Механическая динамика

Предупреждение

Это содержимое характерно для программного обеспечения Simscape™ Multibody™ First Generation. Функции первого поколения намечают, чтобы быть удержанными от использования и нужно избежать.

О динамике машины

В отличие от Кинематики, которая описывает движение частиц, твердых тел и систем мультитела не принимая во внимание силы и крутящие моменты, которые вызывают его, Динамика стремится изучить движение явным образом в терминах любых базовых сил и крутящих моментов. Связь между движением и силами/крутящими моментами иллюстрируется известными законами Ньютона движения, которые говорят нам, что тело в покое в инерционной системе координат останется в покое, если сетевая сила не будет действовать на него. Получившееся ускорение тела прямо пропорционально к этой сетевой силе согласно известной математической идентичности F=ma.

Учитывая информацию о сетевой силе/крутящем моменте, действующей на систему твердого тела, возможно определить сетевое ускорение системы. Аналогично, учитывая информацию об ускорении системы твердого тела, возможно определить сетевую силу/крутящий момент, которая вызвала его. Этот раздел представляет режимы Simscape Multibody анализа, которые непосредственно связаны с принципами Кинематики и Динамики. В конце этого раздела предоставлен обзор динамики поступательных и вращательных систем твердого тела. Книги Голдстайна [1] и Жозе и Сэлетэн [5] обеспечивают два классических ресурса на механике твердого тела.

О состоянии машины Simscape Multibody

Чтобы выполнить обратную динамику, обрезку и задачи линеаризации, вы можете должны быть посмотреть на и управлять механическим состоянием вашей машины Simscape Multibody или модели.

  • Компоненты состояния машины являются результатом отдельных объединенных примитивов в Блоках соединений вашей машины.

  • Эти компоненты представляют относительные степени свободы между одним телом и другим или между телом и землей.

Смотрите mech_stateVectorMgr ссылка команды для получения дополнительной информации о построении и интерпретации состояния машины.

Вперед и обратная динамика

Динамические уравнения, такие как законы Ньютона движения связывают причину и следствие. В механике причина является набором сил и закручивает, применился к телам механической системы; эффект является набором получившихся движений. Динамические уравнения позволяют вам анализировать движение в любом направлении:

  • В прямой динамике вы применяете данный набор сил/крутящих моментов к телам, чтобы произвести ускорения. Симуляция Simscape Multibody интегрирует ускорения дважды, чтобы дать к скоростям и позициям функций времени.

    Набор начальных условий необходим, чтобы задать исходные положения и скорости и произвести полное решение для движения. Начальные условия должны проверяться на непротиворечивость с ограничениями.

  • Обратная динамика запускается с данных движений как функции времени и дифференцирует их дважды, чтобы дать к силам, и крутящие моменты должны были произвести данные движения. Данные функции движения времени должны проверяться на непротиворечивость с ограничениями.

Можно использовать аналитические режимы Simscape Multibody, чтобы анализировать механическое движение в обоих случаях. Режим, который вы выбираете, может зависеть от топологии вашей системы.

Аналитический режимТип анализа
Передайте динамикуПередайте динамику (любая топология)
ОбрезкаПередайте динамику (установившееся движение)
Обратная динамикаОбратная динамика (открывают топологию),
КинематикаОбратная динамика (закрытая топология)

Применение режимов движения

Для больше о режимах движения, смотрите эти другие разделы.

Силы, крутящие моменты и ускорения

Второй закон ньютона движения связывает силу на теле, его массе и ускорении, которое это испытывает в результате той силы. Эквиваленты для вращательного движения являются уравнениями Эйлера.

Уравнения ньютона для поступательной динамики

Позвольте F A быть сетевой силой, действующей на тело, который имеет постоянный массовый m A и центр тяжести (CG) положение x, второй закон А. Ньютона, допустимый для инерционного наблюдателя, связывает силу на к поступательному ускорению ее CG.

Эквивалентно, линейный импульс p = m AvA имеет отношение к силе как F = d p A/dt.

В прямой динамике сила F A дан и движение, которым x (t) найден интегрированием, добавленным исходным положением и скоростью. В обратной динамике движение дан x (t), и сила на теле найдена. В обоих случаях масса должна быть известна.

Уравнения Эйлера для вращательной динамики

Вращательное движение требует центра, фиксированного центра вращения и вектора скорости вращения ω относительно того центра. Если r является положением, относительно центра, какой-либо точки в теле, скорость, v той точки является v = ω X r.

Эквивалент массы тела во вращательной динамике является тензором инерции I, 3х3 матрица.

Массовая плотность тела ρ (r) является функцией r в объеме тела V. Индексы i, j передвигается на 1, 2, 3, или x, y, z. Таким образом

Угловым моментом тела является L = I · ω. Эквивалент силы на теле во вращательной динамике является крутящим моментом τ, который производится силой F, действующий на тело в точке r как τ = r X F.

Аналог к второму закону Ньютона для вращательного движения, как измерено инерционным наблюдателем, только приравнивает крутящий момент τ примененный тело A, заданный относительно данного центра, к скорости изменения L A. Таким образом, τ = d L A/dt. Является самым легким взять центр в качестве источника инерционной системы координат, такой как Мир. В отличие от случая поступательного движения, однако, где массовый m A остается постоянным, когда тело перемещается, тензор инерции I изменения, когда тело вращается, если это измеряется в инерционной системе координат. Нет никакого простого способа связать d L A/dt к угловому ускорению d ω /dt.

Общее решение этой трудности должно работать в собственной системе координат вращения тела, где тензор инерции является постоянным, и возьмите CG тела в качестве центра. Diagonalize тензор инерции. Поскольку I действителен и симметричен, его собственные значения (I 1, I 2, I 3) (основные моменты инерции) действительны. Ее собственные вектора формируют новую ортогональную триаду, основные оси тела. Но эта система координат, зафиксированная в теле, не является инерционной, и угловое крутящим моментом ускоряющее отношение изменяется от его инерционной формы в уравнения Эйлера:

Компоненты вращательных векторов здесь спроектированы вдоль основных осей, которые перемещаются с вращением тела.

Линеаризация динамических уравнений

Чтобы изучить ответ системы на и устойчивость против внешних изменений, можно применить небольшие возмущения в движении или силах/крутящих моментах к известной траектории и набору силы/крутящего момента. Программное обеспечение Simscape Multibody и Simulink® обеспечивают аналитические режимы и функции для анализа результатов беспокойства механического движения. Для получения дополнительной информации см.:

Можно встревожить законы Ньютона и Эйлера с маленькой дополнительной силой ΔF и закрутить Δτ и определить связанные возмущения в движении, Δx и Δω. Вы можете также встревожить систему обратно пропорционально, внеся небольшие изменения в движение и определив силы и закручиваете необходимый, чтобы создать те изменения.

Уравнения встревоженного Ньютона и Эйлера

и

Векторные компоненты уравнений Эйлера спроектированы вдоль движущихся основных осей тела.

Линеаризация ограничений

Если ваша модель имеет ограничения, необходимо встревожить их также:

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте