Функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов, erf может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:

A = [erf(1/2), erf(1.41), erf(sqrt(2))]

A =
    0.5205    0.9539    0.9545

Вычислите функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, erf отвечает на неразрешенные символьные звонки:

symA = [erf(sym(1/2)), erf(sym(1.41)), erf(sqrt(sym(2)))]

symA =
[ erf(1/2), erf(141/100), erf(2^(1/2))]

Используйте vpa аппроксимировать символьные результаты необходимым количеством цифр:

d = digits(10);
vpa(symA)
digits(d)

ans =
[ 0.5204998778, 0.9538524394, 0.9544997361]

Функция ошибок для переменных и выражений

Для большинства символьных переменных и выражений, erf отвечает на неразрешенные символьные звонки.

Вычислите функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x):

syms x
f = sin(x) + x*exp(x);
erf(x)
erf(f)

ans =
erf(x)
 
ans =
erf(sin(x) + x*exp(x))

Функция ошибок для векторов и матриц

Если входной параметр является вектором или матрицей, erf возвращает функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.

Вычислите функцию ошибок для элементов матричного M и векторный V:

M = sym([0 inf; 1/3 -inf]);
V = sym([1; -i*inf]);
erf(M)
erf(V)

ans =
[        0,  1]
[ erf(1/3), -1]
 
ans =
 erf(1)
 -Inf*1i

Специальные значения функции ошибок

erf возвращает специальные значения для конкретных параметров.

Вычислите функцию ошибок для x = 0, x = ∞, и x = – ∞. Используйте sym преобразовывать 0 и бесконечности к символьным объектам. Функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:

[erf(sym(0)), erf(sym(Inf)), erf(sym(-Inf))]

ans =
[ 0, 1, -1]

Вычислите функцию ошибок для комплексных бесконечностей. Используйте sym преобразовывать комплексные бесконечности в символьные объекты:

[erf(sym(i*Inf)), erf(sym(-i*Inf))]

ans =
[ Inf*1i, -Inf*1i]

Обработка выражений, которые содержат функцию ошибок

Много функций, таких как diff и int, может обработать выражения, содержащие erf.

Вычислите первые и вторые производные функции ошибок:

syms x
diff(erf(x), x)
diff(erf(x), x, 2)

ans =
(2*exp(-x^2))/pi^(1/2)
 
ans =
-(4*x*exp(-x^2))/pi^(1/2)

Вычислите интегралы этих выражений:

int(erf(x), x)
int(erf(log(x)), x)

ans =
exp(-x^2)/pi^(1/2) + x*erf(x)
 
ans =
x*erf(log(x)) - int((2*exp(-log(x)^2))/pi^(1/2), x)

Постройте функцию ошибок

Постройте функцию ошибок на интервале от-5 до 5.

syms x
fplot(erf(x),[-5 5])
grid on