concentrationIndices

Вычислите оперативные индексы концентрации для портфеля

Синтаксис

ci = concentrationIndices(PortfolioData)

[ci,Lorenz]
= concentrationIndices(___,Name,Value)

Описание

пример

ci = concentrationIndices(PortfolioData) вычисляет несколько оперативных индексов концентрации для данного портфеля. concentrationIndices функционируйте поддерживает следующие индексы:

CR — Отношение концентрации
Децили — Децили распределения весов портфеля
Gini — Коэффициент Gini
HH — индекс Херфиндаль-Хиршмана
HK — Индекс Ханны-Кея
HT — Индекс Холла-Тидемена
TE — индекс энтропии Theil

пример

[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля

Скрипт Open Live Script

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля с помощью портфеля, который описан его воздействиями. Воздействия в значении по умолчанию хранятся в EAD массив.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый в PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD)

ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Вычислите несколько отношений концентрации

Скрипт Open Live Script

Используйте CRIndex дополнительный вход, чтобы получить отношения концентрации для десятых и двадцатых по величине воздействий. В выходе, CR столбец становится вектором с одним значением для каждого требуемого индекса.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый в PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'CRIndex',[10 20])

ci=1×8 table
        ID                 CR               Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    __________________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.38942    0.58836    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Измените альфа-параметр индекса Ханны-Кея

Скрипт Open Live Script

Используйте HKAlpha дополнительный вход, чтобы установить альфа-параметр для Ханны-Кея (HK) индекс. Используйте вектор альфа-значений, чтобы вычислить HK индексируйте для нескольких значений параметров. В выходе, HK столбец становится вектором с одним значением для каждого требуемого альфа-значения.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый в PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'HKAlpha',[0.5 3])

ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH                HK                HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ____________________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.029344    0.022599    0.53485

Создайте ID, чтобы сравнить результаты индекса концентрации

Скрипт Open Live Script

Сравните меры по концентрации с помощью ID дополнительный аргумент для полностью разнообразного портфеля и полностью сконцентрированного портфеля.

ciD = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Fully diversified');
ciC = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Fully concentrated');
disp([ciD;ciC])

             ID             CR        Deciles       Gini    HH     HK     HT         TE     
    ____________________    ___    _____________    ____    ___    ___    ___    ___________

    "Fully diversified"     0.2    [1x11 double]      0     0.2    0.2    0.2    -2.2204e-16
    "Fully concentrated"      1    [1x11 double]    0.8       1      1      1         1.6094

Примените масштабирование к индексам концентрации

Скрипт Open Live Script

Используйте ScaleIndices дополнительный вход, чтобы масштабировать значения индекса Gini, HH, HK, HT, и TE. Область значений ScaleIndices от 0 через 1, независимый от количества кредитов.

ciDU = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, unscaled');
ciDS = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, scaled','ScaleIndices',true);
ciCU = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, unscaled');
ciCS = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, scaled','ScaleIndices',true);
disp([ciDU;ciDS;ciCU;ciCS])

               ID               CR        Deciles       Gini        HH            HK             HT             TE     
    ________________________    ___    _____________    ____    __________    ___________    ___________    ___________

    "Diversified, unscaled"     0.2    [1x11 double]      0            0.2            0.2            0.2    -2.2204e-16
    "Diversified, scaled"       0.2    [1x11 double]      0     3.4694e-17    -3.4694e-17    -6.9389e-17    -1.3796e-16
    "Concentrated, unscaled"      1    [1x11 double]    0.8              1              1              1         1.6094
    "Concentrated, scaled"        1    [1x11 double]      1              1              1              1              1

Постройте аппроксимированную кривую Лоренца Используя информацию о децилях

Скрипт Open Live Script

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD, используемый в PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
ci = concentrationIndices(P);

Визуализируйте аппроксимированную кривую Лоренца с помощью информации о децилях и также концентрации на уровне дециля.

Proportion = 0:0.1:1;

figure;
subplot(2,1,1)
area(Proportion',[ci.Deciles' Proportion'-ci.Deciles'])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve (By Deciles)')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

subplot(2,1,2)
bar(diff(ci.Deciles))
axis([0 11 0 1])
title('Concentration by Decile')
xlabel('Decile')
ylabel('Weight')

Постройте точную кривую Лоренца Используя дополнительного Лоренца Выход

Скрипт Open Live Script

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, который содержит EAD используемый в PortfolioData входной параметр. Дополнительный выход Lorenz содержит данные для точной кривой Лоренца.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
[~,Lorenz] = concentrationIndices(P);

figure;
area(Lorenz.ProportionLoans,[Lorenz.ProportionValue Lorenz.ProportionLoans-Lorenz.ProportionValue])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

Входные параметры

свернуть все

`PortfolioData` — Неотрицательные положения портфеля в активах N
числовой массив

Неотрицательные положения портфеля в активах N в виде N- 1 (или 1- N) числовой массив.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [ci,Lorenz] = concentrationIndices(PortfolioData,'CRIndex',100)

`'CRIndex'` — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Представляющий интерес индекс для отношения концентрации в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CRIndex' и целочисленное значение между 1 и N, где N является количеством активов в портфеле. Значение по умолчанию для CRIndex 1 (CR по умолчанию самый большой вес портфеля). Если CRIndex вектор, отношение концентрации вычисляется для значения индекса в данном распоряжении.

Типы данных: double

`'HKAlpha'` — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея
0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

Альфа-параметр для Ханны-Кея индексирует в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'HKAlpha', и положительное число, которое не может быть равно 1. Если HKAlpha вектор, индекс Ханны-Кея вычисляется для каждого альфа-значения в данном распоряжении.

Типы данных: double

`'ID'` — Пользовательский ID для портфеля
`"Portfolio"` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

Пользовательский ID для портфеля в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ID' и скалярный объект строки или вектор символов.

Типы данных: char | string

`'ScaleIndices'` — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ScaleIndices' и логический скаляр. Когда ScaleIndices установлен в истину, значение Gini, HH, HK, HT, и TE индексы масштабируются так, чтобы все эти индексы имели минимальное значение 0 (полная диверсификация) и максимальное значение 1 (полная концентрация).

Примечание

Масштабирование применяется только для портфелей по крайней мере с двумя активами. В противном случае масштабирующаяся возможность не определена.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

`ci` — Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

Информация об индексах концентрации для данного портфеля, возвращенного как таблица со следующими столбцами:

ID — Строка идентификатора портфеля. Используйте ID аргумент пары "имя-значение", чтобы установить его.
CR — Отношение концентрации. По умолчанию об отношении концентрации для первого индекса (самый большой вес портфеля) сообщают. Используйте CRIndex аргумент пары "имя-значение", чтобы выбрать различный индекс. Если CRIndex вектор длины m, затем CR вектор-строка из размера 1- m. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
Deciles — Децилями распределения весов портфеля является 1- 11 вектор-строка, содержащий значения 0, точки разделения на девять децилей и 1. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
Gini — Коэффициент Gini. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
HH — Индекс Херфиндаль-Хиршмана. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
HK — Индекс Ханны-Кея (обратная величина). По умолчанию, 'alpha' параметр устанавливается на 0.5. Используйте HKAlpha аргумент пары "имя-значение", чтобы выбрать различное значение. Если HKAlpha вектор lengthm, затем HK вектор-строка из размера 1- m. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
HT — Индекс Холла-Тидемена. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.
TE — Индекс энтропии Theil. Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.

`Lorenz` — Данные о кривой Лоренца
таблица

Данные о кривой Лоренца, возвращенные как таблица со следующими столбцами:

ProportionLoans N+1)-by-1 числовой массив, содержащий значения 0, 1N, 2NNN= 1 . Это - данные для горизонтальной оси кривой Лоренца.
ProportionValue N+1)-by-1 числовой массив, содержащий пропорцию стоимости портфеля, накопленной до соответствующей пропорции кредитов в ProportionLoans столбец. Это - данные для вертикальной оси кривой Лоренца.

Больше о

свернуть все

Обозначение портфеля

Все индексы концентрации для concentrationIndices примите кредитный портфель с воздействием контрагентов.

Позвольте P быть данным кредитным портфелем с воздействием контрагентов N. Позвольте _x1... _xN представляет подверженность каждому контрагенту с _xi> = 0 для всего i = 1N. И, позвольте x быть общим воздействием портфеля

$x = \sum_{i = 1}^{N} x_{i}$

Примите тот x> 0, то есть, по крайней мере одно воздействие является ненулевым. Веса портфеля даны _w1..., _wN с

$w_{i} = \frac{x_{i}}{x}$

Веса сортируются в не уменьшающемся порядке. Следующее стандартное обозначение использует скобки вокруг индексов, чтобы обозначить упорядоченный значения.

$w_{[1]} \leq w_{[2]} \leq ... \leq w_{[N]}$

Отношение концентрации

concentration ratio (CR) отвечает на вопрос, “какая пропорция суммы обязательств накапливается в самых больших кредитах k?”

Формула для отношения концентрации (CR):

$C R_{k} = \sum_{i = 1}^{k} w_{_{[N - i + 1]}}$

Например, если k =1, _CR1 является суммой одного термина _w[N-1+1] = _w[N], то есть, это - самый большой вес. Для любого k индекс CR принимает значения от 0 через 1.

Лоренц Курве

Lorenz curve является визуализацией совокупной пропорции стоимости портфеля (или совокупные веса портфеля) против совокупной пропорции кредитов.

Совокупная пропорция кредитов (p) задана:

$p_{0} = 0, p_{1} = \frac{1}{N}, p_{2} = \frac{2}{N}, ..., p_{N} = \frac{N}{N} = 1$

Совокупная пропорция стоимости портфеля L задана как:

$L_{0} = 0, L_{k} = \sum_{i = 1}^{k} w_{[i]}$

Кривая Лоренца является графиком L по сравнению с p или совокупной пропорцией стоимости портфеля по сравнению с совокупной пропорцией количества кредитов (отсортированный от самого маленького до самого большого).

Диагональная линия обозначается в том же графике, потому что это представляет кривую для портфеля с наименее возможной концентрацией (все кредиты с тем же весом). Областью между диагональю и кривой Лоренца является визуальное представление коэффициента Gini, который является другой мерой по концентрации.

Децили

Deciles обычно используется в контексте неравенства доходов.

Если вы сортируете индивидуумов по их уровню дохода, какая пропорция совокупного дохода заработана на самые низкие 10% и самые низкие 20% населения? В кредитном портфеле кредиты могут быть отсортированы по воздействию. Первый дециль соответствует пропорции стоимости портфеля, которая накапливается самыми маленькими 10%-ми кредитами и так далее. Децили являются пропорциями, поэтому они всегда принимают значения от 0 через 1.

При определении совокупной пропорции кредитов (p) и совокупная пропорция значений L как в Лоренце Курве, децили являются подмножеством пропорции массива значения. Учитывая индексы d1, d2, …, d9, таким образом, что пропорция кредитов совпадает точно с этими значениями:

$p_{d 1} = 0.1, p_{d 2} = 0.2, ..., p_{d 9} = 0.9$

Децили D ₀, D ₁...., D ₉, D ₁₀ заданы как соответствующая пропорция значений:

$D_{0} = L_{0} = 0, D_{1} = L_{d 1}, D_{2} = L_{d 2}, ..., D_{9} = L_{d 9,} D_{10} = L_{N} = 1$

Когда общее количество кредитов, N не является делимым 10, никакие индексы, совпадает с точной пропорцией кредитов 0.1, 0.2, и так далее. В этом случае значения дециля линейно интерполированы из данных о кривой Лоренца (то есть, из p и массивов L). С этим определением существует 11 значений в информации о децилях, потому что конечные точки 0% и 100% включены.

Индекс Gini

Gini index (или коэффициент) визуализируется на графике кривой Лоренца как область между диагональю и кривой Лоренца.

Технически, индекс Gini является отношением той области к области полного треугольника под диагональю на графике кривой Лоренца. Индекс Gini также задан эквивалентно как средняя абсолютная разность между всеми весами в портфеле, нормированном средним весом.

Используя пропорцию значений, которые массив L, заданный в разделе кривой Лоренца, индекс Gini, дан формулой:

$G i n i = 1 - \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (L_{i - 1} + L_{i})$

Эквивалентно, индекс Gini может быть вычислен из отсортированных весов непосредственно с формулой:

$G i n i = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (2 i - 1) w_{[i]} - 1$

Содействующие значения Gini всегда между 0 (полная диверсификация) и 1– 1/N (полная концентрация).

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Herfindahl-Hirschman index обычно используется в качестве меры концентрации рынка.

Формула для индекса Херфиндаль-Хиршмана:

$H H = \sum_{i = 1}^{N} w_{i}^{2}$

Индекс Херфиндаль-Хиршмана принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Ханна-Кей Индекс

Hannah-Kay index является обобщением индекса Херфиндаль-Хиршмана.

