euler

Числа Эйлера и полиномы

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

euler(n)
euler(n, x)

Описание

euler(n) возвращает n-th Число Эйлера.

euler(n, x) возвращает n-th Эйлеров полином в x.

Эйлеровы полиномы заданы производящей функцией

.

Числа Эйлера заданы euler(n) = 2^n*euler(n,1/2).

Ошибка происходит если n численное значение, не представляющее неотрицательное целое число.

Если n целое число, больше, чем значение, возвращенное Pref::autoExpansionLimit(), затем вызов euler(n) возвращен символически. Используйте expand(euler(n)) получить явный числовой результат для больших целых чисел n.

Если n содержит нечисловые символьные идентификаторы, затем вызов euler(n) возвращен символически. В большинстве случаев то же самое сохраняется для вызовов euler(n, x). Некоторые упрощения реализованы для специальных численных значений, таких как x = 0, x = 1/2, x = 1 и т.д. для символьного n . См. пример 3.

Примечание

Обратите внимание на то, что оценка с плавающей точкой для полиномов высокой степени может быть численно неустойчивой. Смотрите Пример 4.

Оценка с плавающей точкой на стандартном интервале x ∈ [0, 1] численно устойчив для произвольного n.

Чтобы использовать Эйлеровую константу, вызовите E или exp(1). Чтобы использовать постоянного Эйлера-Машерони, вызовите EULER. Смотрите Математические константы, Доступные в MuPAD. Можно аппроксимировать эти константы числами с плавающей запятой при помощи float.

Взаимодействия среды

Когда названо значением с плавающей точкой x, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Первые Числа Эйлера:

euler(n) $ n = 0..11

Первые Эйлеровы полиномы:

euler(n, x) $ n = 0..4

Если n является символьным, затем отвечают на символьный звонок:

euler(n, x), euler(n + 3/2, x), euler(n + 5*I, x)

Пример 2

Если x не неопределенное, затем оценка Эйлерового полинома в точке x возвращен:

euler(50, 1 + I)

euler(3, 1 - y) = expand(euler(3, 1 - y))

Пример 3

Определенные упрощения происходят для некоторых специальных численных значений x, даже если n является символьным:

euler(n, 0), euler(n, 1/2), euler(n, 1)

Вызовы с числовыми аргументами между и 1 автоматически переписаны в терминах вызовов с аргументами между 0 и:

euler(n, 2/3), euler(n, 0.7)

Вызовы с отрицательными числовыми аргументами automatially переписаны в терминах вызовов с положительными аргументами:

euler(n, -2)

euler(n, -12.345)

Пример 4

Оценка плавающая знатные полиномы может быть численно неустойчивой:

exact := euler(50, 1 + I): float(exact);

euler(50, float(1 + I))

DIGITS := 40: euler(50, float(1 + I))

delete exact, DIGITS:

Пример 5

Некоторые системные функции, такие как diff или expand обработайте символьные вызовы euler:

diff(euler(n, f(x)), x)

expand(euler(n, x + 2))

expand(euler(n, -x))

expand(euler(n, 3*x))

Параметры

n

Арифметическое выражение, представляющее неотрицательное целое число

x

Арифметическое выражение

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение.

Ссылки

М. Абрамовиц и я. Stegun, “Руководство математических функций”, Dover Publications Inc., Нью-Йорк (1965).

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте