Если вы не задаете целевого порядка для упрощенной модели, balancmr отображает сингулярные значения Ганкеля модели и предлагает вам выбирать порядок упрощенной модели.

В данном примере используйте случайную модель в пространстве состояний 30-го порядка.

rng(1234,'twister');     % fix random seed for example repeatability
G = rss(30,5,4);

G1 = balancmr(G)

Please enter the desired order: (>=0)

sigma(G,G1)

Когда вы имеете особый целевой порядок или порядки в виду, можно использовать balancmr, чтобы уменьшать старшую модель до тех порядков. В данном примере используйте случайную модель в пространстве состояний 30-го порядка.

rng(1234,'twister');     % fix random seed for example repeatability
G = rss(30,5,4);

Используйте скалярный входной параметр, чтобы уменьшать модель до одного порядка. Например, вычислите приближение 20-го порядка.

[G1,info1] = balancmr(G,20);
sigma(G,G1)

Используйте вектор, чтобы сгенерировать несколько приближений. Следующая команда возвращает массив моделей даже порядков от 10 до 18.

[G2,info2] = balancmr(G,[10:2:18]);
sigma(G,G2)

Получите приближение самое низкоуровневое, таким образом, что сумма сингулярных значений Ганкеля усеченных состояний не превышает заданное значение. В данном примере используйте случайную модель в пространстве состояний 30-го порядка.

rng(1234,'twister');     % fix random seed for example repeatability
G = rss(30,5,4);

Вычислите две аппроксимированных модели, один, для которого ошибка не превышает 0.1, и секунда, в течение которой ошибка не превышает 0.5. Для этого введите эти значения в массиве. balancmr возвращает массив аппроксимированных моделей.

Gr = balancmr(G,'MaxError',[0.1 0.5]);
size(Gr)

2x1 array of state-space models.
Each model has 5 outputs, 4 inputs, and between 24 and 26 states.

Исследуйте результаты.

sigma(G,Gr)

Уменьшайте систему 4-го порядка до приближения второго порядка с акцентом на диапазон частот 10 рад/с - 100 рад/с. Рассмотрите следующую систему.

sys = tf(1,[1 0.5 1]) + tf(100*[1/10 1],[1 10 1000]); 
bode(sys)

Чтобы фокусировать алгоритм снижения сложности модели на динамике более высокой частоты, задайте функцию с полосовым профилем.

s = tf('s'); 
w1 = (s+1)/(s/10+1)/(s/60+1)*(s/600+1); 
bodemag(w1)

График подтверждает что функция взвешивания w1 имеет желаемый профиль, достигающий максимума между 10 рад/с и 100 рад/с. Чтобы выполнить сокращение, задайте инверсию этого профиля как выходной вес, с помощью 'Weights' опция balancmr.

weight = {1/w1,1}; 
wrsys = balancmr(sys,2,'Weights',weight);

Сравните результат с моделью второго порядка, полученной без взвешивания.

rsys = balancmr(sys,2);
bode(sys,rsys,wrsys) 
legend('Original','Unweighted','Weighted')

Модель, полученная с функцией взвешивания, обеспечивает лучшее соответствие для динамики в диапазоне частот 10 рад/с - 100 рад/с.

Используйте функцию взвешивания, чтобы управлять зависимостью частоты ошибки между исходными и упрощенными моделями.

В данном примере загрузите модель SISO с 48 состояниями и уменьшайте ее до 6-го порядка.

load('balancmrData.mat','bplant')
bplant6 = balancmr(bplant,6);
bode(bplant,bplant6,bplant-bplant6,logspace(0,2,200))
legend('Original','Reduced','Error')

Ошибка довольно равномерно распределена в частоте. Создайте функцию взвешивания, которая допускает большую ошибку на частотах ниже 100 рад/с. В этом случае используйте функцию biproper, которая имеет модульное усиление в низкой частоте, но спадает до-40 дБ на более высоких частотах.

W = tf(0.01*[1 1.4e2 1e4],[1 14 100]); 
bodemag(W,bplant)

Уменьшайте модель до 6-го порядка снова, с помощью этой функции взвешивания. Поскольку bplant модель SISO, можно использовать функцию в качестве любого веса ввода или вывода.

bplant6W = balancmr(bplant,6,'Weights',{W,1});
bode(bplant,bplant6W,bplant-bplant6W,logspace(0,2,200))
legend('Original','Reduced w/Weight','Error')

Ошибка теперь больше в низких частотах с соответственно лучшим соответствием в высоких частотах между исходными и упрощенными моделями.