Exponenta Banner

linsolve

Решите линейные уравнения в матричной форме

свернуть все на странице

Синтаксис

X = linsolve(A,B)
[X,R] = linsolve(A,B)

Описание

пример

X = linsolve(A,B) решает матричное уравнение A X = B, где B вектор-столбец.

пример

[X,R] = linsolve(A,B) также возвращает обратную величину числа обусловленности A если A квадратная матрица. В противном случае, linsolve возвращает ранг A.

Примеры

свернуть все

Решите эту систему линейных уравнений в матричной форме при помощи linsolve.

[211−11−1123][xyz]=[23−10]

A = [ 2 1  1;
     -1 1 -1;
      1 2  3];
B = [2; 3; -10];
X = linsolve(A,B)
X =
     3
     1
    -5

От X, x = 3, y = 1 и z = –5.

Вычислите обратную величину числа обусловленности квадратной матрицы коэффициентов при помощи двух выходных аргументов.

syms a x y z
A = [a 0 0; 0 a 0; 0 0 1];
B = [x; y; z];
[X, R] = linsolve(A, B)
X =
 x/a
 y/a
   z
 
R =
1/(max(abs(a), 1)*max(1/abs(a), 1))

Если матрица коэффициентов является прямоугольной, linsolve возвращает ранг матрицы коэффициентов как второй выходной аргумент. Покажите это поведение.

syms a b x y
A = [a 0 1; 1 b 0];
B = [x; y];
[X, R] = linsolve(A, B)
Warning: Solution is not unique because the system is rank-deficient.
  In sym.linsolve at 67 
X =
              x/a
 -(x - a*y)/(a*b)
                0
R =
2

Входные параметры

свернуть все

Матрица коэффициентов, заданная как символьная матрица.

Правая сторона уравнений, заданных как символьный вектор или матрица.

Выходные аргументы

свернуть все

Решение, возвращенное как символьный вектор или матрица.

Взаимное число обусловленности или ранг, возвращенный как символьное число выражения. Если A квадратная матрица, linsolve возвращает число обусловленности A. В противном случае, linsolve возвращает ранг A.

Больше о

свернуть все

Матричное представление системы линейных уравнений

Система линейных уравнений следующие.

a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋯am1x1+am2x2+…+amnxn=bm

Эта система может быть представлена как матричное уравнение A⋅x→=b→, где A является матрицей коэффициентов.

A=(a11…a1n⋮⋱⋮am1⋯amn)

b→ вектор, содержащий правые стороны уравнений.

b→=(b1⋮bm)

Советы

  • Если решение не уникально, linsolve выдает предупреждение, выбирает одно решение и возвращает его.

  • Если система не имеет решения, linsolve выдает предупреждение и возвращает X со всем набором элементов к Inf.

  • Вызов linsolve для числовых матриц, которые не являются символьными объектами, вызывает MATLAB® linsolve функция. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если ваша система уравнений использует комплексные числа, используйте sym преобразовывать по крайней мере одну матрицу в символьную матрицу, и затем вызывать linsolve.

Смотрите также

| | | | | | | | |

Темы

Представленный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка