Спроектируйте контроллер сервомотора LQG

Этот пример показывает вам, как спроектировать контроллер сервомотора для следующей системы.

Объект имеет три состояния (x), два входных параметров управления (u), два случайных входных параметров (w), один выход (y), шум измерения для выхода (v), и следующее состояние и уравнения измерения:

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u + G w \\ y = C x + D u + H w + v \end{array}$

где

$\begin{array}{l} A = [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 0.3 & 1 \\ 0 & 1 \\ - 0.3 & 0.9 \end{matrix}] G = [\begin{matrix} - 0.7 & 1.12 \\ - 1.17 & 1 \\ 0.14 & 1.5 \end{matrix}] \\ C = [\begin{matrix} 1.9 & 1.3 & 1 \end{matrix}] D = [\begin{matrix} 0.53 & - 0.61 \end{matrix}] H = [\begin{matrix} - 1.2 & - 0.89 \end{matrix}] \end{array}$

Система имеет следующие шумовые данные о ковариации:

$\begin{array}{l} Q_{n} = E (w w^{T}) = [\begin{matrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}] \\ R n = E (v v^{T}) = 0.7 \end{array}$

Используйте следующую функцию стоимости, чтобы задать компромисс между производительностью средства отслеживания и усилием по управлению:

$J (u) = \int_{0}^{\infty} (0.1 x^{T} x + x_{i}^{2} + u^{T} [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}] u) d t$

Спроектировать контроллер сервомотора LQG для этой системы:

Создайте систему пространства состояний путем ввода следующего в Окне Команды MATLAB:

A = [0 1 0;0 0 1;1 0 0];    
B = [0.3 1;0 1;-0.3 0.9];
G = [-0.7 1.12; -1.17 1; .14 1.5];
C = [1.9 1.3 1];  
D = [0.53 -0.61];
H = [-1.2 -0.89];
sys = ss(A,[B G],C,[D H]);

Создайте оптимальное усиление обратной связи состояния с помощью данной функции стоимости путем ввода следующих команд:
```
nx = 3;    %Number of states
ny = 1;    %Number of outputs
Q = blkdiag(0.1*eye(nx),eye(ny));
R = [1 0;0 2];
K = lqi(ss(A,B,C,D),Q,R);
```
Создайте средство оценки состояния Кальмана с помощью данных шумовых данных о ковариации путем ввода следующих команд:
```
Qn = [4 2;2 1]; 
Rn = 0.7;
kest = kalman(sys,Qn,Rn);
```

Соедините средство оценки состояния Кальмана и оптимальное усиление обратной связи состояния, чтобы сформировать контроллер сервомотора LQG путем ввода следующей команды:

trksys = lqgtrack(kest,K)

Эта команда возвращает следующий контроллер сервомотора LQG:

>> trksys = lqgtrack(kest,K)
 
a = 
           x1_e    x2_e    x3_e     xi1
   x1_e  -2.373  -1.062  -1.649   0.772
   x2_e  -3.443  -2.876  -1.335  0.6351
   x3_e  -1.963  -2.483  -2.043  0.4049
   xi1        0       0       0       0
 
b = 
             r1      y1
   x1_e       0  0.2849
   x2_e       0  0.7727
   x3_e       0  0.7058
   xi1        1      -1
 
c = 
          x1_e     x2_e     x3_e      xi1
   u1  -0.5388  -0.4173  -0.2481   0.5578
   u2   -1.492   -1.388   -1.131   0.5869
 
d = 
       r1  y1
   u1   0   0
   u2   0   0
 
Input groups:              
       Name        Channels
     Setpoint         1    
    Measurement       2    
                           
Output groups:             
      Name      Channels   
    Controls      1,2      
                           
Continuous-time model.

Смотрите также

kalman | lqgtrack | lqi

Документация

Спроектируйте контроллер сервомотора LQG

Смотрите также

Похожие темы

Документация Control System Toolbox

Поддержка