Нецентральное t Распределение

Определение

Самое общее представление нецентрального t распределения является вполне сложным. Джонсон и Коц [66] дают формулу для вероятности, что нецентральный t изменяется падения области значений [–u, u].

$P (- u < x < u | ν, δ) = \sum_{j = 0}^{\infty} (\frac{{(\frac{1}{2} δ^{2})}^{j}}{j!} e^{\frac{- δ^{2}}{2}}) I (\frac{u^{2}}{ν + u^{2}} | \frac{1}{2} + j, \frac{ν}{2})$

I (x|ν, δ) является неполной бета-функцией параметрами ν и δ. δ является параметром нецентрированности, и ν является количеством степеней свободы.

Фон

Нецентральное t распределение является обобщением t распределения Студента.

T распределение студента с n – 1 степень свободы моделирует t-статистическую-величину

$t = \frac{\bar{x} - μ}{s / \sqrt{n}}$

где $\bar{x}$ демонстрационное среднее значение, и s является демонстрационным стандартным отклонением случайной выборки размера n от нормального населения со средним значением μ. Если среднее значение населения на самом деле μ0, то t-статистическая-величина имеет нецентральное t распределение параметром нецентрированности

$δ = \frac{μ_{0} - μ}{σ / \sqrt{n}}$

Параметр нецентрированности является нормированным различием между μ0 и μ.

Нецентральное t распределение дает вероятность, что тест t правильно отклонит ложную нулевую гипотезу среднего значения μ, когда среднее значение населения будет на самом деле μ0; то есть, это дает степень теста t. Степень увеличивается как различие μ0 – μ увеличения, и также как объем выборки n увеличения.

Примеры

Вычислите Нецентральное t Распределение PDF

Скрипт Open Live Script

Вычислите PDF нецентрального t распределения со степенями свободы V = 10 и параметр нецентрированности DELTA = 1. Для сравнения также вычислите PDF t распределения с теми же степенями свободы.

x = (-5:0.1:5)';
nct = nctpdf(x,10,1);
t = tpdf(x,10);

Постройте PDF нецентрального t распределения и PDF t распределения на той же фигуре.

plot(x,nct,'b-','LineWidth',2)
hold on
plot(x,t,'g--','LineWidth',2)
legend('nct','t')

Документация