rcond

Взаимное число обусловленности

Синтаксис

Описание

пример

C = rcond(A) возвращает оценку для взаимного условия A в 1 норме. Если A хорошо подготовлено, rcond(A) близок 1.0. Если A плохо обусловливается, rcond(A) близок 0.

Примеры

свернуть все

Исследуйте чувствительность плохо обусловленной матрицы.

Известной матрицей, которая симметрична и положительная определенный, но плохо обусловленный, является Гильбертова матрица. Элементы Гильбертовой матрицы H(i,j)=1/(i+j-1).

Создайте 10 10 Гильбертову матрицу.

A = hilb(10);

Найдите взаимное число обусловленности матрицы.

C = rcond(A)
C = 2.8286e-14

Взаимное число обусловленности мало, таким образом, A плохо обусловливается.

Условие A оказывает влияние на решения подобных линейных систем уравнений. Чтобы видеть это, сравните решение Ax=b к той из встревоженной системы, Ax=b+0.01.

Создайте вектор-столбец из единиц и решите Ax=b.

b = ones(10,1);
x = A\b;

Теперь изменение b 0.01 и решите встревоженную систему.

b1 = b + 0.01;
x1 = A\b1;

Сравните решения, x и x1.

norm(x-x1)
ans = 1.1250e+05

Начиная с A плохо обусловливается, небольшое изменение в b вызывает очень большое изменение (на порядке 1e5) в решении x = A\b. Система чувствительна к возмущениям.

Исследуйте, почему взаимное число обусловленности является более точной мерой сингулярности, чем определитель.

Создайте кратное 5 на 5 единичная матрица.

A = eye(5)*0.01;

Эта матрица является полным рангом и имеет пять равных сингулярных значений, которые можно подтвердить путем вычисления svd(A).

Вычислим определитель A.

det(A)
ans = 1.0000e-10

Несмотря на то, что определитель матрицы близко к нулю, A на самом деле очень хорошо обусловливается а не близко к тому, чтобы быть сингулярным.

Вычислите взаимное число обусловленности A.

rcond(A)
ans = 1

Матрица имеет взаимное число обусловленности 1 и, поэтому, очень хорошо обусловливается. Используйте rcond(A) или cond(A) вместо det(A) подтвердить сингулярность матрицы.

Входные параметры

свернуть все

Введите матрицу в виде квадратной числовой матрицы.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Взаимное число обусловленности, возвращенное как скаляр. Тип данных C совпадает с A.

Взаимное число обусловленности является инвариантной к масштабу мерой того, как близко данная матрица к набору сингулярных матриц.

  • Если C близок 0, матрица почти сингулярна и плохо обусловлена.

  • Если C близок 1.0, матрица хорошо подготовлена.

Советы

  • rcond более эффективный, но менее надежный метод оценки условия матрицы по сравнению с числом обусловленности, cond.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | | |

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте