Z-преобразование ЛЧМ

Z-преобразование ЛЧМ (CZT) полезно в оценке Z-преобразования вдоль контуров кроме модульного круга. Z-преобразование ЛЧМ также более эффективно, чем алгоритм ДПФ для расчета главной длины преобразовывает, и это полезно в вычислении подмножества ДПФ для последовательности. Z-преобразование ЛЧМ или CZT, вычисляет Z-преобразование вдоль спиральных контуров в z-плоскости для входной последовательности. В отличие от ДПФ, CZT не ограничивается действовать вдоль модульного круга, но может оценить Z-преобразование вдоль контуров, описанных $$z_{\ell }=A{W}^{-\ell },\ell =0,\cdots ,M-1$$, где A является комплексной начальной точкой, W является комплексным скаляром, описывающим комплексное отношение между точками на контуре, и M является длиной преобразования.

Одна возможная спираль

a = 0.8*exp(1j*pi/6);
w = 0.995*exp(-1j*pi*.05);
m = 91;
z = a*(w.^(-(0:m-1)'));
zplane(z)

czt(x,m,w,a) вычисляет Z-преобразование x на этих точках.

Интересный и полезный спиральный набор является m, равномерно расположил выборки с интервалами вокруг модульного круга, параметрированного $$A=1$$ и $$W=\exp (-j\pi /M)$$. Z-преобразование на этом контуре является просто ДПФ, полученным czt:

M = 64;
m = 0:M-1;

x = sin(2*pi*m/15);
FFT = fft(x);
CZT = czt(x,M,exp(-2j*pi/M),1);

stem(m,abs(FFT))
hold on
stem(m,abs(CZT),'*')
hold off
legend('fft','czt','Location','north')

czt может быть быстрее, чем fft функция для вычисления ДПФ последовательностей с определенными нечетными длинами, особенно длинных последовательностей главной длины.

Смотрите также

czt | fft