simByTransition

Симулируйте демонстрационные пути Кокса-Инджерсолла-Росса с плотностью перехода

Синтаксис

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods)

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value)

Описание

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods) симулирует NTrials демонстрационные пути NVars переменные независимого государства, управляемые Коксом-Инджерсоллом-Россом (CIR) источники процесса риска по NPeriods последовательные периоды наблюдения. simByTransition аппроксимирует модель CIR непрерывного времени с помощью функции плотности сглаживания перехода.

пример

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Симулируйте будущие структуры термина Используя модель CIR

Скрипт Open Live Script

Используя короткий уровень, симулируйте динамику уровня и назовите структуры в будущем с помощью модели CIR. Модель CIR выражается как

$d r (t) = α (b - r (t)) d t + σ \sqrt{r (t)} d W (t)$

Экспоненциальная аффинная форма цены облигаций

$B (t, T) = e^{- A (t, T) r (t) + C (t, T)}$

где

$A (t, T) = \frac{2 (e^{γ (T - t)} - 1)}{(γ + α) (e^{γ (T - t)} - 1) + 2 γ}$

$B (t, T) = \frac{2 α b}{σ^{2}} \log (\frac{2 γ e^{(α + γ) (T - t) / 2}}{(γ + α) (e^{γ (T - t)} - 1) + 2 γ})$

$γ = \sqrt{α^{2} + 2 σ^{2}}$

Задайте параметры для cir объект.

alpha = .1;
b = .05;
sigma = .05;
r0 = .04;

Задайте функцию за цены облигаций.

gamma = sqrt(alpha^2 + 2*sigma^2);
A_func = @(t, T) ...
    2*(exp(gamma*(T-t))-1)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma);
C_func = @(t, T) ...
    (2*alpha*b/sigma^2)*log(2*gamma*exp((alpha+gamma)*(T-t)/2)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma));
P_func = @(t,T,r_t) exp(-A_func(t,T)*r_t+C_func(t,T));

Создайте cir объект.

obj = cir(alpha,b,sigma,'StartState',r0)

obj = 
   Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 0.04
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.05
          Level: 0.05
          Speed: 0.1

Задайте параметры симуляции.

nTrials = 100;
nPeriods = 5;   % Simulate future short over the next five years
nSteps = 12;    % Set intermediate steps to improve the accuracy

Симулируйте короткие уровни. Возвращающийся путь (NPeriods + 1)-by-NVars- NTrials 3D массив timeseries. В данном примере размером выхода является 6- 1- 100.

rng('default');    % Reproduce the same result
rPaths = simByTransition(obj,nPeriods,'nTrials',nTrials,'nSteps',nSteps);
size(rPaths)

ans = 1×3

     6     1   100

rPathsExp = mean(rPaths,3);

Определите термин структура за следующие 30 лет.

maturity = 30;
T = 1:maturity;
futuresTimes = 1:nPeriods+1;

% Preallocate simTermStruc
simTermStructure = zeros(nPeriods+1,30);
for i = futuresTimes
    for t = T
        bondPrice = P_func(i,i+t,rPathsExp(i));
        simTermStructure(i,t) = -log(bondPrice)/t;
    end
end
plot(simTermStructure')
legend('Current','1-year','2-year','3-year','4-year','5-year')
title('Projected Term Structure for Next 5 Years')
ylabel('Long Rate Maturity R(t,T)')
xlabel('Time')

Входные параметры

свернуть все

`MDL` — Стохастическая модель дифференциального уравнения
объект

Стохастическая модель дифференциального уравнения в виде cir объект. Для получения дополнительной информации о создании CIR возразите, смотрите cir.

Типы данных: object

`NPeriods` — Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

Количество периодов симуляции в виде положительного скалярного целого числа. Значение NPeriods определяет количество строк симулированного выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [Paths,Times] = simByTransition(CIR,NPeriods,'DeltaTimes',dt)

`'NTrials'` — Симулированные испытания (демонстрационные пути)
1 (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

Симулированные испытания (демонстрационные пути) NPeriods наблюдения каждый в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NTrials' и положительное скалярное целое число.

Типы данных: double

`'DeltaTimes'` — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями
1 (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DeltaTimes' и скаляр или NPeriods- 1 вектор-столбец.

DeltaTime представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет времена, в которые сообщают о симулированных путях переменных состояния вывода.

Типы данных: double

`'NSteps'` — Количество промежуточных временных шагов
1 (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество промежуточных временных шагов в течение каждого раза постепенно увеличивает dt (заданный как DeltaTimes) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NSteps' и положительное скалярное целое число.

simByTransition функциональные разделы каждый раз постепенно увеличивают dt в NSteps подынтервалы длины dt/NSteps, и совершенствовал симуляцию путем оценки симулированного вектора состояния в NSteps − 1 промежуточные точки. Несмотря на то, что simByTransition не сообщает вектор состояния вывода в этих промежуточных точках, улучшение улучшает точность, позволяя симуляции более тесно аппроксимировать базовый процесс непрерывного времени.

Типы данных: double

`'StorePaths'` — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата
`True` (значение по умолчанию) | логический со значениями `True` или `False`

Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата, который указывает как выходной массив Paths хранится и возвратился в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'StorePaths' и скалярный логический флаг со значением True или False.

Если StorePaths True (значение по умолчанию), или не задано, затем simByTransition возвращает Paths как 3D массив временных рядов.
Если StorePaths False (логический 0), затем simByTransition возвращает Paths выходной массив как пустая матрица.

Типы данных: логический

`'Processes'` — Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния
`simByEuler` не вносит корректировок и не выполняет обработки (значение по умолчанию) | функция | массив ячеек функций

Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Processes' и функциональный или массив ячеек функций формы

$X_{t} = P (t, X_{t})$

simByTransition применяет функции обработки в конце каждого периода наблюдения. Функции обработки принимают текущее время наблюдения t и вектор текущего состояния X _t, и возвращают вектор состояния, который может настроить состояние ввода.

Если вы задаете больше чем одну функцию обработки, simByTransition вызывает функции в порядке, в котором они появляются в массиве ячеек.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

`Paths` — Симулированные пути коррелированых переменных состояния
массив

Симулированные пути коррелированых переменных состояния, возвращенных как (NPeriods + 1)- NVars- NTrials 3D массив временных рядов.

Для данного испытания, каждой строки Paths транспонирование вектора состояния X _t во время t. Когда входной флаг StorePaths = False, simByTransition возвращает Paths как пустая матрица.

`Times` — Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями
вектор-столбец

Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями, возвращенными как (NPeriods + 1)- 1 вектор-столбец. Каждый элемент Times сопоставлен с соответствующей строкой Paths.

Больше о

свернуть все

Симуляция плотности перехода

SDE не имеет никакого решения, таким образом что r (t) = f (r (0), ⋯).

Другими словами, уравнение не явным образом разрешимо. Однако плотность перехода для процесса известна.

Точная симуляция для распределения r (t _1), ⋯, r (t _n) является симуляцией процесса во времена t _1, ⋯, t _n для того же значения r (0). Плотность перехода для этого процесса известна и выражается как

$\begin{array}{l} r (t) = \frac{σ^{2} (1 - e^{- α (t - u)}}{4 α} x_{d}^{2} (\frac{4 α e^{- α (t - u)}}{σ^{2} (1 - e^{- α (t - u)})} r (u)), t > u \\ где \\ d \equiv \frac{4 b α}{σ^{2}} \end{array}$

Алгоритмы

Используйте simByTransition функция, чтобы симулировать любой процесс CIR с векторным знаком формы

$d X_{t} = S (t) [L (t) - X_{t}] d t + D (t, X_{t}^{\frac{1}{2}}) V (t) d W_{t}$

где

_Xt является NVars- 1 вектор состояния переменных процесса.
S является NVars- NVars матрица скоростей возвращения к среднему уровню (уровень возвращения к среднему уровню).
L является NVars- 1 вектор уровней возвращения к среднему уровню (отдаленное среднее значение или уровень).
D является NVars- NVars диагональная матрица, где каждым элементом по основной диагонали является квадратный корень из соответствующего элемента вектора состояния.
V является NVars- NBrowns мгновенная матрица уровня энергозависимости.
_dWt является NBrowns- 1 Вектор броуновского движения.

Ссылки

[1] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

cir | simByEuler

Документация

simByTransition

Синтаксис

Описание

Примеры

Симулируйте будущие структуры термина Используя модель CIR

Входные параметры

`MDL` — Стохастическая модель дифференциального уравнения
объект

`NPeriods` — Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

`'NTrials'` — Симулированные испытания (демонстрационные пути)
1 (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'DeltaTimes'` — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями
1 (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

`'NSteps'` — Количество промежуточных временных шагов
1 (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'StorePaths'` — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата
`True` (значение по умолчанию) | логический со значениями `True` или `False`

Выходные аргументы

`Paths` — Симулированные пути коррелированых переменных состояния
массив

`Times` — Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями
вектор-столбец

Больше о

Симуляция плотности перехода

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2018b

Документация Financial Toolbox

Поддержка

Документация

simByTransition

Синтаксис

Описание

Примеры

Симулируйте будущие структуры термина Используя модель CIR

Входные параметры

MDL — Стохастическая модель дифференциального уравнения объект

NPeriods — Количество периодов симуляции положительное скалярное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

'NTrials' — Симулированные испытания (демонстрационные пути)1 (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

'DeltaTimes' — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями1 (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

'NSteps' — Количество промежуточных временных шагов1 (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

'StorePaths' — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата True (значение по умолчанию) | логический со значениями True или False

Выходные аргументы

Paths — Симулированные пути коррелированых переменных состояния массив

Times — Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями вектор-столбец

Больше о

Симуляция плотности перехода

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2018b

Документация Financial Toolbox

Поддержка

`MDL` — Стохастическая модель дифференциального уравнения
объект

`NPeriods` — Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

`'NTrials'` — Симулированные испытания (демонстрационные пути)
1 (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'DeltaTimes'` — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями
1 (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

`'NSteps'` — Количество промежуточных временных шагов
1 (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'StorePaths'` — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата
`True` (значение по умолчанию) | логический со значениями `True` или `False`

`Paths` — Симулированные пути коррелированых переменных состояния
массив

`Times` — Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями
вектор-столбец