Преобразуйте аналог шестого порядка Баттерворт фильтр lowpass к цифровому фильтру с помощью импульсной инвариантности. Задайте частоту дискретизации 10 Гц и частоту среза 2 Гц. Отобразите частотную характеристику фильтра.

f = 2;
fs = 10;

[b,a] = butter(6,2*pi*f,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

freqz(bz,az,1024,fs)

Преобразуйте аналог третьего порядка эллиптический фильтр в цифровой фильтр с помощью импульсной инвариантности. Задайте частоту дискретизации $$f_s=10$$ Гц, частота ребра полосы пропускания 2,5 Гц, неравномерность в полосе пропускания 1 дБ и затухание в полосе задерживания 60 дБ. Отобразите импульсную характеристику цифрового фильтра.

fs = 10;

[b,a] = ellip(3,1,60,2*pi*2.5,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

impz(bz,az,[],fs)

Выведите импульсную характеристику аналогового фильтра путем нахождения остатков, $$r_k$$, и полюса, $$p_k$$, из передаточной функции и инвертирования Преобразования Лапласа явным образом с помощью

Наложите импульсную характеристику аналогового фильтра. Импульсная инвариантность вводит усиление $$1/f_s$$ к цифровому фильтру. Умножьте аналоговую импульсную характеристику на это усиление, чтобы включить значимое сравнение.

[r,p] = residue(b,a);
t = linspace(0,4,1000);
h = real(r.'*exp(p.*t)/fs);

hold on
plot(t,h)
hold off