Регулярный p - вычисления значения в повторных измерениях anova (ranova) точны, если теоретическое распределение переменных отклика имеет составную симметрию. Это означает, что все переменные отклика имеют то же отклонение, и каждая пара переменных отклика совместно использует общую корреляцию. Таким образом,
Если составное предположение симметрии является ложным, то степени свободы для повторных измерений anova тест должны быть настроены фактором ε, и p - значение должно быть вычислено с помощью настроенных значений.
Составная симметрия подразумевает шарообразность.
Для модели повторных измерений с ответами y 1, y 2..., шарообразность означает, что все попарные различия y 1 – y 2, y 1 – y 3... имеют то же теоретическое отклонение. Тест Мочли является наиболее принятым тестом для шарообразности.
Статистическая величина W Мочли
где
M является p-by-d ортогональная контрастная матрица, Σ является ковариационной матрицей, p является количеством переменных и d = p – 1.
Тестовая статистическая величина хи-квадрата оценивает значение W. Если n является количеством строк в матрице проекта, и r является рангом матрицы проекта, то статистическая величина хи-квадрата
где
Тестовая статистическая величина C имеет распределение хи-квадрат с (p (p – 1)/2) – 1 степень свободы. Маленький p - значение для теста Мочли указывает, что предположение шарообразности не содержит.
rmanova метод вычисляет p - значения для повторных измерений anova на основе результатов теста Мочли и каждого значения эпсилона.
[1] Mauchly, J. W. “Тест значения для Шарообразности Нормального Распределения n-варьируемой-величины. Летопись Математической Статистики. Издание 11, 1940, стр 204–209.