Линейные Матричные Неравенства (LMIs) и методы LMI появились в качестве мощных Design Tool в областях в пределах от разработки управления к системе идентификации и проектирования конструкций. Три фактора делают обращение методов LMI:
Множество спецификаций проекта и ограничений может быть выражено как LMIs.
После того, как сформулированный в терминах LMIs, задача может быть решена точно эффективными выпуклыми алгоритмами оптимизации (см. Решатели LMI).
В то время как большинство проблем с несколькими ограничениями или целями испытывает недостаток в аналитических решениях в терминах матричных уравнений, они часто остаются послушными в среде LMI. Это делает основанный на LMI проект ценной альтернативой классическим “аналитическим” методам.
См. [9] для хорошего введения в концепции LMI. Программное обеспечение Robust Control Toolbox™ спроектировано как легкий и прогрессивный шлюз к новому и быстрорастущему полю LMIs:
Для пользователей, которые иногда должны решать задачи LMI, Редактор LMI и учебное введение в концепции LMI и решатели LMI предусматривают быстрое и легкое решение задач.
Для более опытных пользователей LMI, LMI Lab, предлагает богатую, гибкую, и полностью программируемую среду, чтобы разработать настроенные основанные на LMI инструменты.
Функциональность LMI Robust Control Toolbox служит двум целям:
Обеспечьте современные инструменты для основанного на LMI анализа и проектирования устойчивых систем управления
Предложите гибкую и удобную для пользователя среду, чтобы задать и решить общие задачи LMI (LMI Lab)
Примеры основанных на LMI инструментов анализа и проектирования включают
Функции, чтобы анализировать устойчивую устойчивость и производительность неопределенных систем различными параметрами (popov, quadstab, quadperf ...)
Функции, чтобы спроектировать устойчивое управление с соединением H2, H ∞, и цели размещения полюса (h2hinfsyn)
Функции для синтезирования устойчивого запланированного на усиление H ∞ контроллеры (hinfgs)
Для пользователей, заинтересованных разработкой их собственных приложений, LMI Lab обеспечивает и полностью программируемую среду общего назначения, чтобы задать и решить фактически любую задачу LMI. Обратите внимание на то, что осциллограф этого средства ни в коем случае не ограничивается ориентированными на управление приложениями.
Программное обеспечение Robust Control Toolbox реализует современные решатели LMI внутренней точки. В то время как эти решатели значительно быстрее, чем классические выпуклые алгоритмы оптимизации, необходимо иметь в виду, что сложность расчетов LMI может вырасти быстро с проблемным порядком (количество состояний). Например, количество операций, требуемых решить уравнение Riccati, является o (n3), где n является размерностью состояния, в то время как стоимость решения эквивалентного “LMI” неравенства Riccati является o (n6).