Спектральный анализ

Справочная информация

Цель спектральной оценки состоит в том, чтобы описать распределение (по частоте) степени, содержавшейся в сигнале, на основе конечного множества данных. Оценка спектров мощности полезна во множестве приложений, включая обнаружение сигналов, проложенных под землей в широкополосном шуме.

Степень спектральная плотность (PSD) стационарного вероятностного процесса x (n) математически связана с последовательностью автокорреляции преобразованием Фурье дискретного времени. В терминах нормированной частоты этим дают

Pxx(ω)=12πm=Rxx(m)ejωm.

Это может быть записано как функция физической частоты f (например, в герц) при помощи отношения ω = 2πf / fs, где fs является частотой дискретизации:

Pxx(f)=1fsm=Rxx(m)ej2πmf/fs.

Последовательность корреляции может быть выведена из PSD при помощи обратного преобразования Фурье дискретного времени:

Rxx(m)=ππPxx(ω)ejωmdω=fs/2fs/2Pxx(f)ej2πmf/fsdf.

Средняя степень последовательности x (n) на целом интервале Найквиста представлена

Rxx(0)=ππPxx(ω)dω=fs/2fs/2Pxx(f)df.

Средняя степень сигнала по конкретному диапазону частот [ω 1ω 2], 0 ≤ ω 1 ≤ ω 2 ≤ π, может быть найдена путем интеграции PSD по той полосе:

P¯[ω1,ω2]=ω1ω2Pxx(ω)dω=ω2ω1Pxx(ω)dω.

Вы видите от вышеупомянутого выражения, что Pxx (ω) представляет содержимое степени сигнала в бесконечно малом диапазоне частот, который является, почему это называется степенью спектральной плотностью.

Модули PSD являются степенью (например, ватты) на единицу частоты. В случае Pxx (ω) это - ватты/радиан/выборка или просто ватты/радиан. В случае Pxx (f) модули являются ваттами/герц. Интегрирование PSD относительно частоты дает к модулям ватт, как ожидалось для средней степени.

Для сигналов с действительным знаком PSD симметричен о DC, и таким образом Pxx (ω) для 0 ≤ ω ≤ π достаточен, чтобы полностью охарактеризовать PSD. Однако, чтобы получить среднюю степень на целом интервале Найквиста, необходимо ввести концепцию одностороннего PSD.

Односторонним PSD дают

Pодносторонний(ω)={0,πω<0,2Pxx(ω),0ωπ.

Средняя степень сигнала по диапазону частот, [ω 1, ω 2] с 0 ≤ ω 1 ≤ ω 2 ≤ π, может быть вычислена с помощью одностороннего PSD как

P¯[ω1,ω2]=ω1ω2Pодносторонний(ω)dω.

Спектральный метод оценки

Различные методы оценки спектра, доступной в тулбоксе, категоризированы можно следующим образом:

  • Непараметрические методы

  • Параметрические методы

  • Методы подпространства

Непараметрические методы - те, в которых PSD оценивается непосредственно от самого сигнала. Самой простой такой метод является периодограмма. Другие непараметрические методы, такие как метод валлийцев [8], метод мультизаострения (MTM) уменьшает отклонение периодограммы.

Параметрические методы - те, в которых PSD оценивается от сигнала, который принят, чтобы быть выходом линейной системы, управляемой белым шумом. Примерами является Уокер Рождества, авторегрессивный (AR) метод и метод Города. Эти методы оценивают PSD первой оценкой параметров (коэффициенты) линейной системы, которая гипотетически генерирует сигнал. Они имеют тенденцию приводить к лучшим результатам, чем классические непараметрические методы, когда длина данных доступного сигнала относительно коротка. Параметрические методы также производят более сглаженные оценки PSD, чем непараметрические методы, но подвергаются ошибке из модели misspecification.

Методы подпространства, также известные как методы с высоким разрешением или методы суперразрешения, генерируют оценки частотной составляющей для сигнала на основе eigenanalysis или eigendecomposition матрицы автокорреляции. Примерами является классификация сигнала нескольких (MUSIC) метод или собственный вектор (EV) метод. Эти методы подходят лучше всего для спектров линии — то есть, спектров синусоидальных сигналов — и являются эффективными при обнаружении содержавших шум синусоид, особенно когда сигнал к шумовым отношениям является низким. Методы подпространства не дают к истинным оценкам PSD: они не сохраняют степень процесса между временным и частотным диапазоном, и последовательность автокорреляции не может быть восстановлена путем взятия обратного преобразования Фурье оценки частоты.

Все три категории методов перечислены в таблице ниже с соответствующими именами функций тулбокса. Больше информации о каждой функции находится на соответствующей странице ссылки на функцию. Смотрите Параметрическое моделирование для получения дополнительной информации о lpc и другие параметрические функции оценки.

Спектральные методы/Функции оценки

МетодОписаниеФункции

Периодограмма

Степень спектральная оценка плотности

periodogram

Валлийский язык

Усредненные периодограммы перекрытых, оконных разделов сигнала

pwelch, cpsd, tfestimate, mscohere

Мультизаострение

Спектральная оценка от комбинации нескольких ортогональных окон (или “заострения”)

pmtm

Уокер Рождества АР

Авторегрессивный (AR) спектральная оценка timeseries от ее предполагаемой автокорреляционной функции

pyulear

Город

Авторегрессивный (AR) спектральная оценка timeseries минимизацией ошибок линейного предсказания

pburg

Ковариация

Авторегрессивный (AR) спектральная оценка timeseries минимизацией прямых ошибок прогноза

pcov

Модифицированная ковариация

Авторегрессивный (AR) спектральная оценка timeseries минимизацией прямых и обратных ошибок прогноза

pmcov

МУЗЫКА

Несколько сигнализируют о классификации

pmusic

Собственный вектор

Оценка псевдоспектра

peig

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте