровода.
μ _я - динамическая вязкость во внутреннем узле.

Если число Рейнольдса меньше значения параметров Laminar flow upper Reynolds number limit, то поток находится в ламинарном режиме течения жидкости. Если число Рейнольдса больше значения параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, то поток находится в режиме турбулентного течения.

В ламинарном режиме течения жидкости падение давления из-за вязкого трения:

$\begin{array}{l} Δ p_{A I_{l a m}} = f_{s h a p e} \frac{{\dot{m}}_{A} \cdot μ_{I}}{2 ρ_{I} \cdot D_{h}^{2} \cdot S} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \\ Δ p_{B I_{l a m}} = f_{s h a p e} \frac{{\dot{m}}_{B} \cdot μ_{I}}{2 ρ_{I} \cdot D_{h}^{2} \cdot S} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \end{array}$

где:

_Форма f является значением параметров Shape factor for laminar flow viscous friction.
L _eqv является значением параметров Aggregate equivalent length of local resistances.

В режиме турбулентного течения падение давления из-за вязкого трения:

$\begin{array}{l} Δ p_{A I_{t u r}} = f_{D a r c y_{A}} \frac{{\dot{m}}_{A} \cdot | {\dot{m}}_{A} |}{2 ρ_{I} \cdot D_{h} \cdot S^{2}} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \\ Δ p_{B I_{t u r}} = f_{D a r c y_{B}} \frac{{\dot{m}}_{B} \cdot | {\dot{m}}_{B} |}{2 ρ_{I} \cdot D_{h} \cdot S^{2}} \cdot \frac{L + L_{e q v}}{2} \end{array}$

где f _Дарси является коэффициентом трения Дарси в порте A или B, как обозначено индексом.

Коэффициенты трения Дарси вычисляются из корреляции Haaland:

$\begin{array}{l} f_{D a r c y_{A}} = {[- 1.8 журнал (\frac{6.9}{{Ре}_{A}} + {(\frac{ε_{r o u g h}}{3.7 D_{h}})}^{1.11})]}^{- 2} \\ f_{D a r c y_{B}} = {[- 1.8 журнал (\frac{6.9}{{Ре}_{B}} + {(\frac{ε_{r o u g h}}{3.7 D_{h}})}^{1.11})]}^{- 2} \end{array}$

где ε _грубо является значением параметров Internal surface absolute roughness.

Когда число Рейнольдса между Laminar flow upper Reynolds number limit и значениями параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, поток находится в переходе между ламинарным течением и турбулентным течением. Падение давления из-за вязкого трения во время области перехода следует за сглаженной связью между теми в ламинарном режиме течения жидкости и теми в режиме турбулентного течения.

Конвективная теплопередача

Конвективное уравнение теплопередачи между стеной трубопровода и внутренним объемом газа:

$Q_{H} = Q_{c o n v} + \frac{k_{I} S_{s u r f}}{D_{h}} (T_{H} - T_{I})$

_Surf S является площадью поверхности трубопровода, _surf S = 4SL/Dh. Принимая экспоненциальное температурное распределение вдоль трубопровода, конвективная теплопередача

$Q_{c o n v} = | {\dot{m}}_{a v g} | c_{p_{a v g}} (T_{H} - T_{i n}) (1 - e^{\frac{h_{c o e f f} S_{s u r f}}{| {\dot{m}}_{a v g} | c_{p_{a v g}}}})$

где:

T _в является входной температурой в зависимости от направления потока.
${\dot{m}}_{a v g} = ({\dot{m}}_{A} - {\dot{m}}_{B}) / 2$ средняя массовая скорость потока жидкости от порта A до порта B.
$c_{p_{a v g}}$ удельная теплоемкость, оцененная при средней температуре.

Коэффициент теплопередачи, _{коэффициент} h, зависит от номера Nusselt:

$h_{c o e f f} = N u \frac{k_{a v g}}{D_{h}}$

где k _{в среднем} является теплопроводностью, оцененной при средней температуре. Номер Nusselt зависит от режима течения. Номер Nusselt в ламинарном режиме течения жидкости является постоянным и равным значению параметра Nusselt number for laminar flow heat transfer. Номер Nusselt в режиме турбулентного течения вычисляется из корреляции Гниелинского:

$N u_{t u r} = \frac{\frac{f_{D a r c y}}{8} ({Ре}_{a v g} - 1000) {PR}_{a v g}}{1 + 12.7 \sqrt{\frac{f_{D a r c y}}{8}} ({PR}_{a v g}^{2 / 3} - 1)}$

где Pr _{в среднем} является числом Прандтля, оцененным при средней температуре. Среднее число Рейнольдса

${Ре}_{a v g} = \frac{| {\dot{m}}_{a v g} | D_{h}}{S μ_{a v g}}$

где μ _{в среднем} является динамической вязкостью, оцененной при средней температуре. Когда среднее число Рейнольдса между Laminar flow upper Reynolds number limit и значениями параметров Turbulent flow lower Reynolds number limit, номер Nusselt следует за плавным переходом между ламинарными и турбулентными числовыми значениями Nusselt.

Дросселируемый поток

Дросселируемые массовые скорости потока жидкости из трубопровода в портах A и B:

$\begin{array}{l} {\dot{m}}_{A_{c h o k e d}} = ρ_{A} \cdot a_{A} \cdot S \\ {\dot{m}}_{B_{c h o k e d}} = ρ_{B} \cdot a_{B} \cdot S \end{array}$

где a _A и a _B является скоростью звука в портах A и B, соответственно.

Недросселируемое давление в порте A или B является значением соответствующей переменной Across в том порте:

$\begin{array}{l} p_{A_{u n c h o k e d}} = A.p \\ p_{B_{u n c h o k e d}} = B.p \end{array}$

Дросселируемые давления в портах A и B получены путем замены дросселируемыми массовыми скоростями потока жидкости в уравнения баланса импульса для трубопровода:

$\begin{array}{l} p_{A_{c h o k e d}} = p_{I} + {(\frac{{\dot{m}}_{A_{c h o k e d}}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{A}}) + Δ p_{A I_{c h o k e d}} \\ p_{B_{c h o k e d}} = p_{I} + {(\frac{{\dot{m}}_{B_{c h o k e d}}}{S})}^{2} \cdot (\frac{1}{ρ_{I}} - \frac{1}{ρ_{B}}) + Δ p_{B I_{c h o k e d}} \end{array}$

_{_AIchoked} Δp и Δp_{_{, BIchoked}} являются падением давления из-за вязкого трения, принимая, что дросселирование появилось. Они вычисляются похожие на _AI Δp и _BI Δp с массовыми скоростями потока жидкости в портах A и B, замененных дросселируемыми массовыми значениями скорости потока жидкости.

В зависимости от того, появилось ли дросселирование, блок присваивает или дросселируемое или недросселируемое значение давления как фактическое давление в порте. Дросселирование может появиться при выходе трубопровода, но не во входе трубопровода. Поэтому, если p _{_Aunchoked} ≥ p _I, то порт A является входом и p = p _{_Aunchoked}. Если p _{_Aunchoked} <p _I, то порт A является выходом и

$p_{A} = {\begin{array}{l} p_{A_{u n c h o k e d}}, & если p_{A_{u n c h o k e d}} \geq p_{A_{c h o k e d}} \\ p_{A_{c h o k e d}}, & если p_{A_{u n c h o k e d}} < p_{A_{c h o k e d}} \end{array}$

Точно так же, если p _{_Bunchoked} ≥ p _I, то порт B является входом и p _B = p _{_Bunchoked}. Если p _{_Bunchoked} <p _I, то порт B является выходом и

$p_{B} = {\begin{array}{l} p_{B_{u n c h o k e d}}, & если p_{B_{u n c h o k e d}} \geq p_{B_{c h o k e d}} \\ p_{B_{c h o k e d}}, & если p_{B_{u n c h o k e d}} < p_{B_{c h o k e d}} \end{array}$

Переменные

Чтобы установить приоритет и начальные целевые значения для переменных в блоках до симуляции, используйте вкладку Variables в диалоговом окне блока (или раздел Variables в блоке Property Inspector). Для получения дополнительной информации смотрите Приоритет Набора и Начальную Цель для Переменных в блоках и Начальные условия для Блоков с Конечным Объемом газа.

