pade

Приближение Padé

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

pade(f, x, <[m, n]>)
pade(f, x = x0, <[m, n]>)

Описание

pade(f, ...) вычисляет аппроксимирующую функцию Pade выражения f.

Аппроксимирующая функция Pade порядка [m, n] вокруг x = x 0 является рациональным выражением

аппроксимация f. Параметры, которые p и a 0 даны ведущим порядком, называют f = a 0   (x - x 0) p + O ((x - x 0) p + 1) последовательного расширения f вокруг x = x 0. Параметры a 1, …, b n выбран таким образом, что последовательное расширение аппроксимирующей функции Pade совпадает с последовательным расширением f к максимальному возможному порядку.

Расширение указывает infinityБесконечность, и complexInfinity не позволены.

Если никакое последовательное расширение f не может быть вычислено, то FAIL возвращен. Обратите внимание на то, что series должен смочь произвести Ряд Тейлора или Ряд Лорана f, т.е. расширение в терминах целочисленных степеней x - x 0 должен существовать.

Примеры

Пример 1

Аппроксимирующая функция Pade является рациональным приближением последовательного расширения:

f := cos(x)/(1 + x): P := pade(f, x, [2, 2])

Для большинства выражений ведущего порядка 0 последовательное расширение аппроксимирующей функции Pade совпадает с последовательным расширением выражения через порядок m + n:

S := series(f, x, 6)

Это отличается от расширения аппроксимирующей функции Pade в порядке 5:

series(P, x, 6)

Последовательное расширение может использоваться непосредственно в качестве входа к pade:

pade(S, x, [2, 3]), pade(S, x, [3, 2])

Оба аппроксимирующие функции Pade аппроксимируют f через порядок m + n = 5:

map([%], series, x)

delete f, P, S:

Пример 2

Следующее выражение не имеет расширения Лорана вокруг x = 0:

series(x^(1/3)/(1 - x), x)

Следовательно, pade сбои:

pade(x^(1/3)/(1 - x), x, [3, 2])

Пример 3

Обратите внимание на то, что заданные порядки [m, n] не обязательно совпадает с порядками числителя и знаменателя, если последовательное расширение не запускается с постоянного термина:

pade(x^10*exp(x), x, [2, 2]), pade(x^(-10)*exp(x), x, [2, 2])

Параметры

f

Арифметическое выражение или серия доменного типа Series::Puiseux сгенерированный функциональным series

x

Идентификатор

x0

Арифметическое выражение. Если x0 не задан, затем x0 = 0 принят.

[m, n]

Список неотрицательных целых чисел, задающих порядок приближения. Значениями по умолчанию является [3, 3].

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или FAIL.

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте