anova1

Односторонний дисперсионный анализ

Описание

пример

p = anova1(y) выполняет односторонний Дисперсионный Анализ для выборочных данных y и возвращает p - значение. anova1 обработки каждый столбец y как отдельная группа. Функция тестирует гипотезу что выборки в столбцах y чертятся от популяций с тем же средним значением против альтернативной гипотезы, что средние значения населения не являются всеми одинаковыми. Функция также отображает диаграмму для каждой группы в y и стандартная таблица ANOVA (tbl).

p = anova1(y,group) выполняет односторонний Дисперсионный Анализ для выборочных данных y, сгруппированный group.

пример

p = anova1(y,group,displayopt) включает таблицу ANOVA и отображения диаграммы когда displayopt 'on' (значение по умолчанию) и подавляет отображения когда displayopt 'off'.

пример

[p,tbl] = anova1(___) возвращает таблицу ANOVA (включая столбец и метки строки) в массиве ячеек tbl использование любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Чтобы скопировать текстовую версию таблицы ANOVA к буферу обмена, выберите Edit > Copy Text от фигуры таблицы ANOVA.

пример

[p,tbl,stats] = anova1(___) возвращает структуру, stats, который можно использовать, чтобы выполнить тест сравнения кратного. Тест сравнения кратного позволяет вам определить, какие пары средних значений группы существенно отличаются. Чтобы выполнить этот тест, используйте multcompare, обеспечение stats структура как входной параметр.

Примеры

свернуть все

Создайте матрицу выборочных данных y со столбцами, которые являются константами плюс случайные нормальные воздействия со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.

y = meshgrid(1:5);
rng default; % For reproducibility
y = y + normrnd(0,1,5,5)
y = 5×5

    1.5377    0.6923    1.6501    3.7950    5.6715
    2.8339    1.5664    6.0349    3.8759    3.7925
   -1.2588    2.3426    3.7254    5.4897    5.7172
    1.8622    5.5784    2.9369    5.4090    6.6302
    1.3188    4.7694    3.7147    5.4172    5.4889

Выполните односторонний Дисперсионный Анализ.

p = anova1(y)

p = 0.0023

Таблица ANOVA показывает изменение между группами (Columns) и изменение в группах (Error). SS сумма квадратов и df степени свободы. Общие степени свободы являются общим количеством наблюдений минус одно, которое равняется 25 - 1 = 24. Степени свободы между группами являются количеством групп минус одна, которая равняется 5 - 1 = 4. Степени свободы в группах являются общими степенями свободы минус между степенями свободы групп, который равняется 24 - 4 = 20.

MS среднеквадратическая ошибка, которая является SS/df для каждого источника изменения. F-статистическая-величина является отношением среднеквадратических ошибок (13.4309/2.2204). P-значение является вероятностью, что тестовая статистическая величина может принять значение, больше, чем значение вычисленной тестовой статистической величины, т.е. P (F> 6.05). Маленькое p-значение 0,0023 указывает, что различия между средними значениями столбца являются значительными.

Введите выборочные данные.

strength = [82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 ...
            78 75 76 77 79 79 77 78 82 79];
alloy = {'st','st','st','st','st','st','st','st',...
         'al1','al1','al1','al1','al1','al1',...
         'al2','al2','al2','al2','al2','al2'};

Данные от исследования силы структурных лучей в Хогге (1987). Векторная сила измеряет отклонения лучей в тысячных частях дюйма менее чем 3 000 фунтов силы. Векторный сплав идентифицирует каждый луч как сталь ('st'), сплавьте 1 ('al1'), или сплав 2 ('al2'). Несмотря на то, что сплав сортируется в этом примере, сгруппированные переменные не должны быть отсортированы.

Протестируйте нулевую гипотезу, что стальные балки равны в силе лучам, сделанным из двух более дорогих сплавов. Выключите отображение фигуры и возвратите результаты Дисперсионного Анализа в массив ячеек.

[p,tbl] = anova1(strength,alloy,'off')
p = 1.5264e-04
tbl=4×6 cell array
  Columns 1 through 5

    {'Source'}    {'SS'      }    {'df'}    {'MS'      }    {'F'       }
    {'Groups'}    {[184.8000]}    {[ 2]}    {[ 92.4000]}    {[ 15.4000]}
    {'Error' }    {[102.0000]}    {[17]}    {[  6.0000]}    {0x0 double}
    {'Total' }    {[286.8000]}    {[19]}    {0x0 double}    {0x0 double}

  Column 6

    {'Prob>F'    }
    {[1.5264e-04]}
    {0x0 double  }
    {0x0 double  }

Общие степени свободы являются общим количеством наблюдений минус одно, которое является 20-1=19. Степени свободы между группами являются количеством групп минус одна, которая является 3-1=2. Степени свободы в группах являются общими степенями свободы минус между степенями свободы групп, который является 19-2=17.

MS среднеквадратическая ошибка, которая является SS/df для каждого источника изменения. F-статистическая-величина является отношением среднеквадратических ошибок. P-значение является вероятностью, что тестовая статистическая величина может принять значение, больше, чем, или равняться значению тестовой статистической величины. P-значение 1.5264e-04 предлагает отклонение нулевой гипотезы.

Можно получить значения в таблице ANOVA путем индексации в массив ячеек. Сохраните значение F-статистической-величины и p-значение в новых переменных Fstat и pvalue.

Fstat = tbl{2,5}
Fstat = 15.4000
pvalue = tbl{2,6}
pvalue = 1.5264e-04

Введите выборочные данные.

strength = [82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 ...
            78 75 76 77 79 79 77 78 82 79];
alloy = {'st','st','st','st','st','st','st','st',...
         'al1','al1','al1','al1','al1','al1',...
         'al2','al2','al2','al2','al2','al2'};

Данные от исследования силы структурных лучей в Хогге (1987). Векторная сила измеряет отклонения лучей в тысячных частях дюйма менее чем 3 000 фунтов силы. Векторный сплав идентифицирует каждый луч как сталь (st), сплавьте 1 (al1), или сплав 2 (al2). Несмотря на то, что сплав сортируется в этом примере, сгруппированные переменные не должны быть отсортированы.

Выполните односторонний Дисперсионный Анализ с помощью anova1. Возвратите структуру stats, который содержит статистику multcompare потребности в выполнении Нескольких Сравнений.

[~,~,stats] = anova1(strength,alloy);

Маленькое p-значение 0,0002 предполагает, что сила лучей не является тем же самым.

Выполните сравнение кратного средней силы лучей.

[c,~,~,gnames] = multcompare(stats);

Отобразите результаты сравнения с соответствующими названиями группы.

[gnames(c(:,1)), gnames(c(:,2)), num2cell(c(:,3:6))]
ans=3×6 cell array
  Columns 1 through 5

    {'st' }    {'al1'}    {[ 3.6064]}    {[ 7]}    {[10.3936]}
    {'st' }    {'al2'}    {[ 1.6064]}    {[ 5]}    {[ 8.3936]}
    {'al1'}    {'al2'}    {[-5.6280]}    {[-2]}    {[ 1.6280]}

  Column 6

    {[1.6831e-04]}
    {[    0.0040]}
    {[    0.3560]}

Первые два столбца показывают пару групп, которые сравнены. Четвертый столбец показывает различие между предполагаемыми средними значениями группы. Третьи и пятые колонны показывают нижние и верхние пределы для 95% доверительных интервалов истинного различия средних значений. Шестой столбец показывает p-значение для гипотезы, что истинное различие средних значений для соответствующих групп равно нулю.

Первые две строки показывают, что оба сравнения, вовлекающие первую группу (сталь), уверены интервалы, которые не включают нуль. Поскольку соответствующие p-значения (1.6831e-04 и 0.0040, соответственно) малы, те различия являются значительными.

Третья строка показывает, что различия в силе между двумя сплавами не являются значительными. 95%-й доверительный интервал для различия [-5.6 1.6], таким образом, вы не можете отклонить гипотезу, что истинным различием является нуль. Соответствующее p-значение 0,3560 в шестом столбце подтверждает этот результат.

В фигуре синяя панель представляет интервал сравнения для средней прочности материала для стали. Красные панели представляют интервалы сравнения для средней прочности материала для сплава 1 и сплавляют 2. Ни одна из красных панелей не перекрывается с синей панелью, которая указывает, что средняя прочность материала для стали существенно отличается от того из сплава 1 и сплава 2. Подтвердить значительную разницу путем нажатия на панели, которые представляют сплав 1 и 2.

Входные параметры

свернуть все

Выборочные данные в виде вектора или матрицы.

  • Если y вектор, необходимо задать group входной параметр. Каждый элемент в group представляет название группы соответствующего элемента в y. anova1 функционируйте обрабатывает y значения, соответствующие тому же значению group как часть той же группы. Используйте этот проект, когда у групп есть различные числа элементов (разбалансировал Дисперсионный Анализ).

  • Если y матрица, и вы не задаете group, затем anova1 обработки каждый столбец y как отдельная группа. В этом проекте функция оценивает, равны ли средние значения населения столбцов. Используйте этот проект, когда у каждой группы есть то же число элементов (сбалансировал Дисперсионный Анализ).

  • Если y матрица, и вы задаете group, затем каждый элемент в group представляет название группы для соответствующего столбца в y. anova1 функционируйте обрабатывает столбцы, которые имеют то же название группы как часть той же группы.

Примечание

anova1 игнорирует любой NaN значения в y. Кроме того, если group содержит пустой или NaN значения, anova1 игнорирует соответствующие наблюдения в y. anova1 функция выполняет, сбалансировал Дисперсионный Анализ, если у каждой группы есть то же количество наблюдений после того, как функция игнорирует пустой или NaN значения. В противном случае, anova1 выполняет разбалансировал Дисперсионный Анализ.

Типы данных: single | double

Сгруппированная переменная, содержащая названия группы в виде числового вектора, логического вектора, категориального вектора, символьного массива, массива строк или массива ячеек из символьных векторов.

  • Если y вектор, затем каждый элемент в group представляет название группы соответствующего элемента в y. anova1 функционируйте обрабатывает y значения, соответствующие тому же значению group как часть той же группы.

    N является общим количеством наблюдений.

  • Если y матрица, затем каждый элемент в group представляет название группы для соответствующего столбца в y. anova1 функционируйте обрабатывает столбцы y это имеет то же название группы как часть той же группы.

    Если вы не хотите задавать названия группы для матричных выборочных данных y, введите пустой массив ([]) или не используйте этот аргумент. В этом случае, anova1 обработки каждый столбец y как отдельная группа.

Если group содержит пустой или NaN значения, anova1 игнорирует соответствующие наблюдения в y.

Для получения дополнительной информации о сгруппированных переменных смотрите Сгруппированные переменные.

Пример: 'group',[1,2,1,3,1,...,3,1] когда y вектор с наблюдениями, категоризированными в группы 1, 2, и 3

Пример: 'group',{'white','red','white','black','red'} когда y матрица с пятью столбцами, категоризированными в группы, красные, белые, и черные

Типы данных: single | double | logical | categorical | char | string | cell

Индикатор, чтобы отобразить таблицу ANOVA и диаграмму в виде 'on' или 'off'. Когда displayopt 'off', anova1 возвращает выходные аргументы, только. Это не отображает стандартную таблицу ANOVA и диаграмму.

Пример: p = anova(x,group,'off')

Выходные аргументы

свернуть все

p - значение для F - тест, возвращенный как скалярное значение. p - значение является вероятностью, что F - статистическая величина может принять значение, больше, чем вычисленное статистическое тестом значение. anova1 тестирует нулевую гипотезу, что все средние значения группы равны друг другу против альтернативной гипотезы в наименьшем количестве одного среднего значения группы, отличается от других. Функция выводит p - значение от cdf F - распределение.

p - значение, которое меньше, чем уровень значения, указывает в наименьшем количестве одном из демонстрационных средних значений, существенно отличается от других. Общие уровни значения 0.05 или 0.01.

Таблица ANOVA, возвращенная как массив ячеек. tbl имеет шесть столбцов.

СтолбецОпределение
sourceИсточник изменчивости.
SSСумма квадратов из-за каждого источника.
dfСтепени свободы сопоставлены с каждым источником. Предположим, что N является общим количеством наблюдений, и k является количеством групп. Затем Nk является степенями свободы в группах (Error), k – 1 является степенями свободы между группами (Columns), и N – 1 является общими степенями свободы. N – 1 = (Nk) + (k – 1)
MSСредние квадратичные для каждого источника, который является отношением SS/df.
FF-, которая является отношением средних квадратичных.
Prob>Fp - значение, которое является вероятностью, что F - статистическая величина может принять значение, больше, чем вычисленное статистическое тестом значение. anova1 выводит эту вероятность из cdf F - распределение.

Строки таблицы ANOVA показывают изменчивость в данных, которые разделены на источник.

СтрокаОпределение
GroupsИзменчивость из-за различий среди средних значений группы (изменчивость между группами)
ErrorИзменчивость из-за различий между данными в каждой группе и средним значением группы (изменчивость в группах)
TotalОбщая изменчивость

Статистика для нескольких тестов сравнения, возвращенных как структура с полями, описанными в этой таблице.

Имя поляОпределение
gnamesИмена групп
nКоличество наблюдений в каждой группе
sourceИсточник stats вывод
meansОриентировочные стоимости средних значений
dfСтепени свободы ошибки (в группах) (Nk, где N является общим количеством наблюдений и k, является количеством групп),
sКвадратный корень из среднеквадратической ошибки

Больше о

свернуть все

Диаграмма

anova1 возвращает диаграмму наблюдений для каждой группы в y. Диаграммы обеспечивают визуальное сравнение параметров положения группы.

На каждом поле центральная метка является медианой (2-й квантиль, q 2), и ребра поля являются 25-ми и 75-ми процентилями (1-е и 3-и квантили, q 1 и q 3, соответственно). Контактные усики расширяют к самым экстремальным точкам данных, которые не рассматриваются выбросами. Выбросы построены индивидуально с помощью '+' символ. Экстремальные значения контактных усиков соответствуют q 3 + 1,5 × (q 3q 1) и q 1 – 1.5 × (q 3q 1).

Диаграммы включают метки для сравнения средних значений. Две медианы существенно отличаются на 5%-м уровне значения, если их интервалы, представленные метками, не перекрываются. Этот тест отличается от F - тестируют тот Дисперсионный Анализ, выполняет; однако, значительные различия в центральных линиях полей соответствуют большому F - статистическому значению и соответственно маленькому p - значение. Экстремальные значения меток соответствуют q 2 – 1.57 (q 3q 1)/sqrt (n) и q 2 + 1.57 (q 3q 1)/sqrt (n), где n является количеством наблюдений без любого NaN значения.

Для получения дополнительной информации о диаграммах, смотрите 'Whisker' и 'Notch' из boxplot.

Ссылки

[1] Хогг, R. V., и Дж. Ледолтер. Техническая статистика. Нью-Йорк: Макмиллан, 1987.

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте