Обратная функция ошибок
erfinv( вычисляет обратную функцию ошибок X)X. Если X вектор или матрица, erfinv(X) вычисляет обратную функцию ошибок каждого элемента X.
В зависимости от его аргументов, erfinv может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.
Вычислите обратную функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:
A = [erfinv(1/2), erfinv(0.33), erfinv(-1/3)]
A =
0.4769 0.3013 -0.3046Вычислите обратную функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, erfinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:
symA = [erfinv(sym(1)/2), erfinv(sym(0.33)), erfinv(sym(-1)/3)]
symA = [ erfinv(1/2), erfinv(33/100), -erfinv(1/3)]
Используйте vpa аппроксимировать символьные результаты необходимым количеством цифр:
d = digits(10); vpa(symA) digits(d)
ans = [ 0.4769362762, 0.3013321461, -0.3045701942]
Для большинства символьных переменных и выражений, erfinv отвечает на неразрешенные символьные звонки.
Вычислите обратную функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x). Для большинства символьных переменных и выражений, erfinv отвечает на неразрешенные символьные звонки:
syms x f = sin(x) + x*exp(x); erfinv(x) erfinv(f)
ans = erfinv(x) ans = erfinv(sin(x) + x*exp(x))
Если входной параметр является вектором или матрицей, erfinv возвращает обратную функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.
Вычислите обратную функцию ошибок для элементов матричного M и векторный V:
M = sym([0 1 + i; 1/3 1]); V = sym([-1; inf]); erfinv(M) erfinv(V)
ans = [ 0, NaN] [ erfinv(1/3), Inf] ans = -Inf NaN
erfinv возвращает специальные значения для конкретных параметров.
Вычислите обратную функцию ошибок для x = –1, x = 0, и x = 1. Обратная функция ошибок имеет специальные значения для этих параметров:
[erfinv(-1), erfinv(0), erfinv(1)]
ans = -Inf 0 Inf
Много функций, таких как diff и int, может обработать выражения, содержащие erfinv.
Вычислите первые и вторые производные обратной функции ошибок:
syms x diff(erfinv(x), x) diff(erfinv(x), x, 2)
ans = (pi^(1/2)*exp(erfinv(x)^2))/2 ans = (pi*exp(2*erfinv(x)^2)*erfinv(x))/2
Вычислите интеграл обратной функции ошибок:
int(erfinv(x), x)
ans = -exp(-erfinv(x)^2)/pi^(1/2)
Постройте обратную функцию ошибок на интервале от-1 до 1.
syms x fplot(erfinv(x),[-1,1]) grid on
Вызов erfinv для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB® erfinv функция. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если вы хотите вычислить обратную функцию ошибок для комплексного числа, используйте sym преобразовывать тот номер в символьный объект, и затем вызывать erfinv для того символьного объекта.
Если x < –1 или x > 1, или если x является комплексным, то erfinv(x) возвращает NaN.
Тулбокс может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для действительных значений x, тулбокс применяет эти правила упрощения:
erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x
erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x
Для любого значения x, тулбокс применяет эти правила упрощения:
erfcinv(x) = erfinv(1 - x)
erfinv(-x) = -erfinv(x)
erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)
erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x
erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x
[1] Gautschi, W. “Функция ошибок и Интегралы Френели”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.