Вычислите число обусловленности матрицы и исследуйте чувствительность к обратному вычислению.

Создайте матрицу 2 на 2.

A = [4.1 2.8;
     9.7 6.6];

Вычислите число обусловленности 2-нормы A.

C = cond(A)

C = 1.6230e+03

Начиная с числа обусловленности A намного больше, чем 1, матрица чувствительна к обратному вычислению. Вычислите инверсию A, и затем сделайте небольшое изменение во второй строке A и вычислите инверсию снова.

invA = inv(A)

invA = 2×2

  -66.0000   28.0000
   97.0000  -41.0000

A2 = [4.1    2.8; 
      9.671  6.608]

A2 = 2×2

    4.1000    2.8000
    9.6710    6.6080

invA2 = inv(A2)

invA2 = 2×2

  472.0000 -200.0000
 -690.7857  292.8571

Результаты показывают что, делая небольшое изменение в A может полностью изменить результат обратного вычисления.

Вычислите число обусловленности с 1 нормой матрицы.

Создайте 3х3 матрицу.

A = [1 0 -2;
     3 4  6;
    -1 5  7];

Вычислите число обусловленности с 1 нормой A. Значение числа обусловленности с 1 нормой для матрицы m на n

$${\kappa }_1\left(A\right)=\left|\right|A\left|{|}_1\right|\left|A^{-1}\right|{|}_1$$,

где 1 норма является максимальной абсолютной суммой столбца матрицы, данной

C = cond(A,1)

C = 18.0000

Для этой матрицы число обусловленности не является слишком большим, таким образом, матрица не особенно чувствительна к обратному вычислению.