Сингулярные значения Ганкеля динамической системы
hsv
= hsvd(sys
)
hsv
= hsvd(sys
,opts
)
[hsv,baldata] = hsvd(___)
hsvd(___)
вычисляет сингулярные значения Ганкеля hsv
= hsvd(sys
)hsv
из динамической системы sys
. В координатах состояния, которые компенсируют вход к состоянию и энергетические передачи состояния к выходу, сингулярные значения Ганкеля измеряют вклад каждого состояния к поведению ввода/вывода. Сингулярные значения Ганкеля должны смоделировать порядок, какие сингулярные значения должны матрицировать ранг. В частности, маленькие сингулярные значения Ганкеля сигнализируют о состояниях, которые могут быть отброшены, чтобы упростить модель (см. balred
).
Для моделей с нестабильными полюсами, hsvd
только вычисляет сингулярные значения Ганкеля устойчивой части и записи hsv
соответствие нестабильным режимам установлено в Inf
.
вычисляет сингулярные значения Ганкеля с помощью опций, что вы задаете использование hsv
= hsvd(sys
,opts
)hsvdOptions
. Опции включают смещение и опции допуска для вычисления устойчиво-нестабильных разложений. Опции также позволяют вам ограничивать HSV-расчет энергетическими вкладами в интервалах частоты и определенном времени. Смотрите hsvdOptions
для деталей.
[hsv,baldata] = hsvd(___)
возвращает дополнительные данные, чтобы ускорить сокращение порядка модели с balred
. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.
hsvd(___)
отображает график сингулярных значений Ганкеля.
Чтобы создать график сингулярного значения Ганкеля с большей гибкостью, чтобы программно настроить график, используйте hsvplot
.
AbsTol
'RelTol'
, и Offset
опции hsvdOptions
только используются в моделях с нестабильной или незначительно устойчивой динамикой. Поскольку сингулярные значения Ганкеля только значимы для устойчивой динамики, hsvd
должен сначала разделить такие модели в сумму их устойчивых и нестабильных частей:
G = G_s + G_ns
Это разложение может быть хитрым, когда модель имеет режимы близко к контуру устойчивости (например, полюс в s=-1e-10
), или кластеры режимов на контуре устойчивости (например, удваиваются или тройные интеграторы). В то время как hsvd
может преодолеть эти трудности в большинстве случаев, это иногда приводит к неожиданным результатам такой как
Большие сингулярные значения Ганкеля для устойчивой части.
Это происходит когда устойчивая часть G_s
содержит некоторые полюса очень близко к контуру устойчивости. Чтобы обеспечить такие режимы в нестабильную группу, увеличьте 'Offset'
опция, чтобы немного вырастить нестабильный регион.
Слишком много режимов помечены "нестабильными". Например, вы видите 5 красных панелей в HSV-графике, когда ваша модель имела только 2 нестабильных полюса.
Устойчивый/нестабильный алгоритм разложения имеет встроенные проверки точности, которые отклоняют разложения, вызывающие значительную потерю точности в частотной характеристике. Такая потеря точности возникает, например, при попытке разделить кластер устойчивых и нестабильных режимов около s=0
. Поскольку такие кластеры численно эквивалентны полюсу кратного в s=0
, на самом деле желательно обработать целый кластер как нестабильный. В некоторых случаях, однако, большие относительные погрешности диапазонов частот низкого усиления могут сместиться проверки точности и привести к отклонению допустимых разложений. Дополнительные режимы затем поглощены в нестабильную часть G_ns
, незаконно увеличение его порядка.
Такие проблемы могут быть легко откорректированы путем корректировки AbsTol
и RelTol
допуски. Установкой AbsTol
к части самого маленького усиления интереса к вашей модели вы говорите алгоритму игнорировать ошибки ниже определенного порога усиления. Путем увеличения RelTol
, вы говорите алгоритму жертвовать некоторой относительной точностью модели в обмен на хранение большего количества режимов в устойчивой части G_s
.
Если вы используете TimeIntervals
или FreqIntervals
опции hsvdOptions
, затем hsvd
основывает расчет энергетических вкладов состояния на ограниченной временем или ограниченной частотой управляемости и наблюдаемости грамиана. Для получения информации о вычислении ограниченного временем и ограниченного частотой грамиана смотрите gram
и [1].
[1] Гавронский, W. и Дж.Н. Джуэнг. “Снижение сложности модели в Интервалах Ограниченного времени и Частоты”. Международный журнал Системной Науки. Издание 21, Номер 2, 1990, стр 349–376.
balreal
| balred
| hsvdOptions
| hsvplot