Ограничьте минимальный вес для каждого выделенного актива

Создайте полностью инвестированный портфель только с длинными позициями: ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}\ge 0\mathrm{and}\mathrm{sum}\left({\mathit{x}}_{\mathit{i}}\right)=1$. Они сконфигурированы с setDefaultConstraints.

p = Portfolio('AssetList', AssetList,'AssetCovar', AssetCovar, 'AssetMean', AssetMean);
p = setDefaultConstraints(p);

Предположим, что вы хотите избежать очень маленьких положений, чтобы минимизировать маслобойку и операционные затраты. Добавьте другое ограничение, чтобы ограничить выделенные положения, чтобы быть не менее чем 5% путем установки ограничений ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}=0\mathrm{or}{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\ge 0.05$ использование setBounds с 'Conditional' BoundType.

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05, 'BoundType', 'Conditional');

Постройте границы эффективности для обоих Portfolio объекты.

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMinWeight = estimateFrontier(pWithMinWeight);
figure(1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMinWeight, wgtWithMinWeight); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With minWeight constraint', 'location', 'best');

Рисунок показывает что два Portfolio объекты имеют почти идентичные границы эффективности. Однако тот с минимальным требованием веса более практичен, поскольку это предотвращает положения близко к нулю.

Проверяйте оптимальные веса на портфель с ограничениями по умолчанию, чтобы видеть, как много активов ниже 5%-го предела для каждого оптимального выделения.

toler = eps;
sum(wgt>toler & wgt<0.05)

ans = 1×10

     5     7     5     4     2     3     4     2     0     0

Используйте estimateFrontierByReturn исследовать структуры портфеля для целевого возврата на границе для обоих случаев.

targetRetn = 0.011;
pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);
pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

Постройте состав двух Portfolio объекты для вселенной 30 активов.

figure(2);
barh([pwgt, pwgtWithMinWeight]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:p.NumAssets);
yticklabels(p.AssetList);
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Покажите только выделенные активы.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMinWeight>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMinWeight(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Ограничьте максимальное количество активов, чтобы выделить

Используйте setMinMaxNumAssets определять максимальный номер выделенных активов для Portfolio объект. Предположим, что вы хотите не больше, чем восемь активов, которые инвестируют в оптимальный портфель. Для этого с Portfolio объект, используйте setMinMaxNumAssets.

pWithMaxNumAssets = setMinMaxNumAssets(p, [], 8);

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMaxNumAssets = estimateFrontier(pWithMaxNumAssets);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMaxNumAssets, wgtWithMaxNumAssets); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Используйте estimateFrontierByReturn найти выделение, которое минимизирует риск на границе для данного целевого возврата.

pwgtWithMaxNum = estimateFrontierByReturn(pWithMaxNumAssets, targetRetn);

Постройте состав двух Portfolio объекты для вселенной 30 активов.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMaxNum>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMaxNum(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

sum(abs(pwgt)>toler)

ans = 11

Считайте общее количество выделенных активов, чтобы проверить, что самое большее выделяются только восемь активов.

sum(abs(pwgtWithMaxNum)>toler)

ans = 8

Ограничьте минимальное и максимальное количество активов, чтобы выделить

Предположим, что вы хотите установить и нижние и верхние границы для количества активов выделять в портфеле, учитывая вселенную активов. Используйте setBounds задавать позволенное количество активов, чтобы выделить как от 5 до 10, и выделенный вес как не менее чем 5%.

p1 = setMinMaxNumAssets(p, 5, 10);
p1 = setBounds(p1, 0.05, 'BoundType', 'conditional'); 

Если актив выделяется, необходимо ясно задать минимальное требование веса для того актива. Это сделано с помощью setBounds с 'Conditional' BoundType. В противном случае оптимизатор не может оценить, какие активы выделяются и не могут сформулировать MinNumAssets ограничение. Для получения дополнительной информации смотрите Условные Границы с LowerBound, Заданным как Пустые или Нуль.

Постройте границу эффективности, чтобы сравнить этот портфель с базовым портфелем, который имеет только ограничения по умолчанию.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt1 = estimateFrontier(p1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p1, wgt1); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Распределение активов для равно взвешенного портфеля

Создайте равно взвешенный портфель с помощью обоих setBounds и setMinMaxNumAssets функции.

numAssetsAllocated = 8;
weight= 1/numAssetsAllocated;
p2 = setBounds(p, weight, weight, 'BoundType', 'conditional');   
p2 = setMinMaxNumAssets(p2, numAssetsAllocated, numAssetsAllocated); 

Когда любой или любая комбинация 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, или MaxNumAssets активны, задача оптимизации формулируется как смешанное целочисленное нелинейное программирование (MINLP) проблема. Portfolio класс автоматически создает проблему MINLP на основе заданных ограничений.

При работе с Portfolio объект, можно выбрать один из трех решателей с помощью setSolverMINLP функция. В этом примере, вместо того, чтобы использовать опции решателя MINLP по умолчанию, настраивают опции решателя, чтобы помочь с проблемой сходимости. Используйте большое количество (50) для 'MaxIterationsInactiveCut' с setSolverMINLP, вместо значения по умолчанию 30 для 'MaxIterationsInactiveCut'. Значение 50 работает хорошо в нахождении границы эффективности оптимального распределения активов.

p2 = setSolverMINLP(p2, 'OuterApproximation', 'MaxIterationsInactiveCut', 50);

Постройте границы эффективности для базовых и равно взвешенных портфелей.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt2 = estimateFrontier(p2);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p2, wgt2); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'Equal Weighted portfolio', 'location', 'best');

Используйте estimateFrontierByRisk оптимизировать для определенного уровня риска, в этом случае .05, чтобы определить, какое выделение максимизирует портфель, возвращаются.

targetRisk = 0.05;
pwgt = estimateFrontierByRisk(p, targetRisk);
pwgt2 = estimateFrontierByRisk(p2, targetRisk);

idx = (pwgt>toler) | (pwgt2>toler);
barh([pwgt(idx), pwgt2(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'Equal weighted portfolio', 'location', 'best');

Используйте 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, и MaxNumAssets Ограничения с другими ограничениями

Можно задать другие ограничения для Portfolio объект с помощью set функции. Эти другие ограничения для Portfolio объект, такой как группа, линейное неравенство, оборот и ошибка отслеживания может использоваться вместе с 'Conditional' BoundType, 'MinNumAssets', и 'MaxNumAssets' ограничения. Например, задайте ошибочное ограничение отслеживания с помощью setTrackingError.

ii = [15, 16, 20, 21, 23, 25, 27, 29, 30];	% indexes of assets to include in tracking portfolio
trackingPort(ii) = 1/numel(ii);
q = setTrackingError(p, 0.5, trackingPort);

Затем используйте setMinMaxNumAssets добавить ограничение, чтобы ограничить максимальное количество активов, чтобы вложить капитал.

q = setMinMaxNumAssets(q, [], 8);

Вдобавок к этим ранее заданным ограничениям используйте setBounds добавить ограничение, чтобы ограничить вес для выделенных активов. Можно использовать ограничения со смешанным BoundType значения, где 'Simple' средние значения $\mathrm{lb}\le {\mathit{x}}_{\mathit{i}}\le \mathrm{ub}$и 'Conditional' средние значения ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}=0\mathrm{or}{\mathrm{lb}\le \mathit{x}}_{\mathit{i}}\le \mathrm{ub}$.

Позвольте активы в trackingPort иметь BoundType значение 'Conditional' в оптимальном распределении.

lb = zeros(q.NumAssets, 1);
ub = zeros(q.NumAssets, 1)*0.5;
lb(ii) = 0.1;
ub(ii) = 0.3;
boundType = repmat("simple",q.NumAssets,1);
boundType(ii) = "conditional";
q = setBounds(q, lb, ub, 'BoundType',boundType);

Постройте границу эффективности:

plotFrontier(q);

Используйте estimateFrontierByReturn найти выделение, которое минимизирует риск для данного возврата в 0.125.

targetRetn = 0.0125;
pwgt = estimateFrontierByReturn(q, targetRetn);

Покажите выделение активов в развес.

idx = abs(pwgt)>eps;
assetnames = q.AssetList';
Asset = assetnames(idx);
Weight = pwgt(idx);
resultAlloc = table(Asset, Weight)

resultAlloc=7×2 table
     Asset      Weight 
    ________    _______

    {'JNJ' }        0.1
    {'MMM' }    0.19503
    {'MO'  }     0.1485
    {'MSFT'}        0.1
    {'PG'  }        0.1
    {'WMT' }     0.2212
    {'XOM' }    0.13527