Соберите матрицы конечного элемента
Большая матрица M
является ненулевым, когда модель является зависящей от времени. При помощи этой матрицы можно решить модель с Рейли, ослабляющим. Для примера смотрите Динамику Ослабленного Консольного Луча.
Для тепловой модели, m
и a
коэффициенты являются нулями. Теплопроводность сопоставляет с c
коэффициент. Продукт массовой плотности и удельной теплоемкости сопоставляет с d
коэффициент. Внутренний источник тепла сопоставляет с f
коэффициент.
Для структурной модели, a
коэффициент является нулем. Модуль Молодежи и отношение Пуассона сопоставляют с c
коэффициент. Массовая плотность сопоставляет с m
коэффициент. Загрузки тела сопоставляют с f
коэффициент. Когда вы задаете модель затухания при помощи Рейли, ослабляющего параметры Alpha
и Beta
, дискретизированный ослабляющий матричный C
вычисляется при помощи большой матрицы M
и матрица жесткости K
как C = Alpha*M+Beta*K
.
Полные матрицы конечного элемента и векторы следующие:
K
матрица жесткости, интеграл c
коэффициент против основных функций.
M
большая матрица, интеграл m
или d
коэффициент против основных функций.
A
интеграл a
коэффициент против основных функций.
F
интеграл f
коэффициент против основных функций.
Q
интеграл q
граничное условие против основных функций.
G
интеграл g
граничное условие против основных функций.
H
и R
матрицы прибывают непосредственно из условий Дирихле и mesh.
Учитывая эти матрицы, 'nullspace'
метод генерирует объединенные матрицы конечного элемента [Kc
ФК
B
, ud
] можно следующим образом. Объединенной матрицей жесткости является для уменьшаемой линейной системы Kc = K + M + Q
. Соответствующим объединенным вектором загрузки является Fc = F + G
. B
матрица охватывает пустой пробел столбцов H
(матрица условия Дирихле представление hu = r). R
вектор представляет условия Дирихле в Hu = R
. ud
вектор представляет решения для граничного условия для условий Дирихле.
От 'nullspace'
матрицы, можно вычислить решение u
как
u = B*(Kc\Fc) + ud
.
Внутренне, для независимых от времени проблем, solvepde
использует 'nullspace'
метод, и вычисляет решения с помощью u = B*(Kc\Fc) + ud
.
'stiff-spring'
метод возвращает матричный Ks
и векторный Fs
это вместе представляет другой тип объединенных матриц конечного элемента. Приближенное решение u
u = Ks\Fs
.
По сравнению с 'nullspace'
метод, 'stiff-spring'
метод генерирует матрицы более быстро, но обычно дает менее точные решения.
PDEModel
| StructuralModel
| ThermalModel
| solve
| solvepde