Расхождение векторного поля
divergence( возвращает расхождение векторного поля V,X)V относительно векторного X в Декартовых координатах. Векторы V и X должен иметь ту же длину.
Найдите расхождение векторного поля V (x, y, z) = (x, 2y2, 3z3) относительно векторного X = (x, y, z).
syms x y z field = [x 2*y^2 3*z^3]; vars = [x y z]; divergence(field,vars)
ans = 9*z^2 + 4*y + 1
Покажите, что расхождение завихрения векторного поля 0.
divergence(curl(field,vars),vars)
ans = 0
Найдите расхождение градиента этой скалярной функции. Результатом является Лапласиан скалярной функции.
syms x y z f = x^2 + y^2 + z^2; divergence(gradient(f,vars),vars)
ans = 6
Закон гаусса в дифференциальной форме утверждает, что расхождение электрического поля пропорционально плотности электрического заряда.
Найдите плотность электрического заряда для электрического поля .
syms x y ep0 E = [x^2 y^2]; rho = ep0*divergence(E,[x y])
rho = ep0*(2*x + 2*y)
Визуализируйте электрическое поле и плотность электрического заряда для -2<x<2 и -2<y<2 с ep0=1. Создайте сетку значений x и y использование meshgrid. Найдите значения электрического поля и плотности заряда путем замены значениями сетки с помощью subs. Одновременно замените значениями сетки xPlot и yPlot в плотность заряда rho при помощи массивов ячеек как входные параметры к subs.
rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));Постройте электрическое поле с помощью quiver. Наложите плотность заряда с помощью contour. Линии контура указывают на значения плотности заряда.
quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey) hold on contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on') title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field') xlabel('x') ylabel('y')
