В теории управления собственные значения задают устойчивость системы, тогда как сингулярные значения Ганкеля задают “энергию” каждого состояния в системе. Хранение больших энергетических состояний системы сохраняет большинство своих характеристик в терминах устойчивости, частоты и ответов времени. Техники снижения сложности модели, представленные здесь, являются всеми на основе сингулярных значений Ганкеля системы. Они могут достигнуть модели уменьшаемого порядка, которая сохраняет большинство характеристик системы.
Математически, учитывая устойчивую систему в пространстве состояний (A, B, C, D), ее сингулярные значения Ганкеля заданы как [1]
где P и Q являются управляемостью и наблюдаемостью grammians удовлетворение
Например, сгенерируйте случайную систему с 30 состояниями и постройте ее сингулярные значения Ганкеля.
rng(1234,'twister');
G = rss(30,4,3);
hankelsv(G)
График показывает, показывает той системе G имеет большую часть его “энергии”, сохраненной в состояниях 1 - 15 или около этого. Позже, вы будете видеть, как использовать стандартные программы снижения сложности модели, чтобы сохранить упрощенную модель с 15 состояниями, которая сохраняет большую часть ее динамического ответа.