Формула для Ханны-Кея зависит от параметра α> 0, α ≠ 1, можно следующим образом:

$H K_{α} = {(\sum_{i = 1}^{N} w_{i}^{α})}^{1 / (α - 1)}$

Эта формула является обратной величиной исходного индекса Ханны-Кея, который задан с 1/(1− α) в экспоненте. Для анализа концентрации взаимная формула является стандартом, потому что это увеличивается, как концентрация увеличивается. Это - формула, реализованная в concentrationIndices. Индекс Ханны-Кея принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс Холла-Тидемена

Hall-Tideman index является мерой, обычно используемой в концентрации рынка.

Формула для индекса Холла-Тидемена:

$H T = \frac{1}{2 \sum_{i = 1}^{N} (N - i + 1) w_{[i]} - 1}$

Индекс Холла-Тидемена принимает значения между 1/N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс энтропии Theil

Theil entropy index, на основе традиционной энтропийной меры (например, шенноновская энтропия), настроен так, чтобы это увеличилось как концентрация, увеличивается (энтропийные перемещения в противоположном направлении), и переключенный, чтобы сделать его положительным.

Формула для индекса энтропии Theil:

$T E = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} \log (w_{i}) + \log (N)$

Энтропийный индекс Theil принимает значения между 0 (полная диверсификация) и log(N) (полная концентрация).

Ссылки

[1] Базельский Комитет по Банковскому надзору. "Исследования Концентрации Кредитного риска". Рабочий документ № 15. Ноябрь 2006.

[2] Calabrese, R. и Ф. Порро. "Концентрация одно имени рискует в кредитных портфелях: сравнение индексов концентрации". рабочий документ 201214, Институт Geary, Университетский Колледж, Дублин, май 2012.

[3] Lütkebohmert, E. Риск концентрации в кредитных портфелях. Спрингер, 2009.

Документация

concentrationIndices

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля

Вычислите несколько отношений концентрации

Измените альфа-параметр индекса Ханны-Кея

Создайте ID, чтобы сравнить результаты индекса концентрации

Примените масштабирование к индексам концентрации

Постройте аппроксимированную кривую Лоренца Используя информацию о децилях

Постройте точную кривую Лоренца Используя дополнительного Лоренца Выход

Входные параметры

`PortfolioData` — Неотрицательные положения портфеля в активах N
числовой массив

Аргументы в виде пар имя-значение

`'CRIndex'` — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'HKAlpha'` — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея
0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

`'ID'` — Пользовательский ID для портфеля
`"Portfolio"` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

`'ScaleIndices'` — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

Примечание

Выходные аргументы

`ci` — Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

`Lorenz` — Данные о кривой Лоренца
таблица

Больше о

Обозначение портфеля

Отношение концентрации

Лоренц Курве

Децили

Индекс Gini

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Ханна-Кей Индекс

Индекс Холла-Тидемена

Индекс энтропии Theil

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2017a

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

concentrationIndices

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля

Вычислите несколько отношений концентрации

Измените альфа-параметр индекса Ханны-Кея

Создайте ID, чтобы сравнить результаты индекса концентрации

Примените масштабирование к индексам концентрации

Постройте аппроксимированную кривую Лоренца Используя информацию о децилях

Постройте точную кривую Лоренца Используя дополнительного Лоренца Выход

Входные параметры

PortfolioData — Неотрицательные положения портфеля в активах N числовой массив

Аргументы в виде пар имя-значение

'CRIndex' — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

'HKAlpha' — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

'ID' — Пользовательский ID для портфеля "Portfolio" (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

'ScaleIndices' — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации false (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

Примечание

Выходные аргументы

ci — Информация об индексах концентрации для данного портфеля таблица

Lorenz — Данные о кривой Лоренца таблица

Больше о

Обозначение портфеля

Отношение концентрации

Лоренц Курве

Децили

Индекс Gini

Индекс Херфиндаль-Хиршмана

Ханна-Кей Индекс

Индекс Холла-Тидемена

Индекс энтропии Theil

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2017a

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

`PortfolioData` — Неотрицательные положения портфеля в активах N
числовой массив

`'CRIndex'` — Представляющий интерес индекс для отношения концентрации
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'HKAlpha'` — Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея
0.5 (значение по умолчанию) | неотрицательный числовой

`'ID'` — Пользовательский ID для портфеля
`"Portfolio"` (значение по умолчанию) | вектор символов | представляет объект в виде строки

`'ScaleIndices'` — Отметьте, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (никакое масштабирование) (значение по умолчанию) | логический

`ci` — Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

`Lorenz` — Данные о кривой Лоренца
таблица