Распределение хи-квадрат

Панорама

Распределение хи-квадрат обычно используется в тестировании гипотезы, особенно тест в квадрате хи для качества подгонки.

Параметры

Распределение хи-квадрат использует следующий параметр.

Параметр	Описание	Поддержка
ν	Степени свободы	ν положительное значение

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (PDF)

$y = f (x | ν) = \frac{x^{(ν - 2) / 2} e^{- x / 2}}{2^{\frac{ν}{2}} Γ (ν / 2)}$

где Γ (·) Гамма функция, ν является степенями свободы и x ≥ 0.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf)

$p = F (x | ν) = \int_{0}^{x} \frac{t^{(ν - 2) / 2} e^{- t / 2}}{2^{ν / 2} Γ (ν / 2)} d t$

где Γ (·) Гамма функция, ν является степенями свободы и x ≥ 0.

Описательная статистика

Среднее значение является ν.

Отклонением является 2ν.

Связь с другими распределениями

χ ² распределения является особым случаем гамма распределения где b = 2 в уравнении для гамма распределения ниже.

$y = f (x | a, b) = \frac{1}{b^{a} Γ (a)} x^{a - 1} e^{\frac{x}{b}}$

χ ² распределения привлекает особое внимание из-за своей важности в нормальной теории выборочного метода. Если набор n наблюдений нормально распределен с отклонением σ ², и s2 является демонстрационным отклонением, то

$\frac{(n - 1) s^{2}}{σ^{2}} \sim χ^{2} (n - 1)$

Это отношение используется, чтобы вычислить доверительные интервалы для оценки нормального параметра σ ²в функциональном normfit.

Примеры

Вычислите Распределение хи-квадрат PDF

Скрипт Open Live Script

Вычислите PDF распределения хи-квадрат с 4 степенями свободы.

x = 0:0.2:15;
y = chi2pdf(x,4);

Постройте PDF.

figure;
plot(x,y)

Распределение хи-квадрат скашивается направо, специально для немногих степеней свободы.

Документация