Числа Эйлера и полиномы
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
euler(n
) euler(n
,x
)
euler(n)
возвращает n-th Число Эйлера.
euler(n, x)
возвращает n-th Эйлеров полином в x.
Эйлеровы полиномы заданы производящей функцией
.
Числа Эйлера заданы euler(n)
= 2^n*euler(n,1/2)
.
Ошибка происходит если n
численное значение, не представляющее неотрицательное целое число.
Если n
целое число, больше, чем значение, возвращенное Pref::autoExpansionLimit
(), затем вызов euler(n)
возвращен символически. Используйте expand(euler(n))
получить явный числовой результат для больших целых чисел n
.
Если n
содержит нечисловые символьные идентификаторы, затем вызов euler(n)
возвращен символически. В большинстве случаев то же самое сохраняется для вызовов euler(n, x)
. Некоторые упрощения реализованы для специальных численных значений, таких как x = 0
, x = 1/2
, x = 1
и т.д. для символьного n
. См. пример 3.
Обратите внимание на то, что оценка с плавающей точкой для полиномов высокой степени может быть численно неустойчивой. Смотрите Пример 4.
Оценка с плавающей точкой на стандартном интервале x ∈ [0, 1] численно устойчив для произвольного n
.
Чтобы использовать Эйлеровую константу, вызовите E
или exp(1)
. Чтобы использовать постоянного Эйлера-Машерони, вызовите EULER
. Смотрите Математические константы, Доступные в MuPAD. Можно аппроксимировать эти константы числами с плавающей запятой при помощи float
.
Когда названо значением с плавающей точкой x
, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS
который определяет числовую рабочую точность.
Первые Числа Эйлера:
euler(n) $ n = 0..11
Первые Эйлеровы полиномы:
euler(n, x) $ n = 0..4
Если n
является символьным, затем отвечают на символьный звонок:
euler(n, x), euler(n + 3/2, x), euler(n + 5*I, x)
Если x
не неопределенное, затем оценка Эйлерового полинома в точке x
возвращен:
euler(50, 1 + I)
euler(3, 1 - y) = expand(euler(3, 1 - y))
Определенные упрощения происходят для некоторых специальных численных значений x
, даже если n
является символьным:
euler(n, 0), euler(n, 1/2), euler(n, 1)
Вызовы с числовыми аргументами между и 1 автоматически переписаны в терминах вызовов с аргументами между 0 и:
euler(n, 2/3), euler(n, 0.7)
Вызовы с отрицательными числовыми аргументами automatially переписаны в терминах вызовов с положительными аргументами:
euler(n, -2)
euler(n, -12.345)
Оценка плавающая знатные полиномы может быть численно неустойчивой:
exact := euler(50, 1 + I): float(exact);
euler(50, float(1 + I))
DIGITS := 40: euler(50, float(1 + I))
delete exact, DIGITS:
Некоторые системные функции, такие как diff
или expand
обработайте символьные вызовы euler
:
diff(euler(n, f(x)), x)
expand(euler(n, x + 2))
expand(euler(n, -x))
expand(euler(n, 3*x))
|
Арифметическое выражение, представляющее неотрицательное целое число |
|
Арифметическое выражение.
М. Абрамовиц и я. Stegun, “Руководство математических функций”, Dover Publications Inc., Нью-Йорк (1965).