rncf

Право нормировало взаимно-простую факторизацию

Описание

пример

fact = rncf(sys) вычисляет нормированную взаимно-простую факторизацию права модели sys динамической системы. Факторизацией дают:

sys=NrMr1,Mr*Mr+Nr*Nr=I.

Здесь, Mr* обозначает сопряженный из Mr (см. ctranspose). Возвращенная модель fact минимальная реализация пространства состояний устойчивой системы [Mr; Nr]. Эта факторизация используется в других нормированных взаимно-простых факторных расчетах, таких как снижение сложности модели (ncfmr) и синтез контроллера (ncfsyn).

пример

[fact,Mr,Nr] = rncf(sys) также возвращает взаимно-простые факторы Mr и Nr.

Примеры

свернуть все

Вычислите нормированную взаимно-простую факторизацию права системы SISO.

sys = zpk([1 -1+2i -1-2i],[-1 2+1i 2-1i],1);
[fact,Mr,Nr] = rncf(sys);

Исследуйте исходную систему и ее факторы.

sys
sys =
 
  (s-1) (s^2 + 2s + 5)
  --------------------
  (s+1) (s^2 - 4s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
zpk(Mr)
ans =
 
  0.70711 (s+1) (s^2 - 4s + 5)
  ----------------------------
    (s+1) (s^2 + 3.162s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
zpk(Nr)
ans =
 
  0.70711 (s-1) (s^2 + 2s + 5)
  ----------------------------
    (s+1) (s^2 + 3.162s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

Числители факторов Mr и Nr знаменатель и числитель sys, соответственно. Таким образом, sys = Nr/Mr. rncf выбирает знаменатели факторов, таким образом что система [Mr(jω);Nr(jω)] единичный вектор на всех частотах. Чтобы подтвердить что свойство факторизации, исследуйте сингулярные значения fact, который является устойчивой минимальной реализацией [Mr(jω);Nr(jω)].

sigma(fact)

В небольшой числовой ошибке, сингулярном значении fact 1 (0 дБ) на всех частотах.

Вычислите нормированную взаимно-простую факторизацию права модели в пространстве состояний, которая имеет два выходных параметров, два входных параметров и три состояния.

rng(0); % for reproducibility
sys = rss(3,2,2);
[fact,Mr,Nr] = rncf(sys);

fact устойчивая минимальная реализация факторизации, данной [Mr;Nr].

isstable(fact)
ans = logical
   1

Другое свойство fact та его частотная характеристика F (jω), ортогональная матрица на всех частотах (F (jω)'F (jω) = I). Подтвердите это свойство путем исследования сингулярных значений fact. В небольшой числовой ошибке сингулярные значения равняются 1 (0 дБ) на всех частотах.

sigma(fact)

Подтвердите, что факторы удовлетворяют sys = Nr/Mr путем исследования сингулярных значений обоих.

sigma(sys,'b-',Nr/Mr,'r--')

Входные параметры

свернуть все

Введите систему, чтобы разложить на множители в виде модели динамической системы, такой как пространство состояний (ss) модель. Если sys обобщенная модель в пространстве состояний с неопределенными или настраиваемыми блоками системы управления, затем функция использует номинальную стоимость или текущее значение тех элементов. sys не может быть frd модель или модель с задержками.

Выходные аргументы

свернуть все

Минимальная реализация [Mr;Nr], возвращенный как модель в пространстве состояний. fact устойчиво, и его частотная характеристика является ортогональной матрицей на всех частотах. Если sys имеет p выходные параметры и m входные параметры, затем fact имеет m+p выходные параметры и m входные параметры. fact имеет то же количество состояний как sys.

Правильные взаимно-простые факторы sys, возвращенный как модели в пространстве состояний. Если sys имеет p выходные параметры и m входные параметры, затем:

  • Mr имеет m выходные параметры и m входные параметры.

  • Nr имеет p выходные параметры и m входные параметры.

Оба фактора имеют то же количество состояний как sys и тот же A и B матрицы как fact.

Советы

  • fact минимальная реализация [Mr;Nr]. Если необходимо использовать [Mr;Nr] или [Mr;Nr]' в расчете лучше использовать fact чем конкатенировать факторы самостоятельно. Такая ручная конкатенация приводит к дополнительным (неминимальным) состояниям, которые могут привести к уменьшенной числовой точности.

Смотрите также

| |

Введенный в R2019a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте