symsum

Сумма ряда

Синтаксис

F = symsum(f,k,a,b)

F = symsum(f,k)

Описание

F = symsum(f,k,a,b) возвращает сумму серии f относительно суммирования индексируют k от нижней границы a к верхней границе b. Если вы не задаете k, symsum использует переменную, определенную symvar как индекс суммирования. Если f константа, затем переменной по умолчанию является x.

symsum(f,k,[a b]) или symsum(f,k,[a; b]) эквивалентно symsum(f,k,a,b).

пример

F = symsum(f,k) возвращает неопределенную сумму (антиразличие) серии f относительно суммирования индексируют k. f аргумент задает ряд, таким образом что неопределенная сумма F удовлетворяет отношению F(k+1) - F(k) = f(k). Если вы не задаете k, symsum использует переменную, определенную symvar как индекс суммирования. Если f константа, затем переменной по умолчанию является x.

Примеры

свернуть все

Найдите сумму ряда с границами

Скрипт Open Live Script

Найдите следующие суммы ряда.

$\begin{array}{l} F1 = \sum_{k = 0}^{10} k^{2} \\ F2 = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} \\ F3 = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k!} \end{array}$

syms k x
F1 = symsum(k^2,k,0,10)

F1 =  $385$

F2 = symsum(1/k^2,k,1,Inf)

F2 = 
 $\frac{π^{2}}{6}$

F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,1,Inf)

F3 =  $e^{x} - 1$

В качестве альтернативы можно задать границы суммирования как строку или вектор-столбец.

F1 = symsum(k^2,k,[0 10])

F1 =  $385$

F2 = symsum(1/k^2,k,[1;Inf])

F2 = 
 $\frac{π^{2}}{6}$

F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,[1 Inf])

F3 =  $e^{x} - 1$

Найдите неопределенную сумму ряда

Скрипт Open Live Script

Найдите следующие неопределенные суммы ряда (антиразличия).

$\begin{array}{l} F1 = \sum_{k} k \\ F2 = \sum_{k} 2^{k} \\ F3 = \sum_{k} \frac{1}{k^{2}} \end{array}$

syms k
F1 = symsum(k,k)

F1 = 
 $\frac{k^{2}}{2} - \frac{k}{2}$

F2 = symsum(2^k,k)

F2 =  $2^{k}$

F3 = symsum(1/k^2,k)

F3 = 
 ${\begin{array}{cl} - {ψ psi}^{'} (k) & если 0 < k \\ {ψ psi}^{'} (1 - k) & если k \leq 0 \end{array}$

Суммирование полиномиального ряда

Скрипт Open Live Script

Найдите суммирование полиномиального ряда $F (x) = \sum_{k = 1}^{8} a_{k} x^{k}$ .

Если вы знаете что коэффициент $a_{k}$ функция некоторой целочисленной переменной $k$ , используйте symsum функция. Например, найдите сумму $F (x) = \sum_{k = 1}^{8} k x^{k}$ .

syms x k
F(x) = symsum(k*x^k,k,1,8)

F(x) =  $8 x^{8} + 7 x^{7} + 6 x^{6} + 5 x^{5} + 4 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + x$

Вычислите ряд суммирования для $x = 2$ .

F(2)

ans =  $3586$

В качестве альтернативы, если вы знаете что коэффициенты $a_{k}$ вектор значений, можно использовать sum функция. Например, коэффициенты $a_{1}, \dots, a_{8} = 1, \dots, 8$ . Объявите термин $x^{k}$ как вектор при помощи subs(x^k,k,1:8).

a = 1:8;
G(x) = sum(a.*subs(x^k,k,1:8))

G(x) =  $8 x^{8} + 7 x^{7} + 6 x^{6} + 5 x^{5} + 4 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + x$

Вычислите ряд суммирования для $x = 2$ .

G(2)

ans =  $3586$

Входные параметры

свернуть все

`f` — Условия определения выражения ряда
символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица | символьное число

Условия определения выражения ряда, заданного как символьное выражение, функция, вектор, матрица или символьное число.

`k` — Индекс суммирования
символьная переменная

Индекс суммирования, заданный как символьная переменная. Если вы не задаете эту переменную, symsum использует переменную по умолчанию, определенную symvar(expr,1). Если f константа, затем переменной по умолчанию является x.

`a` — Нижняя граница индекса суммирования
номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция

Нижняя граница индекса суммирования, заданного как номер, символьное число, переменная, выражение или функция (включая выражения и функции с бесконечностями).

`b` — Верхняя граница индекса суммирования
номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция

Верхняя граница индекса суммирования, заданного как номер, символьное число, переменная, выражение или функция (включая выражения и функции с бесконечностями).

Больше о

свернуть все

Определенная сумма

Определенная сумма ряда задана как

$\sum_{k = a}^{b} x_{k} = x_{a} + x_{a + 1} + \dots + x_{b} .$

Неопределенная сумма

Неопределенная сумма (антиразличие) ряда задана как

$F (x) = \sum_{x} f (x),$

таким образом, что

$F (x + 1) - F (x) = f (x) .$

Темы

Символьное суммирование

Документация

symsum

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите сумму ряда с границами

Найдите неопределенную сумму ряда

Суммирование полиномиального ряда

Входные параметры

`f` — Условия определения выражения ряда
символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица | символьное число

`k` — Индекс суммирования
символьная переменная

`a` — Нижняя граница индекса суммирования
номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция

`b` — Верхняя граница индекса суммирования
номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция

Больше о

Определенная сумма

Неопределенная сумма

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

symsum

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите сумму ряда с границами

Найдите неопределенную сумму ряда

Суммирование полиномиального ряда

Входные параметры

f — Условия определения выражения ряда символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица | символьное число

k — Индекс суммирования символьная переменная

a — Нижняя граница индекса суммирования номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция

b — Верхняя граница индекса суммирования номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция

Больше о

Определенная сумма

Неопределенная сумма

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`f` — Условия определения выражения ряда
символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица | символьное число

`k` — Индекс суммирования
символьная переменная

`a` — Нижняя граница индекса суммирования
номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция

`b` — Верхняя граница индекса суммирования
номер | символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция