dilog

Синтаксис

Описание

пример

dilog(X) возвращает функцию dilogarithm.

Примеры

Функция Dilogarithm для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, dilog возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию dilogarithm для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, dilog возвращает результаты с плавающей точкой.

A = dilog([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2])
A =
   2.4674 - 2.1776i   1.6449 + 0.0000i   0.9785 + 0.0000i...
   0.5822 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.8225 + 0.0000i

Вычислите функцию dilogarithm для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел, dilog отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = dilog(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2]))
symA =
[ pi^2/4 - pi*log(2)*1i, pi^2/6, dilog(1/4), pi^2/12 - log(2)^2/2, 0, -pi^2/12]

Используйте vpa аппроксимировать символьные результаты числами с плавающей запятой:

vpa(symA)
ans =
[ 2.467401100272339654708622749969 - 2.1775860903036021305006888982376i,...
1.644934066848226436472415166646,...
0.97846939293030610374306666652456,...
0.58224052646501250590265632015968,...
0,...
-0.82246703342411321823620758332301]

Постройте функцию Dilogarithm

Постройте функцию dilogarithm на интервале от 0 до 10.

syms x
fplot(dilog(x),[0 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие функцию Dilogarithm

Много функций, таких как diff, int, и limit, может обработать выражения, содержащие dilog.

Найдите первые и вторые производные функции dilogarithm:

syms x
diff(dilog(x), x)
diff(dilog(x), x, x)
ans =
-log(x)/(x - 1)
 
ans =
log(x)/(x - 1)^2 - 1/(x*(x - 1))

Найдите неопределенный интеграл функции dilogarithm:

int(dilog(x), x)
ans =
x*(dilog(x) + log(x) - 1) - dilog(x)

Найдите предел этого выражения, включающего dilog:

limit(dilog(x)/x, Inf)
ans =
0

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде символьного числа, переменной, выражения или функции, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Больше о

свернуть все

Функция Dilogarithm

Существует два общих определения функции dilogarithm.

Реализация dilog функционируйте использует следующее определение:

dilog(x)=1xln(t)1tdt

Другое общее определение функции dilogarithm

Li2(x)=x0ln(1t)tdt

Таким образом, dilog (x) = Li2 (1 – x).

Советы

  • dilog(sym(-1)) возвращает pi^2/4 - pi*log(2)*i.

  • dilog(sym(0)) возвращает pi^2/6.

  • dilog(sym(1/2)) возвращает pi^2/12 - log(2)^2/2.

  • dilog(sym(1)) возвращает 0.

  • dilog(sym(2)) возвращает -pi^2/12.

  • dilog(sym(i)) возвращает pi^2/16 - (pi*log(2)*i)/4 - catalan*i.

  • dilog(sym(-i)) возвращает catalan*i + (pi*log(2)*i)/4 + pi^2/16.

  • dilog(sym(1 + i)) возвращает - catalan*i - pi^2/48.

  • dilog(sym(1 - i)) возвращает catalan*i - pi^2/48.

  • dilog(sym(Inf)) возвращает -Inf.

Ссылки

[1] Стегун, я. A. “Разные Функции”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

|

Введенный в R2014a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте