Exponenta Banner

hermiteH

Многочлены Эрмита

свернуть все на странице

Синтаксис

hermiteH(n,x)

Описание

пример

hermiteH(n,x) представляет nМногочлен Эрмита th-степени в точке x.

Примеры

свернуть все

Найдите первые пять Многочленов Эрмита для переменной x.

syms x
hermiteH([0 1 2 3 4], x)
ans =
[ 1, 2*x, 4*x^2 - 2, 8*x^3 - 12*x, 16*x^4 - 48*x^2 + 12]

В зависимости от того, является ли вход числовым или символьным, hermiteH возвращает числовые или точные символьные результаты.

Найдите значение Многочлена Эрмита пятой степени в 1/3. Поскольку вход является числовым, hermiteH возвращает числовые результаты.

hermiteH(5,1/3)
ans =
   34.2058

Найдите тот же результат для точного символьного входа. hermiteH возвращает точный символьный результат. 

hermiteH(5,sym(1/3))
ans =
8312/243
Скрипт Open Live Script

Постройте первые пять Многочленов Эрмита.

syms x y
fplot(hermiteH(0:4,x))
axis([-2 2 -30 30])
grid on

ylabel('H_n(x)')
legend('H_0(x)', 'H_1(x)', 'H_2(x)', 'H_3(x)', 'H_4(x)', 'Location', 'Best')
title('Hermite polynomials')

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома в виде неотрицательного целого числа, символьной переменной, выражения или функции, или как вектор или матрица чисел, символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Многочлены Эрмита

Многочлены Эрмита заданы этой формулой рекурсии.

H(0,x)=1, H(1,x)=2x, H(n,x)=2xH(n−1,x)−2(n−1)H(n−2,x)

Многочлены Эрмита в MATLAB® удовлетворяют этой нормализации.

∫−∞∞(Hn(x))2e−x2dx=2nπn!

Советы

  • hermiteH возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • hermiteH действия, поэлементные на нескалярных входных параметрах.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то hermiteH расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Hochstrasser, U. W. “Ортогональные Полиномы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | |

Введенный в R2014b

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка