Полиномы Чебышева первого вида
chebyshevT(
представляет n
,x
)n
Полином Чебышева степени th первого вида в точке x
.
Найдите первые пять Полиномов Чебышева первого вида для переменной x
.
syms x chebyshevT([0, 1, 2, 3, 4], x)
ans = [ 1, x, 2*x^2 - 1, 4*x^3 - 3*x, 8*x^4 - 8*x^2 + 1]
В зависимости от его аргументов, chebyshevT
возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Найдите значение Полинома Чебышева пятой степени первого вида в этих точках. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, chebyshevT
возвращает результаты с плавающей точкой.
chebyshevT(5, [1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4])
ans = 0.7428 0.9531 0.9918 0.5000 -0.4856 -0.8906
Найдите значение Полинома Чебышева пятой степени первого вида для тех же чисел преобразованным в символьные объекты. Для символьных чисел, chebyshevT
возвращает точные символьные результаты.
chebyshevT(5, sym([1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4]))
ans = [ 361/486, 61/64, 241/243, 1/2, -118/243, -57/64]
Оценка с плавающей точкой Полиномов Чебышева прямыми вызовами chebyshevT
численно устойчиво. Однако сначала вычисление полинома с помощью символьной переменной, и затем заменяя значениями переменной точности в это выражение может быть численно неустойчивым.
Найдите значение Полинома Чебышева 500-й степени первого вида в 1/3
и vpa(1/3)
. Оценка с плавающей точкой численно устойчива.
chebyshevT(500, 1/3) chebyshevT(500, vpa(1/3))
ans = 0.9631 ans = 0.963114126817085233778571286718
Теперь найдите символьный полиномиальный T500 = chebyshevT(500, x)
, и замените x = vpa(1/3)
в результат. Этот подход численно неустойчив.
syms x T500 = chebyshevT(500, x); subs(T500, x, vpa(1/3))
ans = -3293905791337500897482813472768.0
Аппроксимируйте полиномиальные коэффициенты при помощи vpa
, и затем замените x = sym(1/3)
в результат. Этот подход также численно неустойчив.
subs(vpa(T500), x, sym(1/3))
ans = 1202292431349342132757038366720.0
Постройте первые пять Полиномов Чебышева первого вида.
syms x y fplot(chebyshevT(0:4,x)) axis([-1.5 1.5 -2 2]) grid on ylabel('T_n(x)') legend('T_0(x)','T_1(x)','T_2(x)','T_3(x)','T_4(x)','Location','Best') title('Chebyshev polynomials of the first kind')
chebyshevT
возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
chebyshevT
действия, поэлементные на нескалярных входных параметрах.
По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то chebyshevT
расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.
[1] Hochstrasser, U. W. “Ортогональные Полиномы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
chebyshevU
| gegenbauerC
| hermiteH
| jacobiP
| laguerreL
| legendreP