Подбирайте нелинейную модель смешанных эффектов со стохастическим алгоритмом EM
[
BETA
,PSI
,STATS
,B
]
= nlmefitsa(X,Y,GROUP,V,MODELFUN,BETA0)
[BETA
,PSI
,STATS
,B
]
= nlmefitsa(X,Y,GROUP,V,MODELFUN,BETA0,'Name
',Value
)
[
подбирает нелинейную модель регрессии смешанных эффектов и возвращает оценки фиксированных эффектов в BETA
,PSI
,STATS
,B
]
= nlmefitsa(X,Y,GROUP,V,MODELFUN,BETA0)BETA
. По умолчанию, nlmefitsa
подбирает модель, где каждый параметр модели является суммой соответствующего фиксированного и случайного эффекта, и ковариационная матрица случайных эффектов является диагональными, т.е. некоррелироваными случайными эффектами.
BETA
\psi
, и другие значения, которые возвращает эта функция, являются результатом случайного (Монте-Карло) симуляция, спроектированная, чтобы сходиться к оценкам наибольшего правдоподобия параметров. Поскольку результаты случайны, желательно исследовать график симуляции к результатам быть уверенным, что симуляция сходилась. Может также быть полезно запустить функцию многократно, с помощью нескольких начальных значений, или использовать 'Replicates'
параметр, чтобы выполнить несколько симуляций.
[
принимает один или несколько разделенное от запятой название параметра / пары значения. Задайте BETA
,PSI
,STATS
,B
]
= nlmefitsa(X,Y,GROUP,V,MODELFUN,BETA0,'Name
',Value
)Name
в одинарных кавычках.
Определения:
В следующем списке аргументов применяются следующие определения переменной:
n количество наблюдений
h количество переменных предикторов
m количество групп
g количество специфичных для группы переменных предикторов
p количество параметров
f количество фиксированных эффектов
|
n-by-h матрица наблюдений n относительно переменных предикторов h. |
|
n-by-1 вектор ответов. |
|
Сгруппированная переменная, указывающая, кому из групп m принадлежит каждое наблюдение. |
|
m-by-g матрица g специфичные для группы переменные предикторы для каждой из групп m в данных. Это значения предиктора, которые берут то же значение для всех наблюдений в группе. Строки |
|
Указатель на функцию, которая принимает значения предиктора и параметры модели, и возвращает адаптированные значения.
|
|
f-by-1 вектор с первоначальными оценками для f зафиксировал эффекты. По умолчанию f равен количеству параметров модели p. |
По умолчанию, nlmefitsa
подбирает модель, где каждый параметр модели является суммой соответствующего фиксированного и случайного эффекта. Используйте следующее название параметра / пары значения, чтобы подобрать модель с различным количеством или зависимостью от фиксированных или случайных эффектов. Используйте самое большее одно название параметра с 'FE'
префикс и одно название параметра с 'RE'
префикс. Обратите внимание на то, что некоторые варианты изменяют путь nlmefitsa
вызовы MODELFUN
, аналогичный описанному далее ниже.
|
Вектор, задающий, который элементы вектора параметра модели |
|
p-by-f проектирует матричный |
|
p-by-f-by-m массив, задающий различный p-by-f зафиксированные эффекты, проектирует матрицу для каждой из групп m. |
|
Вектор, задающий, который элементы вектора параметра модели |
|
p-by-r проектирует матричный |
Модель по умолчанию эквивалентна установке обоих FEConstDesign
и REConstDesign
к eye(p)
, или к установке обоих FEParamsSelect
и REParamsSelect
к 1:p.
Дополнительное дополнительное название параметра / пары значения управляет итеративным алгоритмом, используемым, чтобы максимизировать вероятность:
|
Задает r-by-r логический или числовой матричный В качестве альтернативы задайте |
|
Начальное значение для ковариационной матрицы |
|
|
|
Вектор символов или строковый скаляр, задающий форму остаточного члена. Значением по умолчанию является
Если этот параметр дан, выход
|
|
Скалярный или двухэлементный вектор, задающий начальные значения для параметров ошибочной модели. Это задает a, b, или [a b] значения в зависимости от |
|
Задает метод для аппроксимации логарифмической правдоподобности. Выбор:
|
|
Количество начальных итераций выжигания дефектов, во время которых не повторно вычисляются оценки параметра. Значение по умолчанию равняется 5. |
|
Номер c "цепей" симулирован. Значение по умолчанию равняется 1. При установке c> 1 причина c симулировал векторы коэффициентов, которые будут вычислены для каждой группы во время каждой итерации. Значение по умолчанию зависит от данных и выбрано, чтобы предоставить приблизительно 100 группам через все цепи. |
|
Количество итераций. Это может быть скаляром или трехэлементным вектором. Средства управления, сколько итераций выполняется для каждой из трех фаз алгоритма:
Значением по умолчанию является |
|
Количество итераций Цепи Маркова Монте-Карло (MCMC). Это может быть скаляром или трехэлементным вектором. Средства управления, сколько из трех различных типов обновлений MCMC выполняется во время каждой фазы основной итерации:
Значением по умолчанию является |
|
Любой |
|
Структура, созданная вызовом
|
|
Вектор p - значения, задающие преобразование, функционирует XB = ADESIGN*BETA + BDESIGN*B PHI = f(XB) PHI :
|
|
Номер |
|
Определяет возможные размеры
Значение по умолчанию для |
|
Оценки фиксированных эффектов |
|
r-by-r оцененная ковариационная матрица для случайных эффектов. По умолчанию r равен количеству параметров модели p. |
|
Структура со следующими полями:
|
Для того, чтобы оценить параметры нелинейной смешанной модели эффектов, мы хотели бы выбрать значения параметров, которые максимизируют функцию правдоподобия. Эти значения называются оценками наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия может быть написана в форме
где
y является данными об ответе
β вектор коэффициентов населения
σ2 остаточное отклонение
∑ ковариационная матрица для случайных эффектов
b является набором ненаблюдаемых случайных эффектов
Каждый p () функция на правой стороне является нормальной (Гауссовой) функцией правдоподобия, которая может зависеть от ковариантов.
Поскольку интеграл не имеет закрытой формы, он затрудняет, чтобы найти параметры, которые максимизируют его. Delyon, Lavielle и Moulines [1] предложили найти оценки наибольшего правдоподобия с помощью алгоритма Максимизации ожидания (EM), в котором шаг E заменяется стохастической процедурой. Они вызвали свой алгоритм SAEM для Стохастического EM Приближения. Они продемонстрировали, что этот алгоритм имеет желательные теоретические свойства, включая сходимость при практических условиях и сходимость к локальному максимуму функции правдоподобия. Их предложение включает три шага:
Симуляция: Сгенерируйте симулированные значения случайных эффектов b от следующей плотности p (b |Σ), учитывая текущие оценки параметра.
Стохастическое приближение: Обновите ожидаемое значение функции логарифмической правдоподобности путем принятия ее значение от предыдущего шага и подвижная часть путь к среднему значению логарифмической правдоподобности, вычисленной от симулированных случайных эффектов.
Шаг максимизации: Выберите новые оценки параметра, чтобы максимизировать функцию логарифмической правдоподобности, учитывая симулированные значения случайных эффектов.
[1] Delyon, B., М. Лэвилл, и Э. Мулайнс, Сходимость стохастической версии приближения алгоритма EM, Летописи Статистики, 27, 94-128, 1999.
[2] Mentré, F., и М. Лэвилл, Стохастические алгоритмы EM в населении исследования PKPD, американская Конференция по Фармакометрикам, 2008.