Предположения и ограничения

Стена трубопровода совершенно тверда.
Поток полностью разрабатывается. Потери на трение и теплопередача не включают эффекты входа.
Эффект силы тяжести незначителен.
Инерция жидкости незначительна.
Этот блок не моделирует сверхзвуковой поток.

Порты

Сохранение

развернуть все

`A` — Вставьте или выход
газ

Порт сохранения газа сопоставлен с входом или выходом трубопровода. Этот блок не имеет никакой внутренней направленности.

`B` — Вставьте или выход
газ

`H` — Температура стены трубопровода
тепловой

Тепловой порт сохранения сопоставлен с температурой стены трубопровода. Эта температура может отличаться от температуры объема газа.

Параметры

развернуть все

Геометрия

`Pipe length` — Длина трубопровода
`5 m` (значение по умолчанию)

Длина трубопровода вдоль направления потока.

`Cross-sectional area` — Внутренняя область трубопровода
`0.01 m^2` (значение по умолчанию)

Внутренняя область трубопровода, нормального к направлению потока.

`Hydraulic diameter` — Диаметр эквивалентного цилиндрического трубопровода с той же площадью поперечного сечения
`0.1 m` (значение по умолчанию)

Диаметр эквивалентного цилиндрического трубопровода с той же площадью поперечного сечения.

Трение и теплопередача

`Aggregate equivalent length of local resistances` — Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в трубопроводе
`0.1 m` (значение по умолчанию)

Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в трубопроводе. Локальные сопротивления включают повороты, подборы кривой, арматуры, и передают по каналу входы и выходы. Эффект локальных сопротивлений состоит в том, чтобы увеличить эффективную длину сегмента трубопровода. Эта длина добавляется к геометрической длине трубопровода только для вычислений трения. Объем газа зависит только от геометрической длины трубопровода, заданной параметром Pipe length.

`Internal surface absolute roughness` — Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности трубопровода
`15e-6 m` (значение по умолчанию)

Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности трубопровода, который влияет на падение давления в режиме турбулентного течения.

`Laminar flow upper Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от ламинарного до турбулентного
2000 (значение по умолчанию)

Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от ламинарного до турбулентного. Этот номер равняется максимальному значению числа Рейнольдса, соответствующему полностью разработанному ламинарному течению.

`Turbulent flow lower Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от турбулентного до ламинарного
4000 (значение по умолчанию)

Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от турбулентного до ламинарного. Этот номер равняется минимальному числу Рейнольдса, соответствующему полностью разработанному турбулентному течению.

`Shape factor for laminar flow viscous friction` — Эффект геометрии трубопровода на вязких потерях на трение
64 (значение по умолчанию)

Безразмерный коэффициент, который кодирует эффект трубопровода перекрестная частная геометрия на вязких потерях на трение в ламинарном режиме течения жидкости. Типичные значения 64 для круглого сечения, 57 для квадратного сечения, 62 для прямоугольного сечения с соотношением сторон 2, и 96 для тонкого кольцевого сечения [1].

`Nusselt number for laminar flow heat transfer` — Отношение конвективных к проводящей теплопередаче
3.66 (значение по умолчанию)

Отношение конвективных к проводящей теплопередаче в ламинарном режиме течения жидкости. Его значение зависит от трубопровода перекрестная частная геометрия и стена трубопровода тепловые граничные условия, такие как постоянный температурный или постоянный поток тепла. Типичное значение 3.66 для круглого сечения с постоянной температурой стенки [2].

Примеры модели

Пневматическая схема приведения в действие

Как компоненты газа Библиотеки Основы могут использоваться, чтобы смоделировать управляемый пневматический привод. Распределительный клапан является подсистемой маскированной, созданной из Переменных Локальных блоков Ограничения (G), чтобы смоделировать открытие и закрытие путей к потоку. Привод Двойного действия является подсистемой маскированной, созданной из Поступательного Механического Конвертера (G) блоки, чтобы смоделировать интерфейс между газовой сетью и механической поступательной сетью.

Открытая модель

Пневматическая моторная схема

Как пневматический двигатель лопасти может быть смоделирован с помощью языка Simscape™. Пневматический Моторный компонент создается с помощью области газа Основы Simscape. Это наследовалось foundation.gas.two_port_steady базовый класс, который содержит общие уравнения, которые реализуют против ветра энергетическая скорость потока жидкости и газовые свойства в портах. Пневматический Моторный подкласс реализует уравнения, которые описывают поведения, характерные для компонента, такие как моторный крутящий момент и характеристики скорости потока жидкости и энергетический баланс и масса. Блок Pneumatic Motor вставляется в модель с помощью блока Simscape Component без потребности сгенерировать отдельную библиотеку.

Открытая модель

Ссылки

[1] Белый, F. M. гидроаэромеханика. 7-й Эд, разделите 6.8. McGraw-Hill, 2011.

[2] Cengel, Y. A. теплопередача и перемещение массы – практический подход. 3-й Эд, разделите 8.5. McGraw-Hill, 2007.

Документация

Pipe (G)

Описание

Внимание

Массовый баланс

Энергетический баланс

Частные производные для совершенных и полусовершенных газовых моделей

Частные производные для действительной газовой модели

Баланс импульса

Конвективная теплопередача

Дросселируемый поток

Переменные

Предположения и ограничения

Порты

Сохранение

A — Вставьте или выход газ

B — Вставьте или выход газ

H — Температура стены трубопровода тепловой

Параметры

Геометрия

Pipe length — Длина трубопровода 5 m (значение по умолчанию)

Cross-sectional area — Внутренняя область трубопровода 0.01 m^2 (значение по умолчанию)

Hydraulic diameter — Диаметр эквивалентного цилиндрического трубопровода с той же площадью поперечного сечения 0.1 m (значение по умолчанию)

Трение и теплопередача

Aggregate equivalent length of local resistances — Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в трубопроводе 0.1 m (значение по умолчанию)

Internal surface absolute roughness — Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности трубопровода 15e-6 m (значение по умолчанию)

Laminar flow upper Reynolds number limit — Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от ламинарного до турбулентного2000 (значение по умолчанию)

Turbulent flow lower Reynolds number limit — Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от турбулентного до ламинарного4000 (значение по умолчанию)

Shape factor for laminar flow viscous friction — Эффект геометрии трубопровода на вязких потерях на трение64 (значение по умолчанию)

Nusselt number for laminar flow heat transfer — Отношение конвективных к проводящей теплопередаче3.66 (значение по умолчанию)

Примеры модели

Пневматическая схема приведения в действие

Пневматическая моторная схема

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2017b

Документация Simscape

Поддержка

`A` — Вставьте или выход
газ

`B` — Вставьте или выход
газ

`H` — Температура стены трубопровода
тепловой

`Pipe length` — Длина трубопровода
`5 m` (значение по умолчанию)

`Cross-sectional area` — Внутренняя область трубопровода
`0.01 m^2` (значение по умолчанию)

`Hydraulic diameter` — Диаметр эквивалентного цилиндрического трубопровода с той же площадью поперечного сечения
`0.1 m` (значение по умолчанию)

`Aggregate equivalent length of local resistances` — Объединенная продолжительность всех локальных сопротивлений, существующих в трубопроводе
`0.1 m` (значение по умолчанию)

`Internal surface absolute roughness` — Средняя глубина всей поверхности дезертирует на внутренней поверхности трубопровода
`15e-6 m` (значение по умолчанию)

`Laminar flow upper Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от ламинарного до турбулентного
2000 (значение по умолчанию)

`Turbulent flow lower Reynolds number limit` — Число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от турбулентного до ламинарного
4000 (значение по умолчанию)

`Shape factor for laminar flow viscous friction` — Эффект геометрии трубопровода на вязких потерях на трение
64 (значение по умолчанию)

`Nusselt number for laminar flow heat transfer` — Отношение конвективных к проводящей теплопередаче
3.66 (значение по умолчанию)

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.