свернуть все
Билинейное преобразование является математическим отображением переменных. В цифровой фильтрации это - стандартный метод отображения s или аналоговой плоскости в z или цифровой плоскости. Это преобразовывает аналоговые фильтры, спроектированные использующие классические методы создания фильтра, в их дискретные эквиваленты.
Билинейное преобразование сопоставляет s - плоскость в z - плоскость
Это преобразование сопоставляет j Ω ось (от Ω = – ∞ к + ∞) неоднократно вокруг модульного круга (ejw от ω = –π к π)
bilinear
может принять дополнительный параметр Fp
это задает предварительное деформирование. fp
, в герц, указывает на частоту “соответствия”, то есть, частоту для который частотные характеристики до и после отображения соответствия точно. В предварительно деформированном режиме билинейное преобразование сопоставляет s - плоскость в z - плоскость с
С предварительно деформирующейся опцией, bilinear
сопоставляет j Ω ось (от Ω = – ∞ к + ∞) неоднократно вокруг модульного круга (ejω, от ω = –π к π)
В предварительно деформированном режиме, bilinear
совпадает с частотой 2πfp (в радианах в секунду) в s - плоскости к нормированной частоте 2πfp/fs (в радианах в секунду) в z - плоскость.
bilinear
функция работает с тремя различными представлениями линейной системы: нули, полюса и усиление, передаточная функция и форма пространства состояний.
bilinear
использование один из двух алгоритмов в зависимости от формата входной линейной системы вы предоставляете. Один алгоритм работает над форматом нулей, полюсов и усиления и другим на формате пространства состояний. Для представлений передаточной функции, bilinear
преобразует в форму пространства состояний, выполняет преобразование и преобразует получившуюся систему в пространстве состояний назад в форму передаточной функции.
Алгоритм нулей, полюсов и усиления
Для системы в форме нулей, полюсов и усиления, bilinear
выполняет четыре шага:
Если fp
присутствует, это предварительно деформируется:
fp = 2*pi*fp;
fs = fp/tan(fp/fs/2)
в противном случае, fs = 2*fs
.
Это разделяет любые нули при ± использованиях ∞
Это преобразовывает нули, полюса и использование усиления
pd = (1+p/fs)./(1-p/fs); % Do bilinear transformation
zd = (1+z/fs)./(1-z/fs);
kd = real(k*prod(fs-z)./prod(fs-p));
Это добавляет дополнительные нули в-1, таким образом, получившаяся система имеет эквивалентный числитель и порядок знаменателя.
Алгоритм пространства состояний
Аналоговой системой в форме пространства состояний дают
. Эта система преобразована в дискретную форму с помощью уравнений пространства состояний можно следующим образом:
Преобразовывать аналоговую систему в форме пространства состояний, bilinear
выполняет два шага:
Если fp
присутствует, позволить
Если fp
не присутствует, позвольте λ = fs.
Вычислите Ad
, Bd
CD
, и Dd
в терминах A
B
C
, и D
использование
Передаточная функция
Для системы в форме передаточной функции, bilinear
преобразует s - доменная передаточная функция, данная num
и den
к дискретному эквиваленту. Векторы-строки num
и den
задайте коэффициенты числителя и знаменателя, соответственно, в убывающих степенях s. Позвольте B (s) быть полиномом числителя и A (s) быть полиномом знаменателя. Передаточная функция:
fs
частота дискретизации в герц. bilinear
возвращает дискретный эквивалент в векторах-строках numd
и dend
в убывающих степенях z (возрастающий степени z –1). fp
дополнительная частота соответствия, в герц, для предварительного деформирования.