`orthpoly`::`gegenbauer`

Gegenbauer (ультрасферические) полиномы

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

orthpoly::gegenbauer(n, a, x)

Описание

orthpoly::gegenbauer(n,a,x) вычисляет значение n-th степень полином Gegenbauer параметром a в точке x.

Оценка для действительных значений с плавающей точкой x от интервала [-1.0, 1.0] численно устойчив. Смотрите Пример 2.

Примеры

Пример 1

Многочленные выражения возвращены, если идентификаторы или индексируемые идентификаторы заданы:

orthpoly::gegenbauer(2, a, x)

orthpoly::gegenbauer(3, 2, x[1])

Используя арифметические выражения, как введено, возвращены “значения” этих полиномов:

orthpoly::gegenbauer(2, 1, 3+2*I)

orthpoly::gegenbauer(3, 2, exp(x[1] + 2))

“Арифметические выражения” включают числа:

orthpoly::gegenbauer(2, a, sqrt(2)), 
orthpoly::gegenbauer(3, 0.4, 8 + I),
orthpoly::gegenbauer(1000, -1/3, 0.3)

Если степень полинома является переменной или выражением, то orthpoly::gegenbauer возвращает себя символически:

orthpoly::gegenbauer(n, a, x)

Пример 2

Если значение с плавающей точкой желаемо, то прямой вызов такой как

orthpoly::gegenbauer(200, 4, 0.3)

является соответствующим и дает к правильному результату. Не нужно оценивать символьный полином в значении с плавающей точкой, потому что это может быть численно неустойчиво:

G200 := orthpoly::gegenbauer(200, 4, x):

DIGITS := 10: evalp(G200, x = 0.3)

Этот результат вызывается числовым округлением. Также с увеличенным DIGITS только несколько ведущих цифр правильны:

DIGITS := 20: evalp(G200, x = 0.3)

delete DIGITS, G200:

Параметры

`n`	Неотрицательное целое число или арифметическое выражение, представляющее неотрицательное целое число: степень полинома.
`a`	Арифметическое выражение.
`x`	Неопределенное или арифметическое выражение. Неопределенным является любой идентификатор (доменного типа `DOM_IDENT`) или индексируемый идентификатор (типа `"_index"`).

Возвращаемые значения

Значение полинома Gegenbauer в точке x возвращен как арифметическое выражение. Если n арифметическое выражение, затем orthpoly::gegenbauer возвращает себя символически.