zeta

Дзета-функция Римана

Синтаксис

Описание

пример

zeta(z) оценивает Дзета-функцию Римана в элементах z, где z числовой или символьный вход.

пример

zeta(n,z) возвращает nпроизводная th zeta(z).

Примеры

Найдите дзета-функцию Римана для числовых и символьных входных параметров

Найдите Дзета-функцию Римана для числовых входных параметров.

zeta([0.7 i 4 11/3])
ans =
  -2.7784 + 0.0000i   0.0033 - 0.4182i   1.0823 + 0.0000i   1.1094 + 0.0000i

Найдите Дзета-функцию Римана символически путем преобразования входных параметров в символьные объекты с помощью sym. zeta функция возвращает точные результаты.

zeta(sym([0.7 i 4 11/3]))
ans =
[ zeta(7/10), zeta(1i), pi^4/90, zeta(11/3)]

zeta возвращает неоцененные вызовы функции для символьных входных параметров, которые не имеют результатов реализованными. Реализованные результаты перечислены в Алгоритмах.

Найдите Дзета-функцию Римана для матрицы символьных выражений.

syms x y
Z = zeta([x sin(x); 8*x/11 x + y])
Z =
[        zeta(x), zeta(sin(x))]
[ zeta((8*x)/11),  zeta(x + y)]

Найдите дзета-функцию Римана для больших входных параметров

Для значений |z|>1000, zeta(z) может возвратить неоцененный вызов функции. Используйте expand обеспечивать zeta оценивать вызов функции.

zeta(sym(1002))
expand(zeta(sym(1002)))
ans =
zeta(1002)
ans =
(1087503...312*pi^1002)/15156647...375

Дифференцируйте дзета-функцию Римана

Найдите третью производную Дзета-функции Римана в точке x.

syms x
expr = zeta(3,x)
expr =
zeta(3, x)

Найдите третью производную в x = 4 путем замены 4 для x использование subs.

expr = subs(expr,x,4)
expr =
zeta(3, 4)

Оцените expr использование vpa.

expr = vpa(expr)
expr =
-0.07264084989132137196244616781177

Постройте нули дзета-функции Римана

Нули Дзета-функции Римана zeta(x+i*y) найдены вдоль линии x = 1/2. Постройте абсолютное значение функции вдоль этой линии для 0<y<30 просмотреть первые три нуля.

syms y
fplot(abs(zeta(1/2+1i*y)),[0 30])
grid on

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матричного или многомерного массива, или символьного числа, переменной, вектора, матрицы, многомерного массива, функции или выражения.

Порядок производной в виде неотрицательного целого числа.

Больше о

свернуть все

Дзета-функция Римана

Дзета-функция Римана задана

ζ(z)=k=11kz

Ряд сходится только если действительная часть z больше 1. Определение функции расширено к целой комплексной плоскости, за исключением простого полюса z = 1, аналитическим продолжением.

Советы

  • Оценка с плавающей точкой является медленной для больших значений n.

Алгоритмы

Следующие точные значения реализованы.

  • ζ(0)=12

  • ζ(1,0)=log(π)2log(2)2

  • ζ()=1

  • Если z<0 и z ровное целое число, ζ(z)=0.

  • Если z<0 и z нечетное целое число

    ζ(z)=bernoulli(1z)1z

    Для z<1000, zeta(z) возвращает неоцененный вызов функции. Чтобы обеспечить оценку, используйте expand(zeta(z)).

  • Если z>0 и z ровное целое число

    ζ(z)=(2π)z|bernoulli(z)|2z!

    Для z>1000, zeta(z) возвращает неоцененный вызов функции. Чтобы обеспечить оценку, используйте expand(zeta(z)).

  • Если n>0, ζ(n,)=0.

  • Если аргумент не оценивает к перечисленному специальному значению, zeta возвращает символьный вызов функции.

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте