Exponenta Banner
exponenta event banner

norminv

Нормальная обратная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

x = norminv(p)
x = norminv(p,mu)
x = norminv(p,mu,sigma)
[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov)
[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha)

Описание

пример

x = norminv(p) возвращает инверсию стандартной нормальной кумулятивной функции распределения (cdf), оцененный в значениях вероятности в p.

x = norminv(p,mu) возвращает инверсию нормального cdf со средним mu и модульное стандартное отклонение, оцененное в значениях вероятности в p.

пример

x = norminv(p,mu,sigma) возвращает инверсию нормального cdf со средним mu и стандартное отклонение sigma, оцененный в значениях вероятности в p.

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительных границ [xLo, xUp] из x когда mu и sigma оценки. pCov ковариационная матрица предполагаемых параметров.

пример

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha) задает доверительный уровень для доверительного интервала [xLo, xUp] быть 100(1–alpha)%.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите интервал, который содержит 95% значений от стандартного нормального распределения.

x = norminv([0.025 0.975])
x = 1×2

   -1.9600    1.9600

Обратите внимание на то, что интервал x не единственное такой интервал, но это является самым коротким. Найдите другой интервал. 

xl = norminv([0.01 0.96])
xl = 1×2

   -2.3263    1.7507

Интервал x1 также содержит 95% вероятности, но это более длинно, чем x.

Скрипт Open Live Script

Вычислите инверсию cdf значений, оцененных в значениях вероятности в p для нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

p = 0:0.25:1;
mu = 2;
sigma = 1;
x = norminv(p,mu,sigma)
x = 1×5

      -Inf    1.3255    2.0000    2.6745       Inf

Вычислите инверсию cdf значений, оцененных в 0,5 для различных нормальных распределений различными средними параметрами. 

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
x = norminv(0.5,mu,sigma)
x = 1×5

    -2    -1     0     1     2
Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) параметров нормального распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующей инверсии cdf значением.

Сгенерируйте 1 000 нормальных случайных чисел от нормального распределения со средним значением 5 и стандартное отклонение 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) при помощи mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи normlike. Функциональный normlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs.

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите инверсию cdf значением в 0,5 и его 99%-й доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 4.9347

xLo = 4.7721

xUp = 5.0974

x инверсия cdf значение с помощью нормального распределения параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] 99%-й доверительный интервал инверсии cdf значение, оцененное в 0,5, рассматривая неопределенность в muHat и sigmaHat использование pCov. 99% доверительного интервала означают вероятность что [xLo,xUp] содержит истинную инверсию cdf, значение 0.99.

Входные параметры

свернуть все

Значения вероятности, в которых можно оценить инверсию cdf (icdf) в виде скалярного значения или массива скалярных значений, где каждый элемент находится в области значений [0,1].

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем p должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить icdf в нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров p\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, norminv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Пример: [0.1,0.5,0.9]

Типы данных: single | double

Среднее значение нормального распределения в виде скалярного значения или массива скалярных значений.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем mu должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить icdf в нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров p\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, norminv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение нормального распределения в виде значения положительной скалярной величины или массива значений положительной скалярной величины.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем sigma должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить icdf в нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров p\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, norminv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigmaВ виде матрицы 2 на 2.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем p\mu, и sigma должны быть скалярные значения.

Можно оценить mu и sigma при помощи mle, и оцените ковариацию mu и sigma при помощи normlike. Для примера смотрите Доверительный интервал Обратного Нормального cdf Значения.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительного интервала в виде скаляра в области значений (0,1). Доверительным уровнем является 100(1–alpha)%, где alpha вероятность, что доверительный интервал не содержит истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения icdf, оцененные в значениях вероятности в p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. x одного размера с p\mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Более низкая доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xLo имеет тот же размер как x.

Верхняя доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xUp имеет тот же размер как x.

Больше о

свернуть все

Нормальное распределение

Нормальное распределение является семейством кривых 2D параметра. Первый параметр, µ, является средним значением. Второй параметр, σ, является стандартным отклонением.

Стандартное нормальное распределение имеет нулевое среднее значение и модульное стандартное отклонение.

Нормальная обратная функция задана в терминах нормального cdf как

x=F−1(p|μ,σ)={x:F(x|μ,σ)=p},

где

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫−∞xe−(t−μ)22σ2dt.

x результата является решением интегрального уравнения, где вы предоставляете желаемую вероятность p.

Алгоритмы

  • norminv функционируйте использует обратную дополнительную функцию ошибок erfcinv. Отношение между norminv и erfcinv

    norminv(p)=−2 erfcinv(2p)

    Обратная дополнительная функция ошибок erfcinv(x) задан как erfcinv(erfc(x))=x, и дополнительная функция ошибок erfc(x) задан как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • norminv функция вычисляет доверительные границы для x при помощи метода дельты. norminv(p,mu,sigma) эквивалентно   mu + sigma*norminv(p,0,1). Поэтому norminv функционируйте оценивает отклонение   mu + sigma*norminv(p,0,1) использование ковариационной матрицы mu и sigma методом дельты, и находит доверительные границы с помощью оценок этого отклонения. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu\sigma, и pCov от больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • norminv функционально-специализированное к нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовой функции icdf, который поддерживает различные вероятностные распределения. Использовать icdf, создайте NormalDistribution объект вероятностного распределения и передача объект как входной параметр или задают имя вероятностного распределения и его параметры. Обратите внимание на то, что специфичный для распределения функциональный norminv быстрее, чем родовая функция icdf.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Распределения. 2-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка